河北省邯郸市魏县农业技术中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

河北省邯郸市魏县农业技术中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（　　） A． B．6 C．8 D．6 参考答案： D 【考点】L7：简单空间图形的三视图． 【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案． 【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2， ∴侧视图中VA==2， ∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6， 故选D． 2. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则(   ) A．0  B．            C．          D．4 参考答案： D 略 3. 已知‘，则的值为 A．                 B．                C．               D． 参考答案： C 4. 若当时，均有意义，则函数的图像大致是（    ） 参考答案： B 5. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，函数f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数，数列的前n项和为Sn，对于命题： ①若数列{an}为递增数列，则对一切， ②若对一切，，则数列{an}为递增数列 ③若存在，使得，则存在，使得 ④若存在，使得，则存在，使得 其中正确命题的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： C 【分析】 利用函数奇偶性和单调性，通过举例和证明逐项分析. 【详解】①取，，则，故①错； ②对一切，，则，又因为是上单调递增函数，所以，若递减，设，且 ， 且，所以，则 ，则 ，与题设矛盾，所以递增，故②正确； ③取 ，则，，令，所以，但是，故③错误； ④因为，所以， 所以， 则， 则，则存在，使得，故④正确. 故选：C. 【点睛】本题函数性质与数列的综合，难度较难.分析存在性问题时，如果比较难分析，也可以从反面去举例子说明命题不成立，这也是一种常规思路. 6. 如图，在梯形中，，，为上一动点，则△周长的最小值为     A.   8 B.   10   C. 12 D.   24 参考答案： A 略 7. 已知直线l1：2x+3my﹣m+2=0和l2：mx+6y﹣4=0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，可得m=2，再利用平行线之间的距离公式即可得出． 【解答】解：由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，∴m=2， 因此两条直线方程分别化为：x+3y=0，x+3y﹣2=0． 则l1与l2之间的距离==． 故选：B． 8. 如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C 解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数． 由图可知点在函数上，又点的纵坐标为， 所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为， 所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上， 所以点的坐标为， 所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上， 所以点的坐标为， 所以点的纵坐标为， 所以点的坐标为． 故选． 9. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是 A．若，，则      B．若，，则 C．若，，则       D．若，，则 参考答案： D 10. 若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是（　　） A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3} C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数， 由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0， 即f（﹣3）=0， 由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0， 作出f（x）的草图，如图所示： 由图象，得xf（x）＜0?或， 解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0， ∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3）， 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{an}中，，，则_____． 参考答案： 【分析】 利用，根据，先令求出，再令，然后求解即可 【详解】解：数列中，，， 则：当时，， 当时，． 故答案为： 【点睛】本题考查数列的递推式，考查学生的逻辑推理能力，计算能力，属于基础题 12. f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数）（b为常数），则f（﹣1）=      ． 参考答案： ﹣3 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用函数的奇函数，将f（﹣1）转化为f（1）进行求值． 【解答】解：因为函数f（x）是奇函数， 所以f（0）=1+b=0，即b=﹣1 且f（﹣1）=﹣f（1）， 因为x≥0时，f（x）=2x+2x+b， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2+b）=﹣4﹣b=﹣3， 故答案为：﹣3 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质． 13. 函数的值域为 ks5u 参考答案： 略 14. 计算：的值等于                参考答案： 15. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为____. 参考答案： 16. （5分）函数y=2sin（x+），x∈的单调递减区间是            ． 参考答案： 考点： 复合三角函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由x+在正弦函数的减区间内求出复合函数y=2sin（x+）的减区间，取k=0得到x∈的单调递减区间． 解答： 由， 解得：． 取k=0，得x∈的单调递减区间是． 故答案为：． 点评： 本题考查了复合三角函数的单调性，考查了正弦函数的减区间，是基础题． 17. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为      ． 参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线恒过定点P，圆C经过点和定点P，且圆心在直线上． (1)求圆C的方程； (2)已知点P为圆C直径的一个端点，若另一端点为点Q，问y轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 参考答案： （1）；（2）见解析 【分析】 （1）先求出直线过定点，设圆的一般方程，由题意列方程组，即可求圆的方程； （2）由（1）可知：求得直线的斜率，根据对称性求得点坐标，由在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，分类讨论，即可求得的值． 【详解】(1)直线的方程可化为，由解得 ∴定点的坐标为． 设圆的方程为，则圆心 则依题意有 解得 ∴圆的方程为； (2)由(1)知圆的标准方程为,∴圆心，半径. ∵是直径的两个端点，∴圆心是与的中点， ∵轴上的点在圆外，∴是锐角，即不是直角顶点． 若是的直角顶点，则，得；         若是的直角顶点，则，得.       综上所述，在轴上存在一点，使为直角三角形，或. 【点睛】本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，属于中档题． 19. 已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜a}（a为实常数）． （Ⅰ）若a=，求A∩B；  （Ⅱ）若B?A，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合． 【分析】（I）化简A=（1，2），B={x|1＜x＜}，从而求A∩B即可； （II）分类讨论以确定集合B是否是空集，从而解得． 【解答】解：（I）化简A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜}， 故A∩B={x|1＜x＜}； （II）当a≤1时，B=?，故B?A成立， 当a＞1时，∵B?A， ∴1＜a≤2； 故实数a的取值范围为a≤2． 【点评】本题考查了集合的化简与应用，同时考查了分类讨论的思想应用． 20. （本小题满分14分）已知.(1)当不等式的解集为时, 求实数的值;(2)若对任意实数 恒成立, 求实数的取值范围. （3）设为常数，解关于的不等式. 参考答案： 21. 已知 参考答案： 证明： 22. 已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，． （Ⅰ）求通项an； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求{bn}数列的通项公式及其前n项和Tn． 参考答案： 解：（Ⅰ）由题意可得：，解得， 所以 ． （Ⅱ）由题意，所以， ．