资源描述
湖南省娄底市栗山乡栗山中学高二数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B.07 C.02 D.01
参考答案:
D
【考点】B2:简单随机抽样.
【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读,依次为65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,…,其中08,02,14,07,01符合条件,故可得结论.
【解答】解:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读,
第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,
第三个数为08,符合条件,
以下符合条件依次为:08,02,14,07,01,
故第5个数为01.
故选:D.
2. 已知△ABC的面积为则C的度数是( )
A.30O B.60O C.45O D.120O
参考答案:
C
略
3. 已知随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,P),且 Eξ=7,Dξ=6,则P等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
4. 数(i为虚数单位)的虚部是( )
A.i B.-i C.1 D.-1
参考答案:
C
5. 一平面截球得到直径是6的圆面,球心到这个平面的距离为4,则该球的表面积为( )
A.20 B.50 C. 100 D.206
参考答案:
C
略
6. 在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是( )
A、b = 10,A = 45°,B = 60° B、a = 60,c = 48,B = 120°
C、a = 7,b = 5,A = 75° D、a = 14,b = 16,A = 45°
参考答案:
D
提示:A选择支是“AAS”,B选择支是“SAS”,显然只有一解。
2. 设,则的大小关系是
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
8. 定积分( )
A. 0 B. -1 C. D. -2
参考答案:
C
【分析】
利用微积分基本定理求出即可。
【详解】.选C.
【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数。
9. 已知函数的图象如图所示,下面四个图象中的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【分析】
根据函数y=xf′(x)的图象,依次判断f(x)在区间(﹣∞,﹣1),(﹣1,0),(0,1),(1,+∞)上的单调性即可
【详解】由函数y=xf′(x)的图象可知:
当x<﹣1时,xf′(x)<0,f′(x)>0,此时f(x)增,
当﹣1<x<0时,xf′(x)>0,f′(x)<0,此时f(x)减,
当0<x<1时,xf′(x)<0,f′(x)<0,此时f(x)减,
当x>1时,xf′(x)>0,f′(x)>0,此时f(x)增.
故选:C.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查函数的图象问题.属于基础题.
10. 已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±2x B. C. D.
参考答案:
C
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】由离心率的值,可设,则得,可得的值,进而得到渐近线方程.
【解答】解:∵,
故可设,则得,
∴渐近线方程为,
故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f(x)在点x=1处的切线方程为 .
参考答案:
2x﹣y﹣1=0
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求出函数解析式,先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
【解答】解:令t=ex,则
∵f(ex)=ex+x,
∴f(t)=t+lnt,
∴f(x)=x+lnx,
∴f′(x)=1+,
∴f′(1)=2,
∵f(1)=1,
∴f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程为2x﹣y﹣1=0.
故答案为:2x﹣y﹣1=0.
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
12. 已知函数是定义在上的奇函数,,,则不等式的解集是 ▲ .
参考答案:
略
13. 现有4本不同的漫画书分发给3个同学看,每个人至少看1本,则所有不同的分发种数为_________.(用数字作答)
参考答案:
36
14. 已知函数为奇函数,当时,,则满足不等式的的取值范围是_______.
参考答案:
略
15. 已知函数f(x)=2x2﹣xf′(2),则函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是 .
参考答案:
4x﹣y﹣8=0
【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;63:导数的运算.
【分析】求导函数,确定切点处的斜率与切点的坐标,即可求得函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程.
【解答】解:∵函数f(x)=2x2﹣xf′(2),
∴f′(x)=4x﹣f′(2),
∴f′(2)=8﹣f′(2),
∴f′(2)=4
∴f(2)=8﹣2×4=0
∴函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是y﹣0=4(x﹣2)
即4x﹣y﹣8=0
故答案为:4x﹣y﹣8=0
16. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水. 四个球心在底面的射影,则ABCD是一个边长为的正方形,所以注水高为1+,故应注水 .
参考答案:
cm3.
解析:设四个实心铁球的球心为,其中为下层两球的球心, 分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为. 故应注水=
17. 已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=________.
参考答案:
解析:f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f′(x)=0,得x=±2.
∵f(-3)=17,f(3)=-1,f(-2)=24,f(2)=-8,∴M-m=f(-2)-f(2)=32.
答案:32
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知动圆过定点,且与直线相切.
(1) 求动圆的圆心的轨迹方程;
(2) 是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于不同的两点,且满足以PQ为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
参考答案:
解:(1)如图,设为动圆圆心, ,过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:, ……………………2分
即动点到定点与定直线的距离相等,由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线,
∴ 动点的轨迹方程为 ………………………………4分
(2)由题可设直线的方程为
由得 ………………………………6分
由,得, w..c.o.m
设,,则,…………8分
由,即 ,,于是,
解得∴ 直线存在,其方程为 . …………………12分
略
19. (本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,PA= PD,,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上.(1)求证:平面 (2)若,试求的值.
参考答案:
(1)证明:由E是AD的中点, PA=PD,所以AD⊥PE;
又底面ABCD是菱形,∠BAD=60
所以AB=BD,又因为E是AD的中点 ,
所以AD⊥BE,
又PE∩BE=E 所以AD⊥平面PBE. ……… 6分
(2)解:设四棱锥P-BCDE,Q-ABCD的高分别为.
所以, ,
又因为,且底面积,
所以. … …12分
20. 在锐角中,分别为角所对的边,且
(1)试求角的大小;
(2)若,且的面积为,求的值.
参考答案:
解(1)由及正弦定理得,,
,又是锐角三角形, ……………………6分
(2)由面积公式得,即
由余弦定理得,即,即………………………12分
略
21. (本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
曲线C的极坐标方程为,以极点O为原点,极轴Ox为x的非负半轴,保持单位长度不变建立直角坐标系xoy.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线l的参数方程为 ..若C与的交点为P,求点P与点A(-2,0)的距离|PA|.
参考答案:
22. 已知函数f(x)=x2﹣alnx,a∈R.
(1)若a=2,求函数f(x)的极小值;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)若方程f(x)=0在区间[,e]上有且只有一个解,求实数a的取值范围.
参考答案:
解:(1)a=2时,f(x)=x2﹣2lnx,x>0,
∴f′(x)=,
令f′(x)>0,解得:x>1,x<﹣1(舍),
令f′(x)<0,解得:0<x<1,
∴f(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增,
∴x=1时,f(x)取到极小值f(1)=1,
(2)∵f′(x)=,x>0,
①a≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)递增,
②a>0时,
令f′(x)>0,解得:x>,x<﹣(舍),
令f′(x)<0,解得:0<x<,
∴f(x)在(0,)递减,在(,+∞)递增;
综上:a≤0时,f(x)在(0,+∞)递增
a>0时,f(x)在(0,)递减,在(,+∞)递增;
(3)由题意得:方程a=在区间[,e]上有且只有一个解,
令g(x)=,则g′(x)=,
令g′(x)=0,解得:x=,
∴g(x)在(,)上递减,在(,e)递增,
又g()=<g(e)=e2,
∴方程a=在区间[,e]上有且只有一个解时,
有<a≤e2,或a=2e,
∴实数a的取值范围时:{a|<a≤e2或a=2e}.
略
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索