计数原理(高考真题+模拟新题)

计数原理（高考真题+模拟新题）课标理数1 2.J 2 2 0 1 1 北京卷 用数字2,3 组成四位数，且数字2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有 个.（用数字作答）课标理数1 2.J 2 2 0 1 1 北京卷 14【解析】若不考虑数字2,3 至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每 个“位置”都有两种选择，所以共有2 4=1 6 个四位数，然后再减去“2 2 2 2,3 3 3 3”这两个数，故共有1 6 2=1 4 个满足要求的四位数.大纲理数7.J 2 2 0 1 1 .全国卷 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有（）A.4 种 B.1 0 种C.1 8 种 D.2 0 种大纲理数7.J 2 2 0 1 1 .全国卷 B【解析】若取出1 本画册，3 本集邮册，有 C：种赠送方法；若取出2 本画册，2本集邮册，有 C；种赠送方法，则不同的赠送方法有C L+C：=1 O 种，故选B.大纲文数9.J 2 2 0 1 1 全国卷 4位同学每人从甲、乙、丙 3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A.1 2 种 B.2 4 种C.3 0 种 D.3 6 种大纲文数9.J 2 Q 0 1 1 全国卷 B【解析】从 4 位同学中选出2人有C：种方法，另外2位同学每人有2 种选法，故不同的选法共有C；X 2 X 2=2 4 种，故选B.课标理数1 5.J 2 2 0 1 1 湖北卷 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当时;在所有不同的着色方案中，黑色正方形目不相邻的，着色方案，如 图 1 3 所示：=1 =2 i巧 日-DQSSiI眦阴图 L 3由此推断，当 =6时，黑色正方形耳不祖邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方.形根郅的着色方案共有 种.（结果用数值表示）课标理数1 5.J 2 I 2 0 1 卜湖北卷 2 1 4 3【解析】（1）以黑色正方形的个数分类：若有3块黑色正方形，则有C?=4 种；若有2 块黑色正方形，则有d=1 0 种；若有1 块黑色正方形，则有C =6 种；若无黑色正方形，则 有 1 种.所以共有4+1 0+6+1=2 1 种.（2）至少有2 块黑色相邻包括：有 2 块黑色相邻，有 3 块黑色相邻，有 4块黑色相邻，有 5块黑色相邻，有 6 块黑色相邻等几种情况.有2 块黑色正方形相邻，有（C：+C；）+A：+C；=2 3 种；有 3 块黑色正方形相邻，有 C；+A +C l=1 2 种：有 4块黑色正方形相邻，有 C；+C|=5 种；有 5 块黑色正方形相邻，有C l=2种；有6 块黑色正方形相邻，有 1 种.故共有 2 3+1 2+5+2+1=4 3 种.课标理数 1 2.J 3 2 0 1 1 安徽卷 设（x 1 尸=a（）+a ix+a 2 f H-，则 a io +a u =课标理数1 2.J 3 2 0 1 1 安徽卷 0【解析】|（）,即 分 别 是 含”和 x 项的系数，所以a”,=-C 2!a|C o?,所以 a io+a ii=C s+C；?=0.大纲 理 数 1 3.J 3 2 0 U 全国卷（1 5 产的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为大纲理数1 3.J 3 2 0 1 1 全国卷 0【解析】展开式.的第r+1 项为GO（-G）=CO（T）X+x的系数为C；,f的系数为c%,则x的系数与/的系数之差为0.大 纲 文 数 1 3.J 3 2 0 1 1 全国卷（1 x）i 的二项展开式中，x 的系数与f 的系数之差为大纲文数1 3.J 3 I 2 0 1 1 全国卷 0【解析】展开式的第r+1 项为C 似一丈）=口0（-1，x的系数为一C；。，的系数为一C；。，则x的系数与的系数之差为0.课标理数6.J 3 2 0 1 1.福建卷（1 +）5 的展开式中，小的系数等于（）A.8 0 B.4 0 C.2 0 D.1 0课标理数6.J 3 2 0 1 1 福建卷 B【解析】因为（1+Z r）5 的通项为。+尸 C M 2 x）=2 C，5 X 4令 r=2,则 2c=2 2 武=4 X 二厂=4 0,即f的系数等于4 0,故选B.课标理数1 O.J 3 2 O 1 1 广东卷 x（x 号7 的展开式中，f的系数是.（用数字作答）课标理数1 O.J 3 2 O 1 1 广东卷 84【解析】先求中f的系数,河。+尸 c 厂（一：）r=C 笈7 f （2）,所以7 2 r=3,所以r=2,即f 的系数为c 女一2 y=8 4.课标理数U.J 3 I 2 0 1 1 湖北卷卜 一 女 的展开式中含”的项的系数为.（结果用数值表示）课标理数U.J 3 2 0 U 湖北卷1 7【解析】二项展开式的通项为“=5 4 8-（一 加，=（1）C；8X18|,.令1 8-|,=1 5,解得r=2.所以展开式中含x”的项的系数为（-1）2 6）2 C；8=1 7.课标文数1 2.J 3 2 0 1 1 湖北卷卜一 立 卜 的 展 开 式 中 含 一 的 项 的 系 数 为.（结果用数值表示）课标文数1 2.J 3 2 0 1 1.湖北卷1 7【解析】二项展开式的通项为7；+I=C：/8-，（一 女）=（一1 唱（1 8|,.令1 8-|r=1 5,解得r=2.所以展开式中含”的项的系数为（一 1）242 0=1 7.课标理数8.J 3 2 0 1 1 课标全国卷的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为（）A.-4 0 B.