广东省深圳市第九高级中学高三数学理月考试卷含解析

广东省深圳市第九高级中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线为曲线的切线，则的斜率的取值范围是(    )                                       参考答案： D 略 2. 若实数、、，且，则 的最小值为 A.        B.      C.      D. 参考答案： D 3. 已知数列{an}的通项公式,则= (    ) A.2012    B.2013    C.2014   D.2015 参考答案： C 略 4. 某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的体积是(    ) A．                 B．         C．2                  D．3 参考答案： A 5. 若集合则集合 A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．  D．R 参考答案： C 6. 以下有关命题的说法错误的是（   ）   A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则”   B．“”是“”的充分不必要条件   C．若为假命题，则均为假命题   D．对于命题使得，则，均有 参考答案： C 7. 在矩形ABCD中，，，AC与BD相交于点O，过点A作，垂足为E，则　　 A． B． C． D． 参考答案： D 解：建立平面直角坐标系，如图所示； 矩形中，，， 则，，，； 直线的方程为； 由，则直线的方程为，即； 由，解得， ， 所以，，，， 所以． 故选：． 8. 如图所示的函数的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．2 参考答案： D 【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算ω的值，再求出φ的值，写出f（x）的解析式，计算出f（﹣1）的值． 【解答】解：根据题意，A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4， 所以函数的半周期为T==3，解得T=6； 则ω==， 函数解析式为f（x）=2sin（x+φ）； 由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=； 又≤φ≤π，∴φ=； 则f（x）=2sin（x+）． ∴f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2． 故选：D． 9. 设某气象站天气预报准确率为 ，则在4次预报中恰有3次预报准确的概率是 (A) 0.2876            (B) 0.0729             (C) 0.3124            (D) 0.2916 参考答案： D 略 10. 已知直线与垂直，则K的值是（   ）     A．1或3            B．1或5            C．1或4            D．1或2 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算定积分___________. 参考答案： 7/3-ln2 略 12. 设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最小值为﹣8，则实数k=　_________　． 参考答案： 13. 若直线3x+4y+m=0与圆  为参数)没有公共点,则实数m的 取值范围是        . 参考答案： 或 14. 已知集合A={x|x2﹣ax+3≤0}，B={x|1≤log2（x+1）≤2}，若A?B，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】先化简集合B，再利用A?B，可得A=?或，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：集合B={x|1≤log2（x+1）≤2}={x|log22≤log2（x+1）≤log24} ={x|2≤x+1≤4}={x|1≤x≤3}， ∵A?B， ∴A=?或， ∴﹣2＜a＜2或2≤a≤4， ∴实数a的取值范围是． 故答案为． 15. B.（坐标系与参数方程） 已知极点在直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.则曲线C上的点到直线的最短距离为         . 参考答案： 16. 已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得?，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求． 【解答】解： =（，），||=1，|+2|=2， 可得||=1，|+2|2=4， 即为2+4?+42=4， 即有1+4?+4=4， ?=﹣， 可得在方向上的投影为=﹣． 故答案为：﹣． 17. 函数的对称轴的集合为                             参考答案： 由，得，即对称轴的集合为。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 动圆过点，且与直线相切，圆心的轨迹是曲线. （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点的任意一条不过点的直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 参考答案： (Ⅰ)点到的距离与到直线的距离相等，所以曲线是以为焦点的抛物线.设为，则，故曲线的方程为.…………………………………………4分 (Ⅱ)设直线的斜率为，则直线的方程为. 由得. ∴.………………………6分 设. 由得，. ∴.………………………………………………8分 ∴ ……………………………………………………………………………11分 ∴,即.………………………………………………………………………13分 略 19. （14分） 已知数列是等比数列，其中成等差数列，数列的 前项和 . （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，当时，求证：. 参考答案： 解析：（1）设的公比为，∵，∴ ∵成等差数列，∴解得．         (2分) ∴．                                            (3分) 当时, ∴．                             (4分) 当时, ∴　    (6分) （2）用数学归纳法证明如下： ①当时，左边右边  ∵，∴ ∴，即，∴左边>右边, ∴ 不等式成立．                                                (8分) ②假设时不等式成立.即 那么当时,, 要证时不等式也成立,只需证 即证：                                   　　  　(10分) 下面先证 ∵ ，所以有：   又,∴ ∴当时不等式也成立. 综合①②可知：当时,．　　　　　　　　　（１４分） 20.  （本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且，又成等差数列． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵成等差数列，∴，     （1分） 由正弦定理得，                                             （3分） 又，可得，                                             （4分） ∴，                       （6分） ∵， ∴， ∴.                               （8分） （Ⅱ）由，得，                                （9分） ∴，                       （10分） ∴，解得.                                     （12分） 21. 在四棱锥，平面，，，，. （1）       求证：平面平面； （2）       当点到平面的距离为时，求二面角的余弦值； （3）       当为何值时，点在平面内的射影恰好是的重心.   参考答案： （1）连接交于，易知，而面，，又面，又面，平面平面（4分） （2）由面得，又，面 又面面面（5分） 过作于面，是点到平面的距离（6分）故（8分）所以 作于，连接，，为所求 在， （3）连接，则重心在上，且，连接（9分） 已知面，所以（10分）， 由可得，解得 略 22. 已知函数，，其中，且．函数在上是减函数，函数在上是增函数． （1）求函数，的表达式； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围． （3）求函数的最小值，并证明当，时． 参考答案： 解：（1）对任意的恒成立，所以，所以； 同理可得； ；（4分） （2），，且函数在上是减函数，函数在上是增函数．所以时，，， ．（6分） 有条件得，；（8分） （3），当时，，当时，当时， 在递减，在递增．（12分） 当时，； ，所以，时成立；（16分）