2022-2023学年贵州省贵阳市开阳县双流镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市开阳县双流镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线的法向量是，若，则直线的倾斜角为(    ) A．         B．       C．       D． 参考答案： B 2. 已知，，，为实数，且＞，则“＞”是“－＞－” 的            条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”）。 参考答案： 必要不充分 3. 复数满足（其中为虚数单位），则=                 A．         B．        C．     D． 参考答案： B 4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A． B． C． D． 参考答案： B 5. 已知函数的值域为R，则的取值范围是（   ）  A.          B .    C.      D. 参考答案： D 6. 已知函数，则= A．    B．             C．             D． 参考答案： D 7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（　　） A．          B．             C．               D．   参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O点，连接OB，OC，则四边形ABOC为平行四边形．OA⊥OB． 【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC． 过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O点，连接OB，OC，则四边形ABOC为平行四边形．OA⊥OB． 则最长棱为PC==3． 故选：C． 　 8. 给出30行30列的数表：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数按顺序构成数列，存在正整数使成等差数列，试写出一组的值             . 参考答案： 略 9. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在 (   )           A.第四象限     B.第三象限     C.第二象限      D.第一象限 参考答案： B 10. 将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则函数的单调增区间为（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，某几何体的三视图(单位：cm) 如右图所示，则该几何体的体积为          (cm3)；表面积为          (cm2)． 参考答案： ， 12. 已知sin=           . 参考答案： 13. 已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.   参考答案： 略 14. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是      cm3,表面积是      cm2. 参考答案： ，； 15. 数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为________. 参考答案： 16 试题分析：设{an}的公差为d，由 从而可知时，时，． 从而， 故． 所以，故Sn中S16最大． 考点：数列的函数特性 【方法点睛】数列与函数的特性问题主要是通过研究数列通项的单调性、周期性，最值来解决有关数列的问题，属于综合性题目，一定要注意数列单调变化对项的正负的影响，决定了数列求和的最值问题. 16. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是         。        参考答案： 略 17. 若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是       。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分13分) (1) 解关于x的不等式； （2）记(1)中不等式的解集为A，函数 的定义域为B．若，求实数a的取值范围． 参考答案： 略 19. 已知函数. （Ⅰ）若在时，有极值，求的值； （Ⅱ）当为非零实数时，证明的图象不存在与直线平行的切线； 参考答案： 略 20. 设为实数，函数. (1)若，求的取值范围；   (2)求的最小值； (3)设函数，求不等式的解集. 参考答案： 解:（1）若，则                  2分 （2）当时，   当时，   综上                                      8分 21. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝19，Sn＝nan＋n(n－1)，其中n＝2，3，4，… （1）求数列{an}的通项公式及S的最大值； （2）若数列{bn}满足bn＝an cos(n)＋2n (nN＋)，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： 22. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形ABCD， E是PD的中点 （1）证明：直线CE// 平面PAB （2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45° ，求二面角M-AB-D的余弦值 参考答案： （1）令中点为，连结，，． ∵，为，中点，∴为的中位线，∴． 又∵，∴． 又∵，∴，∴． ∴四边形为平行四边形，∴． 又∵，∴ （2）以中点为原点，如图建立空间直角坐标系． 设，则，，，，， ． 在底面上的投影为，∴．∵， ∴为等腰直角三角形． ∵为直角三角形，，∴． 设，，．∴． ．∴． ∴， ，．设平面的法向量． ，∴ ，．设平面的法向量为， ． ∴． ∴二面角的余弦值为．