湖南省岳阳市云溪镇育红中学高二数学理测试题含解析

湖南省岳阳市云溪镇育红中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案． 【详解】由题意，函数的定义域为， 不等式，即，即， 两边除以，可得， 又由直线恒过定点， 若不等式恰有两个整数解， 即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方， 由图象可知，这2个点为，可得， 即，解得， 即实数的取值范围是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 2. 已知函数()， 如果（），那么的值是（    ） A．5       B．3      C．       D． 参考答案： C 3. 已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像 如右图所示,则该函数的图像是(   )         参考答案： B 略 4. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为   A．，，中至少有两个偶数    B．，，中至少有两个偶数或都是奇数   C．，，都是奇数    D．，，都是偶数 参考答案： B 5. 曲线在点处的切线斜率为（    ） A．2          B．1          C．         D． 参考答案： B 6. 如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是（　　） A．（，2） B．（，1） C．（，2） D．（，1） 参考答案： B 【考点】平面与平面垂直的性质． 【分析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，可得t=1，随着F点到C点时，当C与F无限接近，不妨令二者重合，此时有CD=2，由此能求出t的取值的范围． 【解答】解：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，可得t=1， 随着F点到C点时，当C与F无限接近，不妨令二者重合，此时有CD=2 ∵CB⊥AB，CB⊥DK， ∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD， 对于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=， 又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，∴AD⊥BD 再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=， ∴t的取值的范围是（，1） 故选：B． 【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意特殊值法的合理运用． 7. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：   喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 40 80 120 女 40 140 180 总计 80 220 300 并经计算：K2≈4.545 P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 请判断有（　　）把握认为性别与喜欢数学课有关． A．5% B．99.9% C．99% D．95% 参考答案： D 【考点】独立性检验的应用． 【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有95%的把握认为性别与喜欢数学课有关． 【解答】解：∵K2≈4.545＞3.841，对照表格 P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 ∴有95%的把握认为性别与喜欢数学课有关． 故选：D． 8. 定义运算?=，如?=．已知α+β=π，α﹣β=，则?=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】二阶矩阵；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 【分析】根据新定义化简所求的式子，然后分别利用两角和的正弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简后，把已知的α+β=π，代入即可求出值． 【解答】解：由α+β=π，，根据新定义得： = = = = 故选A 9. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（  ） A．         B．       C． 2       D． 3 参考答案： C 10. 把38化成二进制数为（     ） A．100110           B.101010         C.110100         D.110010   参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等差数列前9项的和等于前4项的和，若，，则    参考答案： 10 12. ，在上有最大值，则m最大值为__________． 参考答案： 3 【分析】 先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果. 【详解】因为，所以，因此， 解得，所以， 由得或；由得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 所以当时，取极大值，由得或； 又在上有最大值， 所以只需. 故答案3 【点睛】本题主要考查导数的应用，由函数在给定区间有最大值求参数，只需利用导数的方法研究函数单调性，即可求解，属于常考题型. 13. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是　　． 参考答案： 510 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得． 【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36， ∴此人一共走了8次 ∵第n次走n米放2n颗石子 ∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28 ==2×255=510 故答案为：510 14. 2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有　　种． 参考答案： 36 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33，若小张、小赵都入选，则有选法A22A33，根据分类计数原理知共有选法24+12种． 【解答】解：由题意知本题需要分类， 若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24； 若小张、小赵都入选，则有选法A22A33=12， 根据分类计数原理知共有选法24+12=36种 故答案为：36 15. 在极坐标系中，点到直线的距离是        参考答案：            16. 已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10=　　　　　　． 参考答案： 100 考点：等差数列的前n项和．  专题：计算题． 分析：根据所给的两个连续的项之和，得到数列的公差的值，代入其中一个式子做出首项的值，根据等差数列的前n项和做出前10项和的结果． 解答：解：∵{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28， a7+a8=a1+a2+6d+6d=28， ∴d=2， ∵a1+a2=2a1+d=4， ∴a1=1， ∴该数列前10项和S10=10×1+=100， 故答案为：100． 点评：本题考查数列的前n项和，考查基本量的运算，解题的关键是基本量的运算，注意运算过程中数字不要弄错 17. 已知函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： ﹣ 【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质． 【分析】根据题意可得c=4，进而得出g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，函数在（2，3）上不是单调函数，等价于g'（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函数的性质求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点， ∴c=4， ∴g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x， ∵在（2，3）上不是单调函数， ∴g'（x）=0在（2，3）上只有一根， ∵g'（x）=3x2+2（m﹣4）x﹣1，g'（0）=﹣1， ∴g'（2）＜0，g'（3）＞0， ∴﹣． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 [20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表. 表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) 频数 4 36 96 28 32 4   （1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；     设备改造前 设备改造后 合计 合格品       不合格品       合计       （2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 附： 参考答案： （1）根据图1和表1得到列联表：   设备改造前 设备改造后 合计 合格品 172 192 364 不合格品 28 8 36 合计 200 200 400 3分 将列联表中的数据代入公式计算得： . 5分 因为， 所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. 6分 （2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. 9分                             （3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，        ，所以该企业大约获利168800元． 12分 19. 某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题： （1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值； （2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？ 分组 频数 频率 [60，70） 10 0.1 [70，80） 22 0.22 [80，90） a 0.38 [90，100] 30 c 合计 100 d 参考答案： 【考