-2 0 C.2 0 D.4 0课标理数8.J 3 Q 0 1 1 课标全国卷 D【解析】令x=1 得各项系数和为（1+（2 1）5=（1+）=2,，Q=1,所以原式变为G+：）（2 x）5,（2 X ）5 展开式的通项为+1=C 4 2 x）（一5r=（一）5-令 2 厂 一 5=-1,得 r=2；令 2 7 5=1,得 r=3,所以常数项为(一 1)*222d+(1)5-323C：=(-4+8)CW=40.课 标 理 数 14.J3 2011.山东卷若F 展开式的常数项为60,则常数的值为课标理数14.J3I201卜山东卷 4【解析】7；+尸 C涕乎）=（2；/）（一 1）%?-=c*-3r（-i）r4 由 6 3r=0,得 r2,所以 C&G60 所以 u4.课标理数4.J3 2011陕西卷（4、2 r）6（x d R）展开式中的常数项是（）A.-2 0 B.-1 5C.15 D.20课标理数4.J3 2011.陕西.卷 C【解析】由。+产 可 知 所 求 的 通 项 为。+尸 C%（4）6一（2-）=做（-1）（2严-，要出现常数项，则厂=4,则常数项为C*l）4=1 5,故选C.大纲文数13.J3 2011四川卷（x+I）9的展开式中x3的系数是.（用数字作答）大纲文数13.J3Q011四川卷 8 4【解析】本题主要考查二项展开式通项的应用.（x+1）99X 8X 7的展开式通项为Tr+l=C -r,所以J 的系数是c8=“=84.J A Z A 1课标理数5.J3 2011 天津卷在 隹 一的二项展开式中，f的系数为（）15 c l5 c 3 c 3A.一了 B.了 C.-g D.g课标理数5.J3 2011 天津卷 C【解析】由二项式展开式得，+产 以 惇）-（一 君 =（-l）r22r-6C 3-r,令 r=l,则W的系数为（一。/一 乜 卜/课标理数13.J3 2011 浙江卷设二项式x一 下 讪0）的展开式中1的系数为A,常数项为B,若 B=4 A,则 a 的值是课标理数13J32011.浙江卷2.A=(a y d，B=(a)4ct【解析】由题意得7+=6-（一宝）=（一 ）（母6一衣,又.8=44,；.(a)4c4=4(a)Y，解之得=4.又/.a=2.大纲理数413 2011 重庆卷（1 +3（其中 1且2 6）的展开式中广与1 的系数相等,则=（）A.6 B.7 C.8 D.9大纲理数4 J3 2011.重庆卷 B【解析】由题意可得C：35=C M 即 C3 3 cM即 15=3/，,，解得“=7.故选B.大纲文数1LJ3I2011重庆卷（l+2 r）6的 展 开 式 中 的 系 数 是.大纲文数U.J 3 2 0 1 1 重庆卷240【解析】（l +2 x）6 的展开式中含d 的项为C*2 r）4=2 4 0 个，.,.展开式中x4的系数是2 4 0.2 0 1 0.绵阳三诊某地为上海“世博会”招募了 2 0 名志愿者，他们的编号分别是1 号、2号、1 9 号、2 0 号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组.那么确保5 号 与 1 4 号入选并被分配到同一组的选取种数是（）A.1 6B.2 1C.2 4D.9 0B【解析】要“确 保5号 与1 4号入选并被分配到同一组”.则另外两人的编号或都小于5或 都 大 于1 4于是根据分类计数原理.得选取种数是C；+C；=6 +1 5=2 1,选B.2 0 1 1 安徽示范学校月考设集合A =0,2,4 ,8 =1,3,5,分别从4、8中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5 整除的数共有（）A.2 4 个 B.4 8个C.6 4 个 D.1 1 6 个C【解析】（1）只含0不 含5的 有：C；C；A；=1 2;（2）只 含5不 含0的有：（：；0；=1 2;（3）含 有0和5的 有：0在个位时,有Q C 1 -A；=2 4；5在 个 位 时,有Q Q A!A I=1 6.共有 1 2+1 2 +2 4+1 6 =6 4 个.选 C.2 0 1 1.四川树德中学模拟（c k+$2+c V+c 如*）2 的展开式的所有项的系数和为（）A.6 4 B.2 2 4 C.2 2 5 D.2 5 6C【解 析】令 可 得 展 开 式 的 所 有 项 的 系 数 和（C l+c!+ct +C：）2=1 52=2 2 5.2 0 1 1 汕 头 期 末 设a为 函 数 y=si n x+5 cos x（x R）的 最 大 值，则二项式。五-十）的展开式中含项的系数是（）A.1 92B.1 82C.-1 92D.-1 82C【解 析】因 为sint=2 si n（工+号），由题设知a=2.则二项展开式的通项公式为T,r=C（2/7）（一 月=（-1）,G 2 令 3 =2 .得 r=1,.含 项的系数是一C：2 =-1 92,选C.2 0 1 1 德州一中模拟 为落实素质教育，山东省德州一中拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2 个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k,那么二项式（1+乙方6的展开式中产的系数为5 4 0 0 0【解析】用 电 接 法：A =c：c；+c；C+GC=1 5 +3 0+1 5 =6 0.的系数为 CU2=1 5 X3 6 0 0=5 4 0 0 0.1 2 0 1 1 宁波八校联考将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，一现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色方案共有 种.13【解析】分三组时面同色，两组对面同色,一组对面同色三种情况讨论可得是1 3 种.2 0 1 1 宁波模拟若(2 r3)=。0+8+“2 +。3/+。4/+。5/，则。|+2 a 2+3“3+/4+5。5等于()A.-1 0B.-5C.5D.1 0D【解析】两边求导.令上=1代 人 可 得 D.