2022年上海市青浦区金泽中学高二数学文月考试题含解析

2022年上海市青浦区金泽中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是(　　) A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0 C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x) D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x 参考答案： B 2. 在极坐系中点与圆 的圆心之间的距离为(　　) A. 2      B.                       C.              D. 参考答案： D 3. 下列命题是真命题的是                                               （     ） A．           B． C．                D． 参考答案： D 略 4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为(     ) A．75° B．60° C．45° D．30° 参考答案： C 【考点】棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题． 【专题】数形结合． 【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角． 【解答】解析：如图，四棱锥P﹣ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO 则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角， ∵AO=，PA=1， ∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°． 故选 C． 【点评】本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想． 5. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于(    ) A.63       B.31       C.127       D.15 参考答案： A 6. 利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（　　） A．增加了这一项 B．增加了和两项 C．增加了和两项，同时减少了这一项 D．以上都不对 参考答案： C 【考点】RG：数学归纳法． 【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系． 【解答】解：当n=k时，左端=+++…+， 那么当n=k+1时  左端=++…+++， 故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项， 故选：C． 7. 已知数列满足，若，则的值为（      ） A．       B．        C．          D． 参考答案： B 略 8. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1，上分别各取异于端点的一点E，F，M，则△MEF是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 参考答案： B 【考点】棱柱的结构特征． 【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离． 【分析】根据题意，画出图形，结合图形，设出AE=x，AF=y，AM=z，利用勾股定理和余弦定理，求出△MEF的内角的余弦值，即可判断三角形的形状． 【解答】解：如图所示， 设AE=x，AF=y，AM=z， 则EF2=x2+y2，MF2=y2+z2，ME2=x2+z2， ∴cos∠EMF==＞0， ∴∠EMF为锐角； 同理，∠EFM、∠FEM也是锐角， ∴△MEF是锐角三角形． 故选：B． 【点评】本题考查了利用余弦定理判断三角形形状的应用问题，也可以用平面向量的坐标表示求向量的夹角进行判断，是基础题目． 9. 已知为等差数列，，，则等于（    ）     A.           B. 1        C. 3         D. 7 参考答案： B 略 10. 不等式的解集是---------- ----- -----（    ）  A      B   C  D 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=+的定义域为　　． 参考答案： （2，3） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】要使函数f（x）有意义，应满足，求出解集即可． 【解答】解：函数f（x）=+， ∴， 即， 解得2＜x＜3； ∴f（x）的定义域为（2，3）． 故答案为：（2，3）． 12. 设矩阵的逆矩阵是，则的值为        ． 参考答案： 略 13. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于 两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线 的离心率为_______ 参考答案： 14. 关于曲线，给出下列四个结论： ①曲线是双曲线； ②关于轴对称； ③关于坐标原点中心对称； ④与轴所围成封闭图形面积小于2． 则其中正确结论的序号是         ．（注：把你认为正确结论的序号都填上） 参考答案： （2）（4） 15. =　　． 参考答案： ﹣2 【考点】67：定积分． 【分析】根据定积分的几何意义，求得dx=，根据定积分的计算，即可求得答案． 【解答】解： =dx﹣xdx， dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分， ∴dx=， xdx=x2=2， ∴=﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查定积分的运算，定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题． 16. 我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M6} 21. 某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费  100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假  定食堂每次均在用完大米的当天购买． （1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？ （2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由． 参考答案： 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天费用y1=，利用基本不等式即可得出最小值． （2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y2=．利用导数研究其单调性，即可得出其最小值． 【解答】解：（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）． 则平均每天费用y1=n=． 当且仅当n=10时取等号． ∴该食堂隔10天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少． （2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20）， 则平均每天费用y2= =（m∈[20，+∞））． 令f（m）=． 则＞0， 故当m∈[20，+∞）时，函数f（m）单调递增， 故当m=20时，（y2）min=1451＜1521． ∴食堂可接受此优惠条件． 【点评】正确审请题意，利用等差数列的前n项和公式得出表达式，熟练掌握基本不等式求最值和利用导数研究函数的单调性等是解题的关键． 22. 从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表： 质量指标值分组 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 频数 6 26 38 22 8 （1）在图中作出这些数据的频率分布直方图； （2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）； （3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 参考答案： 【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图． 【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图． （2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位． （3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定． 【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为： 质量指标值分组 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 频数 6 26 38 22 8 频率 0.06 0.26 0.38 0.22 0.08 由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为： （2）质量指标值的样本平均数为： =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100， ∵[75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32， ∴中位数位于[95，105）内， 设中位数为x，则x=95+×10≈99.74， ∴中位数为99.74． （3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68． 由于该估计值小于0.8， 故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．