2022-2023学年陕西省咸阳市阡东中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市阡东中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过抛物线的焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交轴于点H，若，则（  ） A．10         B．8       C.6         D．4 参考答案： A 设M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN的中点为 (x0,y0),则 ∴MN的垂直平分线为 令y=0,则 ∴ ∵ ∴， 故选：A.   2. 平行六面体的棱长均为1 ， 则对角线的长为 A      B         C        D   参考答案： B 略 3. 如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（    ） .     .     .     . 参考答案： C 略 4. 设,若直线与圆相切，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 5. 直线kx﹣y+k=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则实数k等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】判断直线恒过的定点与圆的位置关系，即可得到结论． 【解答】解：因为直线kx﹣y+k=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切， 所以圆心到直线的距离为d==1， 所以k=或﹣． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力． 6. 命题“若，则”的否命题是（  ） A．若，则              B．若，则 C．若，则              D．若，则 参考答案： B 略 7. 在等差数列中, 若, , , 则项数等于 （   ） A.      B.      C.          D.   参考答案： B 8. 已知是等比数列，，则公比=(     ) A．       B．        C．2         D． 参考答案： D 略 9. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（　　） A. B.1 C.2 D.3 参考答案： C 10. 将方程的正根从小到大地依次排列为，给出以下不等式： ①；②；③；④； 其中，正确的判断是(     ) A. ①③     B. ①④      C. ②③     D. ②④ 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）         ①3←A  ；  ②M← —M ；  ③B←A←2 ；  ④x+y←0 参考答案： ② 12. 已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 =       . 参考答案： 13. 在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=　  　． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可． 【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以， a===． 故答案为：． 14. 若点A的坐标为（，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为　　． 参考答案： （，1） 【考点】直线与抛物线的位置关系． 【分析】判断点与抛物线的位置关系，利用抛物线的性质求解即可． 【解答】解：点A的坐标为（，2），在抛物线y2=2x的外侧，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距离，F（，0），可得M的纵坐标为：y==1．M的坐标为（，1）． 故答案为：（，1）． 15. 下列命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0?a＞b”． ④命题“对任意,都有”的否定为“不存在,使得” 其中正确的是          参考答案： ①② 略 16. 已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______ 参考答案： 或 17. 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为23，则在第四组中抽取的编号为__________． 参考答案： 63. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为   ρsin2θ=2cosθ，过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点． （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）求证：|PA|?|PB|=|AB|2． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）消去t参数可得直线l的普通方程；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的直角坐标方程． （Ⅱ）曲线C和直线l联立方程组求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式可得结论． 【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ， x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：y2=2x ∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x． 直线l的参数方程为（t为参数），消去，可得x﹣y=﹣2+4，即x﹣y﹣2=0． ∴直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0． （Ⅱ）证明：直线l与曲线C相交于A，B两点 联立方程组，解得坐标A（，），坐标B（3，1﹣） ∵P（﹣2，﹣4）， 那么：|PA|?|PB|= |AB|2==40． ∴|PA|?|PB|=|AB|2． 19. 已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 参考答案： 【考点】QH：参数方程化成普通方程；KG：直线与圆锥曲线的关系． 【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程； （Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以 sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值． 【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C： +=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ， 故曲线C的参数方程为，（θ为参数）． 对于直线l：， 由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0； （Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）． P到直线l的距离为． 则，其中α为锐角． 当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为． 当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为． 20. 求下列各曲线的标准方程 （1）实轴长为12，离心率为，焦点在y轴上的椭圆； （2）抛物线的焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的右顶点． 参考答案： 【考点】K7：抛物线的标准方程；K3：椭圆的标准方程． 【分析】（1）由题意a=6，c=4，b=2，即可求出椭圆的方程； （2）双曲线16x2﹣9y2=144的右顶点为（3，0），抛物线的焦点为（3，0），即可求出抛物线的方程． 【解答】解：（1）由题意a=6，c=4，b=2，椭圆的方程为=1； （2）双曲线16x2﹣9y2=144的右顶点为（3，0），∴抛物线的焦点为（3，0），∴抛物线的方程为y2=12x． 21. 已知平行四边形中，，为的中点，且是等边三角形，沿把折起至的位置，使得。 （1）若是线段的中点，求证：平面； （2）求点到平面的距离。 参考答案： 22. 函数的定义域为R，求m的取值范围. 参考答案： [0，） 略