2022年湖南省岳阳市临湘市长塘镇中学高一数学理月考试题含解析

2022年湖南省岳阳市临湘市长塘镇中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为(     ) A．5 B．4 C．3 D．2 参考答案： A 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可． 【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数， 可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1， 所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]， 函数的最大最小为：5． 故选：A． 【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力． 2. 在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（　　） A． B． C． D．或 参考答案： C 【考点】HR：余弦定理． 【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数． 【解答】解：由a2=b2+c2+bc， 则根据余弦定理得： cosA===﹣， 因为A∈（0，π），所以A=． 故选C 3. 圆（x﹣3）2+（y+2）2=1与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 参考答案： D 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据题意，算出两圆的圆心分别为C1（3，﹣2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圆心距等于两圆半径之差，从而得到两圆相内切． 【解答】圆（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心为C1（3，﹣2），半径r=1 同理可得圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的圆心为C2（7，1），半径R=6 ∴|C1C2|==5， 可得|C1C2|=R﹣r，两圆相内切 故选：D． 【点评】本题给出两圆方程，求它们的位置关系，着重考查了圆的方程、圆与圆的位置关系等知识，属于基础题． 4. 如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（    ） A．圆锥  B．三棱锥     C．三棱柱     D．三棱台 参考答案： C 略 5. 已知奇函数，则的值是（      ） 参考答案： A 6. 关于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三个实数根，则实数m的取值范围为 A （1，5）            B [1，5）             C （1，5]            D [1，5] w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           参考答案：  C 7. 若a|b|                 D. 参考答案： C 8. 已知，，那么的值是（    ）． A．   B．   C．   D． 参考答案： B   解析： 9. 设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（　　） A．a2＜b2 B．ab2＜a2b C． D． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的应用；不等关系与不等式． 【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项 【解答】解：A选项不正确，因为a=﹣2，b=1时，不等式就不成立； B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立； C选项正确，因为?a＜b，故当a＜b时一定有； D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立； 选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当a＞b时一定有2a＞2b， 故选C． 10. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（　　） A．7 B．15 C．31 D．63 参考答案： D 【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题． 【专题】图表型． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：       A   B  是否继续循环 循环前   1    1/ 第一圈   2   3        是 第二圈   3   7        是 第三圈   4   15        是 第三圈   5   31        是 第四圈   6   63        否 则输出的结果为63． 故选D． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是        ． 参考答案： 0＜b＜2 【考点】函数的零点． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围 【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点， 从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点， 结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件， 故答案为：0＜b＜2 【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 12. 若2a=3b=36，则 +的值为_____________． 参考答案： 1/2 13. 已知关于x的x2﹣2ax+a+2=0的两个实数根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】构造函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，根据根与系数之间的关系建立不等式关系即可得到结论． 【解答】解：设f（x）=x2﹣2ax+a+2， ∵1＜α＜2＜β＜3， ∴，即， 即，即2＜a＜， 故答案为： 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据根与系数之间，转化为函数是解决本题的关键． 14. 若函数是偶函数，则的递减区间是          . 参考答案： 略 15. 函数的图象必过的定点坐标为_____. 参考答案： （1,1） 略 16. 当时，幂函数的图象不可能经过第________象限. 参考答案： 二、四 17. 若是奇函数，则            ． 参考答案： 解析: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题10分)设，比较与的大小 参考答案： > 19. （本题12分）已知是定义域为R的奇函数，当时，．   (l)写出函数的解析式：   (2)若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围 参考答案： 20. 已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）． （Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程； （Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可． （Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程． 【解答】解：（Ⅰ）因为，… 所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0… （Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为… 所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0… 【点评】本题考查直线与直线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力． 21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，. （I）求的值； （II）求的值. 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） 试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出， 进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果. 试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得. 由，及余弦定理，得. （Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得. 由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是， ，故 . 【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 22. （本小题满分12分）计算下列各式： 参考答案： 略