河南省安阳市滑县实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省安阳市滑县实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线x2﹣my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（　　） 　 A． B． C． 2 D． 4 参考答案： 考点： 双曲线的简单性质．. 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值． 解答： 解：双曲线x2﹣my2=1化为，∴a2=1，， ∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，，解得m=4． 故选D． 点评： 熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键． 2. 集合，，则 A． B． C． D． 参考答案： B 略 3. 已知函数 ，若，则实数的值等于(       ) A．-3                              B．-1             C．1  D．3 参考答案： A 4. 在平行四边形ABCD中，||=8，|| =6，N为DC的中点，=2，则=（　　） A．48 B．36 C．24 D．12 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】先画出图形，根据条件及向量加减法的几何意义即可得出，，这样进行数量积的运算即可求出的值． 【解答】解：如图， ，∴； ∴=， =； ∴ = = =24． 故选：C． 【点评】考查向量数乘的几何意义，相反向量的概念，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算． 　 5. 甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差的大小关系是（  ） A． B． C．   D． 参考答案： A 6. 已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（　　） 　 A． {2，3} B． {1，2，3，4} C． {1，4} D． ? 参考答案： A 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由M与N，求出两集合的交集即可． 解答： 解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}， ∴M∩N={2，3}． 故选：A． 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 7. 为了得到的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移个单位长度，和均为正数，则的最小值为     A.        B.          C.        D. 参考答案： A 8. 一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过， 其中，它可能随机在草原上任何一 处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还， 则该丹顶鹤生还的概率是（   ）   A．    B．    C．    D． 参考答案： B【知识点】概率  K3 解析：过点作于点，在中，易知， 梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选 【思路点拨】几何概型，可分别求出各部分的面积再求出概率. 9. 将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有     (A)240种            (B)120种            (C)40种              (D)20种 参考答案： C 略 10. （5分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25 参考答案： A 考点： 圆的切线方程；圆的标准方程． 专题： 计算题． 分析： 设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项． 解答： 解：设圆心为， 则， 当且仅当a=1时等号成立． 当r最小时，圆的面积S=πr2最小， 此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5； 故选A． 点评： 本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线 与的位置关系是        ． 参考答案： 垂直 12. 曲线在点处的切线方程为________． 参考答案： 本题考查导数的几何意义。，故，所以在点处的切线方程为即 13. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则a10=　　． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【分析】由已知取倒数可得： =+1，可得+1=2（+1），利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：由已知取倒数可得：， 又a1=1，故，，． 故答案为：． 14. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图A所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士?帕斯卡的著作介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图A.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图B.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中n是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________． 参考答案： 分析：这是一个考查类比推理的题目，解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形，并从三解数阵中，找出行与行之间数的关系，探究规律并其表示出来． 详解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数， 而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有． 故答案为． 点睛：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果． 15. 已知为渐近线的双曲线的左,右焦点分别为,若为双曲线右支上任意一点,则的最大值是________ 参考答案： 16. 点A在单位正方形的边上运动，与的交点为，则的最大值为       . 参考答案： 1 17. 已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是          . 参考答案： 12 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识. 【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限. 【试题分析】因为数列的公比，故数列存在极限， 则有，故答案为12. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知函数. （Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值； （Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围； （Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。 参考答案： 解：（Ⅰ）因为………………2分 令，所以随的变化情况如下表： + 0 - 0 + Z 极大值 ］ 极小值 Z                                                             ……………………4分 所以    …………………………5分 （由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略）） （Ⅱ）因为    ……………………6分 因为，直线都不是曲线的切线， 所以无实数解 ……………………7分 只要的最小值大于 所以  ……………………8分 （Ⅲ）因为，所以， 当时，对成立 所以当时，取得最大值  ……………………9分 当时，在时，，单调递增               在单调递减 所以当时，取得最大值………………10分 当时，在时，，单调递减 所以当，取得最大值  ……………………11分 当时，在时，单调递减                 在时，，单调递增 又， 当时，在取得最大值 略 19. 已知且，设命题函数在上单调递减；命题曲线与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围. 参考答案： 试题分析：（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；（2）解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或为真，且为假说明一真一假. 试题解析：解：因为函数在上是单调递减，所以命题成立，则 又因为曲线与轴交于不同的两点 所以，解得或 因为是假命题，是真命题，所以命题一真一假 ①真假，则，所以 ②假真，则，所以 故实数的取值范围是 考点：1、对数函数的性质；2、逻辑联接词的应用 20. 已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是       ． 参考答案： （0， 21. 已知函数,直线是函数f(x)图像的一条对称轴。 (1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间; (2)在△ABC中，已知,求b边长 参考答案： 解：（1）       是函数图像的一条对称轴                                     ，的增区间为： （2）                                    （方法一） 在中，由余弦定理：                     （方法二）由（1）知 在中，由正弦定理：                                       22. 已知函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a为常数，a≠0）． （Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间上的最大值； （Ⅱ）记函数f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由． 参考答案： 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最大值即可； （Ⅱ）设出M的坐标，分别求出直线AB的斜率k1，C在点N处的切线斜率k2，由k1=k2，得到即=﹣，得出矛盾． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=， 当a＜0时，由f′（x）=0，得x1=﹣，x2=1，又x∈，则有如下分类： ①当﹣≥2，即﹣≤a＜0时，f（x）在上是增函数， 所以f（x）max=f（2）=2﹣ln2． ②当1＜﹣＜2，即﹣＜a＜﹣时，f（x）在上是减函数， 所以f（x）max=f（﹣）=1﹣+ln（﹣2a）． ③当﹣≤1，即a≤﹣时，f（x）在上是减函数， 所以f（x）max=f（1）=1﹣a．  综上，函数f（x）在上的最大值为： f（x）max=； （Ⅱ）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=， 直线AB的斜率k1== =a（x1+x2）+（1﹣2a）+， C在点N处的切线斜率 k2=f′（x0）=a（x1+x2）+（1﹣2a）﹣， 假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2， 即=﹣，所以ln=， 不妨设x1＜x2，ln=t＞1，则lnt=， 令g（t