河南省南阳市荆关镇高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：
①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．
则其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
【考点】复合命题的真假．
【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．
【解答】解：命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命题．
命题q：x＜0时，函数f（x）=x+＜0，因此是假命题．
下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题．
则其中真命题的个数为3．
故选：C．
2. 若满足|x－2|＜a的x都适合不等式|x2－4|＜1，则正数a的取值范围是 ( )
A、(0，－2］ B、(－2，+∞)
C、［－2,+∞) D、（－2,+2)
参考答案：
A
3. 已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：
①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，
则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故①正确；
②若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故②错误；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故③错误．
故选：B．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
4. 已知函数是偶函数，在(－∞,0)内单调递增，则实数m=（ ）
A. 2 B. ±2 C. 0 D. -2
参考答案：
D
【分析】
利用偶函数的定义，得，解出，然后把代入函数中，讨论单调性即可求解
【详解】函数是偶函数，得，即
，则
，解得，解得或，
当时，在内单调递减，不符题意，
当时，在内单调递增，符合题意，
答案选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题
5. 设函数，则函数f（x）能取得（ ）
A．最小值为2 B．最大值为2 C．最小值为﹣2 D．最大值为﹣2
参考答案：
A
【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】由题，结合绝对值的几何意义可知当x对应的点位于﹣b及对应点之间（含端点）时f（x）最小，进而利用基本不等式可得结论．
【解答】解：由题意可知b＞0，由绝对值的几何意义可知
f（x）表示数轴上x对应的点与﹣b及对应点的距离之和，
显然f（x）无最大值，但有最小值，
即当x对应的点位于﹣b及对应点之间（含端点）时，f（x）最小，
此时f（x）min=+b≥2=2，当且仅当b=1时取等号，
故选：A．
6. 已知中，，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
7. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A． 84,4.8 B． 84,1.6 C． 85,4 D． 85,1.6
参考答案：
D
8. 某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为( )
A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里
参考答案：
B
【考点】解三角形的实际应用．
【专题】应用题；转化思想；数形结合法；解三角形．
【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．
【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，
货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，
所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，
由正弦定理，
所以AD===24海里；
在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，
由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，
所以CD=8海里；
故选：B．
【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力．属于中档题．
9. 设，，若，则的最小值为( )
A. 4 B. C. 5 D.
参考答案：
B
由均值不等式结论：
，
当且仅当 时等号成立.
本题选择B选项.
点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
10. 抛物线上的点到直线的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.3
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.
参考答案：
12. 函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______
参考答案：
－5x
13. 已知随机变量X服从正态分布，则 ．
参考答案：
0.28
略
14. 已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于 .
参考答案：
略
15. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.
参考答案：
16. 同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是 ．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】先求出向上的数之积为奇数的概率，根据对立事件的性质能求出向上的数之积为偶数的概率．
【解答】解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6×6=36．
向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数．
向上的数之积为奇数的基本事件有：
（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，
故向上的数之积为奇数的概率为P（B）=．
根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P（C）=1﹣P（B）=1﹣．
故答案为：．
17. 已知函数，若，则的取值范围是__ ▲ _．
参考答案：
【知识点】分段函数、一元二次不等式
【答案解析】解析：解：当a＞0时，由得，解得0＜a≤2；当a≤0时，由得，解得－2≤a≤0，综上得－2≤a≤2.
【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a分情况讨论，分别代入函数解析式解不等式.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，给出定点A(, 0) (>0)和直线: x = –1 . B是直线l上的动点，DBOA的角平分线交AB于点C. 求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.（14分）
参考答案：
解析：设B（－1，b），：y=0, :y=－bx,设C（x,y），则有
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