河南省信阳市山店中学高二数学理期末试卷含解析

河南省信阳市山店中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（    ） A、锐角三角形               B、钝角三角形 C、直角三角形               D、形状与a、b的值有关的三角形 参考答案： C 点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。 2. 已知复数z满足 (i为虚数单位)，则z的虚部为（  ） A．i         B．－1       C．－i       D． 1 参考答案： D 3. 设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是（    ） ①a＋b＞1    ②a＋b＝2    ③a＋b＞2    ④a2＋b2＞2    ⑤ab＞1 A．②③                      B．③⑤                       C．③④                      D．③ 参考答案： D 略 4. 在△ABC中，A=45°，B=60°，a=，则b=（　　） A． B．2 C． D．2 参考答案： C 【考点】正弦定理． 【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解． 【解答】解：∵，A=45°，B=60°，a=， ∴由正弦定理可得：b===． 故选：C． 5. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；   直径为2的球的体积为。则 （     ）     A．                 B．   C．                 D．   参考答案： B 略 6. 某空间几何体的三视图均为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为（    ） A.      1     B .    2      C.     3       D.   4 参考答案： A 7. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（　　） A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理 参考答案： A 【考点】演绎推理的基本方法． 【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分． 【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中 所有金属都能导电，是大前提 铁是金属，是小前提 所以铁能导电，是结论 故此推理为演绎推理 故选A 【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论． 8. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则当e1e2取最小值时，e1，e2分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设出椭圆与双曲线的标准方程分别为：（a＞b＞0），（a1＞0，b1＞0），利用定义可得：m+n=2a，m﹣n=2a1，解出m，n．利用余弦定理可得关于e1，e2的等式，再由基本不等式求得当e1e2取最小值时，e1，e2的值． 【解答】解：不妨设椭圆与双曲线的标准方程分别为：（a＞b＞0），（a1＞0，b1＞0）， 设|PF1|=m，|PF2|=n．m＞n． 则m+n=2a，m﹣n=2a1， ∴m=a+a1，n=a﹣a1． cos=， 化为： =（a+a1）（a﹣a1）． ∴﹣4c2=0， ∴， ∴4≥2，则，即，当且仅当e1=，e2=时取等号． 故选：C． 【点评】本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 9. 在平面直角坐标系中，“点的坐标满足方程”是“点在曲线上”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 参考答案： A 10. 设全集U＝R，A＝{x|<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分表示的集合为(      ) A.{x|}  B.{|<2}   C.{x|0<}  D.{x|} 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 圆的圆心是       . 参考答案： 略 12. 甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.4、0.6，0.5，则三人都达标的概率是__________________． 参考答案： 0.12 略 13. 过双曲线的左焦点的直线与双曲线交两点，且线段的中点坐标为(3,6)，则双曲线方程是                 . 参考答案： 14. 在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为        . 参考答案： 15. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判定偷珠宝的人是          ． 参考答案： 甲 16. 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 参考答案： 0．98. 【分析】 本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题． 【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为． 【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值． 17. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为　     ． 参考答案： 4 【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质． 【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用，即可求得结论． 【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（1） ∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4． ∴抛物线的准线方程为x=﹣4． 设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0）， 则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2． 将x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4 ∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即 ∴C的实轴长为4． 故答案为：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2 （Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （Ⅱ）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】（Ⅰ）求导数，再分类讨论，确定函数在区间上的单调性，即可求得函数的最小值； （Ⅱ）函数由两个不同的极值点转化为导函数等于0的方程有两个不同的实数根，进而转化为图象的交点问题，由此可得结论． 【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=， ∴∴①0＜t＜，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增， ∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f（）=﹣， ②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增， ∴f（x）min=f（t）=tlnt， ∴f（x）min=； （Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a 题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2）， 即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2）， 等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点 ∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增， 画出函数图象的大致形状（如右图）， 由图象知，当a＞G（x）min=G（））=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时，由题意， 两式相减可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2 ∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2， 此时a=ln2﹣ln（）﹣1， 所以，实数a的取值范围为a＞ln2﹣ln（）﹣1； 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查的知识点比较多，考查数形结合的数学思想，综合性强． 19. 已知函数的极小值为-8，其导函数的图象过点，如图所示 （1）求的解析式 (2)若对都有恒成立， 求实数的m取值范围。 参考答案：   .   略 20. （12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且=9，求a的值． 参考答案： 【考点】正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间． （II）在△ABC中，由，求得A的值；根据b，a，c成等差数列以及=9，利用余弦定理求得a值． 【解答】解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）． 令  2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得   kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z． 即f（x）的单调递增区间为，k∈z． （II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+， ∴2A+= 或，∴A= （或A=0 舍去）． ∵b，a，c成等差数列可得 2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18． 由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54， 求得a2=18，∴a=3． 【点评】本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口，属于中档题． 21. （1）已知双曲线与椭圆=1共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线方程． （2）已知椭圆经过点A（0，）和B（1，1），求椭圆标准方程． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程． 【分析】（1）由题意求得双曲线的焦点坐标，由双曲线的渐近线方程，设出双曲线的方程，由双曲线的性质即可求得λ=1，即可求得双曲线方程． （2）由题意设椭圆方程为：，将A和