河北省张家口市上斗营乡中学2022年高三数学理测试题含解析

河北省张家口市上斗营乡中学2022年高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数，(z)=耵*+log：x的零点所在的区间为（    ）   A．[0，]    B．[，]  C．[，]   D．[，1] 参考答案： C 略 2. F1、F2分别是椭圆的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1⊥BF2，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为 A.  B.  C. D. 参考答案： A 3. 由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（   ） A．    B．    C．     D． 参考答案： D 试题分析：由定积分的几何意义，得围成的面积，故答案为D 考点：定积分的几何意义 4. 在等差数列{}中，，其前n项和，若 ，则的值为    A．2012   B．2013    C．-2012   D．-2013 参考答案： D 略 5. 已知是奇函数，当时，，则（    ） A. 2              B. 1               C.              D. 参考答案： B 6. 已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示， 若，则 A. 2              B.             C. 3          D. 参考答案： A 略 7. 若抛物线＝ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为 A．（－2，0）或（2，0）             B．（2，0）      C．（－2，0）                       D．（4，0）或（－4，0） 参考答案： A 略 8. 已知集合，则   A.                 B   C．         D. 参考答案： B 略 9. 把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是(     ) A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos2x D．y=﹣cos2x 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及诱导公式求得所得图象的解析式． 【解答】解：把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=sin2（x+）=cos2x， 故选C． 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 10. 已知，，则（    ） A． B．          C． D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在三角形ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是___________; 参考答案： 在三角形ABC中， 由题设得：，即 所以，,而，所以,所以，．   12. 数列的前项和满足，则数列的通项公式__________． 参考答案： ∵ ∴， ， ∴． 13. 下列三个命题在“_______”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中为直线，为平面），则此条件是__________. ①；②；③ 参考答案： 【分析】 由线面平行的性质和判断可得①；由线面平行的判定定理可得②；由线面垂直的性质和线面平行的判断可得③． 【详解】①，或，由； ②，，； ③，或，由． 故答案为：． 【点睛】本题考查空间线线、线面的位置关系，考查线面平行的判定，考查推理能力，属于基础题． 14. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 参考答案： 因为SA与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为 因此圆锥的侧面积为   15. 若函数是奇函数，则______． 参考答案： 因为函数为奇函数，所以，即。 16. 过点且与曲线相切的直线方程是（  ） （A）   （B）  （C）　　（D）或    参考答案： D 设点是曲线上的任意一点，则有。导数则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点代入得，即，即，整理得，解得或，代入切线方程得切线为或，选D. 17. 若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面. （1）求实数的值； （2）求三棱锥的体积. 参考答案： 解：（1）连接，设，则平面平面， ∵∽，∴， ∴，∴ （2）∵，∴，， 又∵，，∴， ∴，∴， ∴平面 所以. 19. 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm（h≥1）时达到距水面最大高度4m．规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系． （1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程； （2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围． 参考答案： 解：（1）由题意知最高点为（2+h，4），h≥1． 设抛物线方程为y=a[x﹣（2+h）]2+4， 当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x﹣3）2+4， 将A（2，3）代入，得3=a（2﹣3）2+4， 解得a=﹣1， ∴当h=1时，跳水曲线所在的抛物线方程为y=﹣（x﹣3）2+4． （2）将点A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4， 得ah2=﹣1，① 由题意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解， 令f（x）=a[x﹣（2+h）]2+4=﹣[x﹣（2+h）]2+4， 则f（5）=﹣（3﹣h）2+4≥0，且f（6）=﹣（4﹣h）2+4≤0． 解得1≤h≤． 故达到较好的训练效果时h的取值范围是[1，]． 考点： 根据实际问题选择函数类型． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）由题意知最高点为（2+h，4），h≥1．设抛物线方程为y=a[x﹣（2+h）]2+4，当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x﹣3）2+4，由此能求出结果． （2）将点A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，由题意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解，由此入手能求出达到较好的训练效果时h的取值范围． 解答： 解：（1）由题意知最高点为（2+h，4），h≥1． 设抛物线方程为y=a[x﹣（2+h）]2+4， 当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x﹣3）2+4， 将A（2，3）代入，得3=a（2﹣3）2+4， 解得a=﹣1， ∴当h=1时，跳水曲线所在的抛物线方程为y=﹣（x﹣3）2+4． （2）将点A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4， 得ah2=﹣1，① 由题意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解， 令f（x）=a[x﹣（2+h）]2+4=﹣[x﹣（2+h）]2+4， 则f（5）=﹣（3﹣h）2+4≥0，且f（6）=﹣（4﹣h）2+4≤0． 解得1≤h≤． 故达到较好的训练效果时h的取值范围是[1，]． 故达到较好的训练效果时h的取值范围是[1， ]． 点评： 本题考查抛物线方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用． 20. （本小题满分12分）已知椭圆，左焦点到直线x一y一2=0的距离为，左焦点到左顶点的距离为. （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线l过点M（2，0）交椭圆于A，B两点，是否存在点N（t，0），使得， 若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 参考答案： (Ⅰ)设左焦点，则到直线的距离， 得，或（舍）.又因为，所以，于是． 所以椭圆：.                                               ………4分 (Ⅱ)假设存在满足条件的实数， 当直线斜率不存在时，直线与椭圆无交点，不符合条件； 当直线斜率存在时，设直线的方程为，， 由得，整理得.     ，化简得即.      ………6分 所以.                                                  ………7分 设中点为，则， 所以，.                          ………8分 因为，所以，                        ………9分 当时，，， 解得                   ………10分 当时，，即，解得………11分 因为，所以.所以存在.                           ………12分 21. 已知函数． （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （2）当时，讨论f（x）的单调性． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）当a=1时，直接求出f′（x）从而确定f（2）和f′（2），利用点斜式方程即可求出切线方程； （2）分情况讨论a=0，，三种情况下f′（x）的正负，即可确定f（x）的单调性． 【解答】解：（1）当a=1时，， 此时 ， 又， ∴切线方程为：y﹣（ln2+2）=x﹣2， 整理得：x﹣y+ln2=0； （2）， 当a=0时，， 此时，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减， 当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增； 当时，， 当，即时， 在（0，+∞）恒成立， ∴f（x）在（0，+∞）单调递减； 当时，， 此时在（0，1），，f′（x）＜0，f（x）单调递减， f（x）在，f′（x）＞0单调递增； 综上所述： 当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，f（x）在（1，+∞）单调递增； 当时，f（x）在单调递减，f（x）在单调递增； 当时f（x）在（0，+∞）单调递减． 【点评】本题考查导数的几何意义和曲线切线的求法，考查导数在研究函数单调性中的作用，以及分类讨论的数学思想，属于中档题． 22. (本小题满分12分) 在四边形ABCD中，，，， ，在方向上的投影为8； （1）求的正弦值；（2）求的面积. 参考答案： 解：（1），， 在中，，，，，， 在方向上的投影为8，，， ， （2），，    略