湖南省益阳市乍埠乡中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省益阳市乍埠乡中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 方程的解集是_________________。 参考答案： {x∣x=kπ+，k∈Z} 略 2. 固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费     （　　　） A．1.10元　　　　B．0.99元　　　　C．  1.21元　　　　D．  0.88元 参考答案： B 3. 函数的定义域为                                    （     ） A.      B.      C.        D. 参考答案： A 4. 下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是 .    .   .    . 参考答案： D 5. 若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（　　） A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4 参考答案： D 【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也为R上的奇函数，由题意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案． 【解答】解：f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数， 即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x）， 令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x）） =﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）为R上的奇函数． 由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6， 则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6， 则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4． 故选D． 【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题． 6. 若一次函数在集合Ｒ上单调递减，则点在直角坐标系中的(   ) A．第一或二象限    B．第二或三象限   C．第一或四象限　   D．第三或四象限 参考答案： B 略 7. 若，则下列正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除． 【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立； B选项不正确，若时就不成立； C选项不正确，同B，时就不成立； D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D． 【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质．   8. （5分）已知弧长28cm的弧所对圆心角为240°，则这条弧形所在扇形的面积为（） A． 336π B． 294π C． D． 参考答案： D 考点： 扇形面积公式． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可． 解答： ∵弧长28cm的弧所对圆心角为240°， ∴半径r==， ∴这条弧所在的扇形面积为S==cm2． 故选：D． 点评： 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础． 9. 当a＞0且a≠1时，函数y=ax﹣1+3的图象一定经过点（　　） A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3） 参考答案： B 【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标． 【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）， ∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4， ∴函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）． 故选B． 【点评】本题考查指数型函数的性质，令x﹣1=0是关键，属于基础题 10. 点P( ln ( 2 x + 2 – x – tan)，cos 2 ) ( x∈R )位于坐标平面的（   ） （A）第一象限        （B）第二象限       （C）第三象限        （D）第四象限 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=　　． 参考答案： 3 【考点】函数奇偶性的性质；函数的值． 【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，从而解出答案 【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2 ∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4 又g（1）=1 ∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3 故答案为：3 12. 已知tanα=2，则=　     　． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由万能公式先求sin2α，cos2α的值，化简所求后代入即可求值． 【解答】解：∵tanα=2， ∴sin2α==，cos2α==﹣， ∴则== == ===． 故答案为：． 13. 若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=　    　． 参考答案： ﹣1 【考点】分析法的思考过程、特点及应用． 【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解． 【解答】解法一：（换元法求解析式） 令t=2x+1，则x= 则f（t）=﹣2= ∴ ∴f（3）=﹣1 解法二：（凑配法求解析式） ∵f（2x+1）=x2﹣2x= ∴ ∴f（3）=﹣1 解法三：（凑配法求解析式） ∵f（2x+1）=x2﹣2x 令2x+1=3 则x=1 此时x2﹣2x=﹣1 ∴f（3）=﹣1 故答案为：﹣1 14. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是__________ 参考答案： 15. 给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个    符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数． 参考答案： ，， 16. 若函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为_____. 参考答案： 【分析】 确定函数单调递减，再根据复合函数单调性和定义域得到答案. 【详解】，故函数单调递减，函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递. 故，且满足，故. 故答案为：. 【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域的情况是容易发生的错误. 17. 已知在上是奇函数,且满足,当时,,则___________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*) ，在数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；   （2）记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn. 参考答案： 解:　(1)由Sn＝2an－2，得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)， 两式相减得an＝2an－2an－1，即 ＝2(n≥2)， 又a1＝2a1－2，∴a1＝2， ∴{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an＝2n. ∵点P(bn，bn＋1)在直线 x－y＋2＝0上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2， ∴{bn}是以2为公差的等差数列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1. (2)∵Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n      ① ∴2Tn＝      1×22＋3×23＋5×24＋  …  ＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1      ② ①－②得： －Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1 ＝2＋2·－(2n－1)2n＋1＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6 ∴Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6. 19. 各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（n∈N*）在函数的图象上，且． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； （2）已知数列{bn}满足bn=4﹣n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tn＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值． 参考答案： 【考点】8I：数列与函数的综合． 【分析】（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和． （2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可． 【解答】解：（1）由题意，， 得数列{an}为等比数列， 得，解得a1=1． ∴.． （2）（n∈N*）恒成立等价于（n∈N*）恒成立， 当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立； 当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立， 令，有， 则①等价于2kt2+t﹣3＜0在时恒成立， 因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t﹣3的对称轴显然在y轴左侧， 所以当时，二次函数为增函数， 故只须， 解得0＜k＜12，k∈N*．{bn}是首项为b1=3，公差为d=﹣1的等差数列，所以前n项和=． 当n=3或4时，Tn取最大值为6．Tn＞k有解?（Tn）max＞k?k＜6． 又0＜k＜12，k∈N*， 得0＜k＜6，k∈N*， 所以k的取值为1，2，3，4，5． 20. 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，，. （1）求an； （2）设，求Tn. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由等差数列的通项公式和前n项和公式，根据题设条件，联立方程组，求得的值，即可得到数列的通项公式； （2）由（1），可得当时，，当时，，分类讨论，即可求解． 【详解】（1）由，及， 联立解得，，所以． （2）由（1），可得当时，，当时，， 所以当时，， 当时，， 所以． 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的基本量的运算，以及等差数列中绝对值的和的求解，其中解答中熟记等差数列的通项，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题． 21. （本小题满分12分） 已知定义在上的函数是奇函数 （1）求实数的值 （2）用定义证明在上是减函数 （3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围 参考答案： （1）由于是奇函数，则对于任意的都成立 即......................2分 可得，即......................3分 因为，则，解得......................4分 (2)设，且 ......................5分                     ......................6分 因为，所以 所以 从而，即......................7分 所以在上