河北省承德市咏曼中学2022年高二数学理月考试题含解析

河北省承德市咏曼中学2022年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为       （  ） A．   B．  C．    D． 参考答案： A 略 2. 已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于：                参考答案： B 略 3. 从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则= A.        B.    C..   D. 参考答案： C 4. 已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则　的最小值为 (　 　 ) A．2       B．        C．3        D． 参考答案： A 5. 函数的定义域为(     ) A．{x|x≠0} B．（﹣1，1） C． D． 参考答案： D 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：由函数的解析式可得 ，解得x的范围，即可得到函数的定义域． 解答： 解：∵函数，∴，解得﹣1≤x＜0，或 0＜x≤1， 故选D． 点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题． 6. （1-2x）2012=0 +1 x+2  x2 +…+2012x2012，则++…=                    。 参考答案： -1 7. 数列则是该数列的（     ） A．第6项       B．第7项       C．第10项      D．第11项 参考答案： B 8. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与双曲线x2﹣=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，若|AF|＞|BF|，且|AF|=2，则抛物线的方程为（　　） A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=x 参考答案： A 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的定义和双曲线的定义，不妨设直线AB为y=（x﹣），设A（x0，y0）得到|AF|=x0+，表示出x0，y0，代入到抛物线的解析式，求出p的值，需要验证 【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的坐标为（，0），准线方程为x=﹣， 双曲线x2﹣=1的渐近线方程为y=x， 由于过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与双曲线x2﹣=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点， 不妨设直线AB为y=（x﹣），设A（x0，y0）， ∴|AF|=x0+， ∵|AF|＞|BF|，且|AF|=2， ∴x0=2﹣，x0＞， ∴0＜p＜2 ∴y0=（2﹣p）， ∴3（2﹣p）2=2p（2﹣）， 整理得p2﹣4p+3=0， 解的p=1或p=3（舍去）， 故抛物线的方程为y2=2x， 故选：A． 【点评】本题考查了直线和抛物线的关系，以及抛物线和双曲线的定义和性质，属于中档题． 9. 已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求P（ξ=4）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】由题意知每次取1件产品，至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时ξ=4，得到变量的取值，当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根据相互独立事件同时发生的概率公式可求得． 【解答】解：由题意知每次取1件产品， ∴至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品， 当前2次取得的都是次品时，ξ=4， ∴ξ可以取2，3，4 当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品， 根据相互独立事件同时发生的概率公式得到： p（ξ=2）=， p（ξ=3）==， p（ξ=4）=1﹣=． 故选B． 10. 已知函数满足，若函数与的图象交点为，则 （    ） A. 0 B. m C. 4m D. 2m 参考答案： D 【分析】 先判断函数与的图象都关于对称，得到其交点也关于对称，可得，，从而可得结果. 【详解】因为，所以， 可得的图象关于对称， 又因为， 所以的图象可由函数的图象， 向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到， 所以的图象也关于对称， 函数与的图象交点为关于对称， 所以， ， 设， 则， 两式相加可得， 所以， 设，同理可得， 所以，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用以及倒序相加法求和，属于难题. （1）若，则的图象关于对称；（2）若，则的图象关于对称. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数满足，则的最大值为___________. 参考答案： 4 略 12. 一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的.由此可以判断分数最高的同学是__________． 参考答案： 丁 分析：由甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，将四人分数从大到小排列可得甲，乙在两端或丙，丁在两端，再结合乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间可得丙丁在两端，最后根据丙同学考试分数不是最高的可得最高分的同学为丁. 详解：将四人分数从大到小排列， ∵甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等， ∴甲，乙在两端或丙，丁在两端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小 又∵乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间，∴丙丁最大或最小 又∵丙同学考试分数不是最高的，丁同学考试分数不是最低的 ∴分数最高的同学是丁，故答案为丁. 点睛：本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，解答此题的关键是逐条进行分析，排除，是基础题. 13. 已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： a≥ 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】由题意，f（x）在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题． 【解答】解：∵f（x）在区间上是增函数， ∴在恒成立， 即在恒成立， ∵﹣x+在上是减函数， ∴， ∴即． 故答案为：a≥． 【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理与应用，属于中档题． 14. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于            。 参考答案： 15. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______. 参考答案： 略 16. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据△ABF2是正三角形，且直线AB与椭圆长轴垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以椭圆的离心率为e==． 【解答】解：∵△ABF2是正三角形， ∴∠AF2B=60°， ∵直线AB与椭圆长轴垂直， ∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=×60°=30°， Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，sin30°=， ∴|AF2|=2m，|F1F2|= 因此，椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m ∴椭圆的离心率为e==． 故答案为： 【点评】本题给出椭圆过焦点垂直于长轴的弦和另一焦点构成直角三角形，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题． 17. 在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为      ． 参考答案： ；   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，并绘制成图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的值； （2）求续驶里程在的车辆数；           （3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，记表示续驶里程在的车辆数，求的分布列和数学期望. 参考答案： -----------------------------------------------------------10分 故的分布列为 0 1 2 --------------------------------------------------------11分 的数学期望：. ---12分 19. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线  平行直线 4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线  , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 参考答案： 解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1， 由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4. 又∵点P0在第三象限, ∴切点P0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为, ∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l的方程为即. 略 20. (本小题满分14分) 已知椭圆,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点. （1）求抛物线的标准方程； （2）求线段的长度. 参考答案： （1）；（2）16 21. （12分）已知函数； （Ⅰ）求在点的切线方程； （Ⅱ）若，求的值. 参考答案： （Ⅰ）因为 ………………………………6分 （Ⅱ）.…………………………12分 22. a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a． 参考答案： 由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA ∴sinA＝-          -----------------------------------------4分 ∴　A＝60°或A＝120°      ------------------------------------6分 a2＝b2＋c2-2bccosA ＝(b-c)2＋2bc(1-cosA) ＝4＋2×48×(1-cosA)             ------------------------------------------8分 当A＝60°时，a2＝52，a＝2       --------------------------------------10-分 当A＝120°时，a2＝148，a＝2      ------------------------------------12分