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河北省邯郸市魏县农业技术中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积是( )
A. B.6 C.8 D.6
参考答案:
D
【考点】L7:简单空间图形的三视图.
【分析】求出侧视图的底边边长和高,代入三角形面积公式,可得答案.
【解答】解:如图,根据三视图间的关系可得BC=2,
∴侧视图中VA==2,
∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6,
故选D.
2. 在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则( )
A.0 B. C. D.4
参考答案:
D
略
3. 已知‘,则的值为
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 若当时,均有意义,则函数的图像大致是( )
参考答案:
B
5. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列,函数f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数,数列的前n项和为Sn,对于命题:
①若数列{an}为递增数列,则对一切,
②若对一切,,则数列{an}为递增数列
③若存在,使得,则存在,使得
④若存在,使得,则存在,使得
其中正确命题的个数为()
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案:
C
【分析】
利用函数奇偶性和单调性,通过举例和证明逐项分析.
【详解】①取,,则,故①错;
②对一切,,则,又因为是上单调递增函数,所以,若递减,设,且
,
且,所以,则
,则
,与题设矛盾,所以递增,故②正确;
③取 ,则,,令,所以,但是,故③错误;
④因为,所以,
所以,
则,
则,则存在,使得,故④正确.
故选:C.
【点睛】本题函数性质与数列的综合,难度较难.分析存在性问题时,如果比较难分析,也可以从反面去举例子说明命题不成立,这也是一种常规思路.
6. 如图,在梯形中,,,为上一动点,则△周长的最小值为
A. 8 B. 10 C. 12 D. 24
参考答案:
A
略
7. 已知直线l1:2x+3my﹣m+2=0和l2:mx+6y﹣4=0,若l1∥l2,则l1与l2之间的距离为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.
【分析】由,解得m=±2,m=﹣2时舍去,可得m=2,再利用平行线之间的距离公式即可得出.
【解答】解:由,解得m=±2,m=﹣2时舍去,∴m=2,
因此两条直线方程分别化为:x+3y=0,x+3y﹣2=0.
则l1与l2之间的距离==.
故选:B.
8. 如图,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数,,的图像上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为( ).
A. B. C. D.
参考答案:
C
解:本题主要考查对数函数,指数函数和幂函数.
由图可知点在函数上,又点的纵坐标为,
所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为,
所以点的横坐标为,点的纵坐标为,点在幂函数的图像上,
所以点的坐标为,
所以点的横坐标为,点的指数函数的图像上,
所以点的坐标为,
所以点的纵坐标为,
所以点的坐标为.
故选.
9. 关于空间两条直线、和平面,下列命题正确的是
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
参考答案:
D
10. 若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(3)=0,则xf(x)<0的解集是( )
A.{x|﹣3<x<0或x>3} B.{x|x<﹣3或0<x<3}
C.{x|x<﹣3或x>3} D.{x|﹣3<x<0或0<x<3}
参考答案:
D
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】易判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性及f(x)图象所过特殊点,作出f(x)的草图,根据图象可解不等式.
【解答】解:∵f(x)在R上是奇函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴f(x)在(﹣∞,0)上也是增函数,
由f(3)=0,得f(﹣3)=﹣f(3)=0,
即f(﹣3)=0,
由f(﹣0)=﹣f(0),得f(0)=0,
作出f(x)的草图,如图所示:
由图象,得xf(x)<0?或,
解得0<x<3或﹣3<x<0,
∴xf(x)<0的解集为:(﹣3,0)∪(0,3),
故选:D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列{an}中,,,则_____.
参考答案:
【分析】
利用,根据,先令求出,再令,然后求解即可
【详解】解:数列中,,,
则:当时,,
当时,.
故答案为:
【点睛】本题考查数列的递推式,考查学生的逻辑推理能力,计算能力,属于基础题
12. f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数)(b为常数),则f(﹣1)= .
参考答案:
﹣3
【考点】函数奇偶性的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用函数的奇函数,将f(﹣1)转化为f(1)进行求值.
【解答】解:因为函数f(x)是奇函数,
所以f(0)=1+b=0,即b=﹣1
且f(﹣1)=﹣f(1),
因为x≥0时,f(x)=2x+2x+b,
所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(2+2+b)=﹣4﹣b=﹣3,
故答案为:﹣3
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,要求熟练掌握函数奇偶性的性质.
13. 函数的值域为 ks5u
参考答案:
略
14. 计算:的值等于
参考答案:
15. 已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球O的表面积为____.
参考答案:
16. (5分)函数y=2sin(x+),x∈的单调递减区间是 .
参考答案:
考点: 复合三角函数的单调性.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: 由x+在正弦函数的减区间内求出复合函数y=2sin(x+)的减区间,取k=0得到x∈的单调递减区间.
解答: 由,
解得:.
取k=0,得x∈的单调递减区间是.
故答案为:.
点评: 本题考查了复合三角函数的单调性,考查了正弦函数的减区间,是基础题.
17. 已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知直线恒过定点P,圆C经过点和定点P,且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)已知点P为圆C直径的一个端点,若另一端点为点Q,问y轴上是否存在一点,使得为直角三角形,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
参考答案:
(1);(2)见解析
【分析】
(1)先求出直线过定点,设圆的一般方程,由题意列方程组,即可求圆的方程;
(2)由(1)可知:求得直线的斜率,根据对称性求得点坐标,由在圆外,所以点不能作为直角三角形的顶点,分类讨论,即可求得的值.
【详解】(1)直线的方程可化为,由解得
∴定点的坐标为. 设圆的方程为,则圆心
则依题意有 解得
∴圆的方程为;
(2)由(1)知圆的标准方程为,∴圆心,半径.
∵是直径的两个端点,∴圆心是与的中点,
∵轴上的点在圆外,∴是锐角,即不是直角顶点.
若是的直角顶点,则,得;
若是的直角顶点,则,得.
综上所述,在轴上存在一点,使为直角三角形,或.
【点睛】本题考查圆的方程的求法,直线与圆的位置关系,考查分类讨论思想,属于中档题.
19. 已知集合A={x|x2﹣3x+2<0},B={x|1<x<a}(a为实常数).
(Ⅰ)若a=,求A∩B;
(Ⅱ)若B?A,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【专题】计算题;集合.
【分析】(I)化简A=(1,2),B={x|1<x<},从而求A∩B即可;
(II)分类讨论以确定集合B是否是空集,从而解得.
【解答】解:(I)化简A={x|x2﹣3x+2<0}=(1,2),B={x|1<x<},
故A∩B={x|1<x<};
(II)当a≤1时,B=?,故B?A成立,
当a>1时,∵B?A,
∴1<a≤2;
故实数a的取值范围为a≤2.
【点评】本题考查了集合的化简与应用,同时考查了分类讨论的思想应用.
20. (本小题满分14分)已知.(1)当不等式的解集为时, 求实数的值;(2)若对任意实数 恒成立, 求实数的取值范围. (3)设为常数,解关于的不等式.
参考答案:
21. 已知
参考答案:
证明:
22. 已知等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若,.
(Ⅰ)求通项an;
(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求{bn}数列的通项公式及其前n项和Tn.
参考答案:
解:(Ⅰ)由题意可得:,解得,
所以 .
(Ⅱ)由题意,所以,
.
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