湖南省邵阳市金石桥镇中学2022年高一数学理联考试卷含解析

湖南省邵阳市金石桥镇中学2022年高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，其图像可能为右图是(    ) A. f(x)= B. f(x)= C. f(x)= D. f(x)= 参考答案： A 2. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题：     ①若α//β，则；                  ②若     ③若，则；                  ④若     其中正确命题的个数是                                        (    ） A．0             B．1              C．2              D．3 参考答案： C 3. 温家宝总理在2010年政府工作报告中提出，今年中央财政拟安排“三农”投入8183亿元． 用科学记数法表示“8183亿元”，并保留两个有效数字为（  ）   Ａ．元      Ｂ．    元    C.元       Ｄ．元 参考答案： C 略 4. （5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4} 参考答案： A 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 利用集合的交、并、补集的混合运算求解． 解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}， ∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}． 故选：A． 点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题． 5. （5分）函数f（x）=2sinωx在上单调递增，那么ω的取值范围是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 参考答案： B 考点： 正弦函数的图象． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围． 解答： 由正弦函数的性质，在ω＞0时， 当x=﹣，函数取得最小值，x=函数取得最大值， 所以，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间， 若函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增 则﹣≤﹣且≥ 解得0＜ω≤2 故选：B． 点评： 本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键，属于中档题． 6. 对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A. (－∞,－2)         B. [－2,+∞)         C. [－2,2]       D. [0,+∞) 参考答案： B 7. 直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象与图象变化；函数模型的选择与应用． 【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答． 【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，， 当1＜t≤2 时，； 所以． 结合不同段上函数的性质，可知选项C符合． 故选C． 8. 在正方体中，下列几种说法正确的是     A、                   B、  C、与成角            D、与成角 参考答案： D 略 9. 若实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是（   ） 参考答案： B 略 10.  圆上的点到直线的距离的最大值是（　  ） A.          B.    　  C．    　 D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知函数，则函数定义域为           ． 参考答案： [1，+∞） 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 解答： 要使函数有意义，则x﹣1≥0， 即x≥1， 故函数的定义域为[1，+∞）， 故答案为：[1，+∞） 点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 12. 在△中，三边所对的角分别为，若，则＝    ▲     参考答案： 或 13. 已知集合A＝，则集合A的子集的个数是________． 参考答案： 8 14. 已知函数的值域为(－1,+∞)，则a的取值范围是      参考答案： 当时， 要满足值域为， 则①若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去 ②若时，，舍去 ③若时，为单调增函数，则有， 即， ， 综上所述，则的取值范围是   15. 直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为                                                 参考答案： 4 16. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数．若方程在区间上有四个不同的根，则______ 参考答案： 17. 关于 (x∈R)，有下列命题： (1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写成； (3)y＝f(x)图象关于对称；(4)y＝f(x)图象关于对称．其中正确命题的序号为___________________ 参考答案： (2)(3) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (1) 计算：．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     (2) 解方程 参考答案： 解析： (1) ．                    (2)方程两边同时乘以， ， ， 经检验：是方程的解 19. 函数f（x）=x+． （1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论． （2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在[，+∞）内是增函数． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（1）先确定函数的定义域，再根据奇偶性的定义作出判断； （2）直接用定义证明函数的单调性． 【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x）， ∴f（x）是奇函数； （2）任取x1，x2∈[，+∞），且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+） =（x1﹣x2）+（﹣） =（x1﹣x2）（）， 因为≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0且x1x2＞2， 因此，f（x1）﹣f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2）， 故f（x）在[，+∞）内是增函数． 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断和单调性的证明，考查了奇偶性的定义和单调性的定义，属于基础题． 20. （本题满分10分）   已知圆的半径为3， 圆心在轴正半轴上，直线与圆相切 （I）求圆的标准方程 （II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足    ，求直线的方程 参考答案： （I）设圆心为， 因为，所以，所以圆的方程为：  （II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于 此时，满足，所以符合题意  当直线L的斜率存在时，设直线L： 消去y，得   整理得： 所以 由已知得：   整理得：                        把k值代入到方程（1）中的判别式中， 判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：， 即 综上：直线L为：，    21. 已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2． （1）求圆N的方程； （2）点B（3，﹣2）与点C关于直线x=﹣1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程． 参考答案： 【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程． 【分析】（1）由已知求出圆心N到直线x=1的距离，由垂径定理求得圆的半径，则圆的方程可求； （2）求出B关于直线x=﹣1的对称点，由圆心距与半径的关系求出圆C的半径，则圆C的方程可求． 【解答】解：（1）由题意得圆心N（3，4）到直线x=1的距离等于3﹣1=2． ∵圆N被直线x=1截得的弦长为2， ∴圆N的半径r=． ∴圆N的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=9； （2）∵点B（3，﹣2）与点C关于直线x=﹣1对称， ∴点C的坐标为（﹣5，﹣2）， 设所求圆的方程为（x+5）2+（y+2）2=r2（r＞0）， ∵圆C与圆N外切， ∴r+3=，得r=7． ∴圆C的方程为（x+5）2+（y+2）2=49． 22. 求下列各式的值． （1）． （2）． （3）设，求的值． 参考答案： 见解析． 解：（1）， ， ， ， ， ． （2）， ， ， ， ． （3）设，则，，， ∴， ， ．