四川省德阳市双盛中学2022年高三数学理月考试题含解析

四川省德阳市双盛中学2022年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则（   ） A．  　B．　  C．　 D．  参考答案： C 略 2. 已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是（      ） A．2           B．3             C．4               D．5 参考答案： C 3. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（       ） A.           B.              C.        D. 参考答案： C 略 4. 设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=(    ) A．10                 B．15             C．20             D．25 参考答案： D 5. 函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 考点：等比数列的通项公式；数列的函数特性． 分析：由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论． 解：函数y=的等价于， 表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示）， 圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处）， 若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2， 最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q= 又不同的三点到原点的距离不相等，故q≠1， ∴公比的取值范围为≤q≤2，且q≠1， 故选：D 点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属中档题．   6. （5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若++=0，且||=||，则?等于（　　） 　 A．  B．  C． 3 D． 2 参考答案： C 【考点】： 向量在几何中的应用． 【专题】： 计算题． 【分析】： 由题意画出图形，条件可得点O是AB的中点，且三角形为直角三角形，然后根据向量的数量积公式进行求解即可． 解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1， ++=0，且 =1， 对于++=0则， ∴点O是BC的中点，且三角形为直角三角形 AB=1，CB=2，CA= ?== 故选C． 【点评】： 本题主要考查了向量在几何中的应用，以及外接圆的定义，同时考查了学生的分析问题和数形结合的能力，属于中档题． 7. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（     ） 参考答案： D 本题主要考查余弦函数的图象. 将函数的图象向左平移个单位后得到,故选D. 8. 已知双曲线（，）与抛物线（）有一个共同的焦点，点是双曲线与抛物线的一个交点，若，则此双曲线的离心率等于（   ） A．                     B． C．                    D． 参考答案： A. ∵抛物线的焦点F（，0）， ∴由题意知双曲线的一个焦点为F（c，0），>a,（1）即p>2a． ∴双曲线方程为， ∵点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若, ∴M点横坐标x= ，代入抛物线y2=8x得M，把M代入双曲线，得， 解得或因为p>2a．所以舍去，故（2） 联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2．故选A． 9. 已知分别是双曲线：（＞0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（     ） A.               B.            C.             D. 参考答案： B 略 10. 设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[4，+∞） 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集． 【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]． 设g（x）的值域为A， ∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）， ∴（﹣∞，0]?A． 设y=ax2﹣4x+1的值域为B， 则（0，1]?B． 显然当a=0时，上式成立． 当a＞0时，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4． 当a＜0时，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立． 综上，a≤4． 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是____________。 参考答案： 略 12. 平面向量，中，若=（4，﹣3），||=1，且?=5，则向量=           参考答案： （，﹣） 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由，=（4，﹣3），||=1，得到cos＜＞=1，所以同向，所以，即可获得答案 【解答】解：∵||=5； ∴cos＜＞=； ∴同向； ∴ 故答案为（） 【点评】本题考查向量数量积以及向量共线的灵活运用，对提高学生的思维能力有很好的训练 13. 已知平面向量，，若//，则实数的值为      . 参考答案： 略 14. 已知一正整数的数阵如下 则第7行中的第5个数是_______________． 参考答案： 26 略 15. 已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为      . 参考答案： ∵，∴O为线段BC中点，故BC为的直径， ∴，∴与的夹角为。 16. 已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13 时，则输出y的值为_____ 参考答案： 略 17. 若非零向量，，满足+2+3=，且?=?=?，则与的夹角为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合?=?=?，可得，．然后代入数量积求夹角公式求解． 【解答】解：由+2+3=，得， 代入?=?，得，即． 再代入?=?，得，即． ∴cos===﹣． ∴与的夹角为． 故答案为：． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （2017?河北二模）已知函数f（x）=alnx+x2﹣ax（a为常数）有两个极值点． （1）求实数a的取值范围； （2）设f（x）的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）f′（x）=且f′（x）=0有两个不同的正根，即x2﹣ax+a=0两个不同的正根，即可求实数a的取值范围； （2）利用韦达定理，可得=lna﹣a﹣1，构造函数，确定函数的单调性，求出其范围，即可求λ的最小值． 【解答】解：（1）由题设知，函数f（x）的定义域为（0，+∞）， f′（x）=且f′（x）=0有两个不同的正根，即x2﹣ax+a=0两个不同的正根x1，x2，（x1＜x2） 则，∴a＞4， （0，x1），f′（x）＞0，（x1，x2），f′（x）＜0，（x2，+∞），f′（x）＞0， ∴x1，x2是f（x）的两个极值点，符合题意， ∴a＞4； （2）f（x1）+f（x2）=alnx1+x12﹣ax1+alnx2+x22﹣ax2=a（lna﹣a﹣1）， ∴=lna﹣a﹣1， 令y=lna﹣a﹣1，则y′=﹣， ∵a＞4， ∴y′＜0， ∴y=lna﹣a﹣1在（4，+∞）上单调递减， ∴y＜ln4﹣3， ∵不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，x1+x2＞0， ∴是λ的最小值ln4﹣3． 【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查不等式恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 19. （本小题满分12分） 已知数列有，（常数），对任意的正整数，，且满足. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）试确定数列是否是等差数列？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由. 参考答案： 解：（Ⅰ）在中，令得：于是-----------------4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ∴当时， 即。 故-------------------------------------------------------------------10分 所以时，，此时（常数）。 数列为等差数列-------------------------------------------------------------------------------12分 20. （本大题12分）     设数列的前项和为，点在直线上，其中． （I）求数列的通项公式； （II）设，求证：． 参考答案： （I）；          （II）略．   略 21. 已知数列{an}为等差数列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn，求n的值． 参考答案： （1）an＝2n+3（2）10 【分析】 （1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； （2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n． 【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列， a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2， a1，a6，a21依次成等比数列，可得 a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40）， 解得a1＝5， 则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3； （2）bn（）， 即有前n项和为Sn（） （）， 由Sn，可得5n＝4n+10， 解得n＝10． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题． 22. （14分）（2014?黄冈模拟）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log3（1﹣Sn+1）（n∈N*），求适合方程的正整数n的值． 参考答案： 【考点】： 等差数列与等比数列的综合． 【专题】： 综合题；等差数列与等比数列． 【分析】： （1）由S，得（n≥2），两式相减得an与an﹣1的递推式，由递推式易判断数列{an}为等比数列，从而可求an； （2）由（1）易求得1﹣Sn+1，进而可求bn，利用裂项相消法可求得，从而可把方程变为关于n的方程，解出即可； 解：（1）由S，得（n≥2）， 两式相减得，an+﹣=0（n≥2），即（n≥2）， 由S得=1，即=1，解得， 所以数列{an}各项均不为0，且是以为首项、为公比的等比数列， 所以an==； （2）由（1）知，，即1﹣Sn+1==， 所以b==﹣（n+1）， 则=， 所以=++…+=， 所以方程 即=，解得n=100，