湖北省黄冈市武穴外国语中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市武穴外国语中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（ ） A.  B. C.  D. 参考答案： C 2. 已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 参考答案： C 【考点】四种命题间的逆否关系． 【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可． 【解答】解：若a＞b＞0，则＜成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题， 命题的逆命题为若＜，则a＞b＞0，为假命题，当a＜0，b＞0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题， 故真命题的个数为2个， 故选：C 3. 从宜昌地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（   ） A．简单的随机抽样    B．按性别分层抽样    C．按学段分层抽样    D．系统抽样  参考答案： C 4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为:（　　） A．    B．     C． D． 参考答案： D 5. 在线性回归模型中，以下哪些量的变化表示回归的效果越好（  ） A.总偏差平方和越小；           B.残差平方和越小； C.回归平方和越大；             D.相关指数R2越大                                                            参考答案： A 6. 设，且，则的最小值是（  ） A．9       B．25       C．50     D．162 参考答案： C 略 7. 圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的圆心坐标是(     )。 A   (－2，4)       B  (2，－4)         C   (－1，2)       D  (1，2) 参考答案： D 略 8. 设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则、、的大小关系是（　　） A．　　　B． C．　　D． 参考答案： D 略 9. 给定函数y=f（x）的图象如下列图中，经过原点和（1，1），且对任意an∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到数列{an}，满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用． 分析：由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an，即函数值恒大于自变量的值，根据点与直线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方．逐一分析不难得到正确的答案． 解答：解：由an+1=f（an）＞an知f（x）的图象在y=x上方． 结合图象可得只有A符合． 故选：A． 点评：本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围 10. 已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】利用诱导公式即可得出． 【解答】解：∵，∴==﹣=﹣． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为　   　． 参考答案： 【考点】C7：等可能事件的概率． 【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解． 【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率 在区间[0，1]上随机取一个数x， 即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间， 需使≤πx≤ ∴≤x≤1，区间长度为， 由几何概型知 cosπx的值介于0到0.5之间的概率为． 故答案为：． 12. 已知an=log2（1+），我们把满足a1+a2+…+an（n∈N*）的和为整数的数n叫做“优数”，则在区间（0,2017）内的所有“优数”的和为___________. 参考答案： 2036 由题意得an=log2（1+），所以a1+a2+…+an ，要为整数，只需 所以和为，填2036 【点睛】 log2（1+）可以裂项是解本题的一个关键，所以求和是一个裂项求和。 13. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是____▲____． 参考答案： 略 14. 函数的单调递减区间是＿＿＿＿ 参考答案： 15. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于　　． 参考答案： 【考点】球内接多面体． 【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案． 【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形， 于是对角线O1O2=OE，而OE===，∴O1O2= 故答案为：． 【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是中档题． 16. 若不等式恒成立，则实数a的取值范围是         . 参考答案： 17. ．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 写出下列程序运行的结果. (1）a=2                         (2）x=100  i=1                               i=1 WHILE  i＜=6                    DO  a=a+1                            x=x+10   PRINT  i，a                      PRINT  i，x  i=i+1                             i=i+1 WEND                           LOOP  UNTIL  x=200  END                            END 参考答案： （1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.    (2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200. 无 19. 已知数列中, . (1)求证：为等比数列，并求的通项公式； (2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.   参考答案： (1)                                 …………5分 (2) ，用错位相减法可得   …………10分 ， 若n为偶数,则， 若n为奇数,则 ，                                     …………14分   略 20. （本小题满分16分）函数，()， 集合. （1）求集合； （2）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围； （3）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解” 同时成立时，求 的最大值． 参考答案： （1）令，则…………………………1分 不等式化为 即为，，，…………3分， 所以，所以， 即 ………………………………4分 （2）恒成立也就是恒成立， 即恒成立， 恒成立， 而.当且仅当， 即，时取等号， 故                                           .…………………………10分 （3）对任意恒成立，得恒成立， 由（2）知…………………………① 由在内有解，即， ，，故，即…② 由 ①+②可得，所以的最大值为，此时．…………………16分 21. 已知为坐标原点，向量 ，点满足. (1）记函数，求函数的最小正周期； (2）若、、三点共线，求的值. 参考答案： （1）， ，. ， . (2）由O，P，C三点共线可得 ，得， ， . 22. 某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元；另给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元．现在共派去x名工人,抢修完成共用n天． （Ⅰ）写出n关于x的函数关系式; （Ⅱ）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失＝渗水损失＋政府支出)． 参考答案： （Ⅰ）由题意得所以. （Ⅱ）所以应派52名工人去抢修,总损失最小. 略