山东省东营市河口区职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省东营市河口区职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（　　） A．计算数列{2n﹣1}前5项的和 B．计算数列{2n﹣1}前5项的和 C．计算数列{2n﹣1}前6项的和 D．计算数列{2n﹣1}前6项的和 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能． 【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A=2×0+1=1，i=1+1=2； 第二次运行，A=2×1+1=3，i=2+1=3； 第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4； 第四次运行，A=2×7+1=15，i=5； 第五次运行，A=2×15+1=31，i=6； 第六次运行，A=2×31+1=63，i=7；满足条件i＞6，终止运行，输出A=63， ∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63． 故选：C． 2. 已知函数的图象在点（1，）处的切线方程是的值是 A．        B．1        C．         D．2 参考答案： D 3. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（    ） A．平行          B．相交           C．垂直           D．互为异面直线 参考答案： C 4. 已知全集U=N，集合，，则 （A）               （B）               （C）               （D） 参考答案： D 略 5. 在△ABC中，∠ABC= 60o，AB =2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（    ）     A． B． C． D． 参考答案： D 略 6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个： （1）；（2）；（3） 那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有 （    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 参考答案： 【知识点】函数的值域  B1 Ｂ由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，，当函数值为5时，，故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B. 【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数. 7. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值是（ ） A．6          B．3         C．-       D．1 参考答案： A 8. 圆的圆心到直线的距离          （    ）          A．2      B．         C．3             D． 参考答案： C 9. 实数满足，则这四个数的大小关系为（   ）  （A）     （B）       （C）      （D） 参考答案： C 略 10. 已知函数是R上的偶函数，且在区间是单调递增的，若则下列不等式中一定成立的是（   ）                      A．   B． C．    D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是　　　　　　　　　． 参考答案： 12. 已知集合，则___________． 参考答案： 13. 若实数满足不等式组，且x+y的最大值为9，则实数m=__________． 参考答案： 1 14. 在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且，，且△ABC的面积为，的值为__________． 参考答案： 5 【分析】 由正弦定理边化角可得，由面积公式和余弦定理列方程可得. 【详解】由，结合正弦定理可得. 在锐角三角形ABC中，可得. 所以△ABC的面积，解得. 由余弦定理可得， 解得. 故答案为5. 【点睛】本题主要考查了正余弦定理及三角形面积公式的应用，重点考查了计算能力，属于基础题. 15. 已知向量，的夹角为，则__________. 参考答案： 【分析】 利用两个向量夹角计算公式，求得的值，再根据同角三角函数的基本关系式求得的值. 【详解】依题意，所以. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查向量夹角的坐标运算，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题. 16. 设（5x﹣）n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为         ． 参考答案： 150 【考点】二项式定理的应用． 【专题】计算题． 【分析】根据M﹣N=240，解得 2n 的值，可得 n=4．再求出（5x﹣）n的展开式的通项公式，令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中x的系数． 【解答】解：由于（5x﹣）n的展开式的各项系数和M与变量x无关，故令x=1，即可得到展开式的各项系数和M=（5﹣1）n=4n． 再由二项式系数和为N=2n，且M﹣N=240，可得 4n﹣2n=240，即 22n﹣2n﹣240=0． 解得 2n=16，或 2n=﹣15（舍去），∴n=4． （5x﹣）n的展开式的通项公式为 Tr+1=?（5x）4﹣r?（﹣1）r?=（﹣1）r??54﹣r?． 令4﹣=1，解得 r=2，∴展开式中x的系数为 （﹣1）r??54﹣r=1×6×25=150， 故答案为 150? 【点评】本题主要考查二项式的各项系数和与二项式系数和的关系，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 17. 若圆关于直线对称，由点向圆作切线，切点为，则线段的最小值为          ． 参考答案： 3   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量，设函数． （1）若函数的图像关于直线对称，且时，求函数的单调增区间； （2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围． 参考答案： （1）向量， 函数 （1）∵函数f（x）图象关于直线对称， （k∈Z），.…………3分 解得： （k∈Z）， 所以函数f（x）的单调增区间为（k∈Z）．.…………5分 （2）由（1）知（2）由（1）知， ∴函数单调递增；.…………7分 函数单调递减. .…………8分 又，∴当时函数f（x）有且只有一个零点． 即.…………10分 ｛｝.…………12分 19. 如图，在三棱锥S - ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点. (I)证明: AC⊥SO; (Ⅱ)求点C到平面SAB的距离. 参考答案： 证明: (I)由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且， 又为等腰三角形，故，且， 从而.所以为直角三角形， . 又AO∩BO=O. 所以平面即. (Ⅱ)设到平面的距离为，则由(I)知:三棱锥 即 为等腰直角三角形，且腰长为2. 的面积为 面积为， 到平面的距离为. 20. 已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线. （1）求实数，的值； （2）若点在直线上，且，求点的坐标． 参考答案： （1）设直线上一点在矩阵对应的变换下得点， 则，代入直线，得，；…5分 （2）点在直线上，， 由，得， 21. (本小题满分12分)已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和. （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和 参考答案： 1）因为对任意正整数n满足 所以是公差为2的等差数列   又因为 所以     （2分） 当时，；      （3分） 当时，  （4分） 对不成立。 所以，数列的通项公式:   (5分) 2)由1）知当时          (6分) 当时    （8分） 所以，    (10分) 当n=1时仍成立。                      (11分) 所以对任意正整数n成立。                         (12分) 22. (本小题满分12分) 某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． （I）   分别求第3，4，5组的频率； （II）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， （ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率； （ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望. 参考答案：   解：（I）第三组的频率为；第四组的频率为；第五组的频率为.                                ------------ 3分 （II）（ⅰ）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件，第三组应有人进入面试，则：；                         ------------ 6分 （ⅱ）第四组应有人进入面试，则随机变量可能的取值为 ------------7分 且，则随机变量的分布列为： .------------12分