浙江省金华市巍山中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

浙江省金华市巍山中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（　　） A． B．       C．1 D． 参考答案： A 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算． 解答： 解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥， 其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形， 三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形， ∴几何体的体积V=×1×1×2﹣××1×1×2=． 故选：A． 点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键． 2. 设则a,b,c大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 略 3. （   ） A．         B．      C．    D．   参考答案： B 略 4. 若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（）   A．       B．      C．     D． 或       参考答案： D 略 5. 已知为异面直线，下列结论不正确的是(  ▲  ) A．必存在平面使得 B．必存在平面使得与所成角相等 C．必存在平面使得 D．必存在平面使得与的距离相等 参考答案： C 6. 在△中，若，则 △是(   ) A.等边三角形   B.锐角三角形  C.钝角三角形 D.直角三角形 参考答案： D 因为 ,所以，即，所以三角形为直角三角形，选D. 7. 设直线的倾斜角为，且，则、满足    A.       B.      C.       D.  参考答案： D 8. 已知函数的图像向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图像，则下列区间为的单调递增区间的是 A．        B．    C．     D． 参考答案： A 9. 若双曲线与椭圆（）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（   ） A 等腰三角形        B 锐角三角形      C 直角三角形     D 钝角三角形 参考答案： D 略 10. 已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（    ）   A．7         B．8        C．        D． 参考答案： Ｄ 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，，且，则此三角形为____________。 参考答案： 等边三角形 略 12. 若关于x的不等式的解集是，则实数m＝______． 参考答案： 3 略 13. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°；；依此规律得到级分形图,则   （Ⅰ）四级分形图中共有           条线段； （Ⅱ）级分形图中所有线段的长度之和为       .                          一级分形图                     二级分形图                   三级分形图 参考答案： ; 14. （x+y）（x﹣y）7点展开式中x4y4的系数为　      　．（用数字填写答案） 参考答案： 0 【考点】DC：二项式定理的应用． 【分析】根据展开式中x4y4的得到的两种可能情况，利用二项展开式的图象解答． 【解答】解：（x+y）（x﹣y）7的展开式中x4y4的项为x×+y（﹣1）3，所以系数为=0； 故答案为：0． 15. 不等式的解集是    .    参考答案： 略 16. 已知，，，，，，经计算得：，，那么               根据以上计算所得规律，可推出                  . 参考答案： ，    17. 在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an+T=an，则称{an}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1﹣xn|，若数列{xn}的周期为3，则{xn}的前100项的和为　　． 参考答案： 67 【考点】数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由已知条件推导出x3=1﹣a，x4=|1﹣2a|，且x4=x1，从而得a=0或a=1．由此能求出{xn}的前100项的和． 【解答】解：由xn+2=|xn+1﹣xn|，得x3=|x2﹣x1|=|a﹣1|=1﹣a，x4=|x3﹣x2|=|1﹣2a|， ∵数列{xn}的周期为3， ∴x4=x1，即|1﹣2a|=1，解得a=0或a=1． 当a=0时，数列为1，0，1，1，0，1，…，∴S100=2×33+1=67． 当a=1时，数列为1，1，0，1，1，0，…，∴S100=2×33+1=67． 综上：{xn}的前100项的和为67． 故答案为：67． 【点评】本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性和分类讨论思想的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知等差数列为递增数列，满足，在等比数列 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列的前项和为，求证：数列是等比数列. 参考答案： 19. 已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项 (I)求和， (Ⅱ)记，求的前n项和. 参考答案： 当时， 此时  ③   略 20. 已知数列{an}中，a1=3，2an+1=an2﹣2an+4． （Ⅰ）证明：an+1＞an； （Ⅱ）证明：an≥2+（）n﹣1； （Ⅲ）设数列{}的前n项和为Sn，求证：1﹣（）n≤Sn＜1． 参考答案： 【考点】数列与不等式的综合；数列递推式． 【分析】（Ⅰ）利用作差法，得到an+1﹣an=≥0，再根据a1=3，即可证明， （Ⅱ）由题意可得=≥，利用逐步放缩可得an﹣2≥（）n﹣1（a1﹣2）=（）n﹣1，问题得以证明， （Ⅲ）由题意可得=﹣，即可求出数列{}的前n项和为Sn，再放缩证明即可． 【解答】证明：（I）an+1﹣an=﹣an=≥0， ∴an+1≥an≥3， ∴（an﹣2）2＞0 ∴an+1﹣an＞0， 即an+1＞an； （II）∵2an+1﹣4=an2﹣2an=an（an﹣2） ∴=≥， ∴an﹣2≥（an﹣1﹣2）≥（）2（an﹣2﹣2）≥（）3（an﹣3﹣2）≥…≥（）n﹣1（a1﹣2）=（）n﹣1， ∴an≥2+（）n﹣1； （Ⅲ）∵2（an+1﹣2）=an（an﹣2）， ∴==（﹣） ∴=﹣， ∴=﹣+， ∴Sn=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣=1﹣， ∵an+1﹣2≥（）n， ∴0＜≤（）n， ∴1﹣（）n≤Sn=1﹣＜1． 21. 设等差数列的前项和为．且． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列满足：，求数列的前项和．   参考答案： 略 22. 如图1，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，沿将矩形折起使得二面角的大小为（如图2），点是的中点． （1）若为棱上一点，且，求证：平面； （2）求二面角的余弦值 参考答案： 【考点】：（1）线面垂直；（2）空间向量求二面角余弦值 解法一（几何法）： （1）证明： 在矩形中，，， 由得： 又由勾股定理得：， 所以：， 所以：，即： 为正方形，二面角为直二面角，、为中点 所以：面； 所以： 故有：，所以，面 解法二（坐标法）（略） （2）以F为坐标原点，分别以FD,FC,FE为x,y,z轴，如图所示构建空间直角坐标系，则： ，，， ，， 设面EFG的法向量为，面BFG的法向量为，则有： ， 即：， 故可取：， 【点评】：（1）本小题考察巧妙，打破一部分同学认为证明题无需计算的思维误区，同互余角三角函数关系证明垂直；（2）常规向量法求二面角余弦值，同学们在备考中要注意：图形中二面角锐钝不明显的情况