江苏省徐州市三十七中学高二数学文模拟试卷含解析

江苏省徐州市三十七中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知抛物线，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，交抛物线的准线于C点，O为坐标原点，|AF|= ,则 =（   ） A.            B.          C.             D. 参考答案： D 2. 已知向量满足，则向量的夹角为 (      ) A． B． C． D． 参考答案： B 3. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为(  ) A．                          B.                    C.                            D . 参考答案： B 4. 全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为 A．          B．        C．            D． 参考答案： B 5. 在中，，则的值为（    ）                                            参考答案： A 6. (文)已知点P在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标为(　　) A．(0，0)                    B．(1，1)                    C．(0，1)                    D．(1，0) 参考答案： D 略 7. 直线y=a与函数y=x3﹣3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞） 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】先求出函数与x轴的交点，然后利用导数求出函数的极值，结合函数y=x3﹣3x的图象与y=a的图象，观察即可求出满足条件的a． 【解答】解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0 解得方程有三个根分别为，0， y'=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1 f（1）=﹣2，f（﹣1）=2 画出函数y=x3﹣3x的图象与y=a 观察图象可得a∈（﹣2，2） 故选A． 8. 直线恒过一定点，则该定点的坐标（     ）    A          B        C      D 参考答案： B 9. 一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（      ） A．          B．         C．         D． 参考答案： C 10. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程，则焦点到准线的距离d=﹣（）=． 【解答】解：抛物线的标准方程：x2=y， 则抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=﹣， 则焦点到准线的距离d=﹣（）=， 抛物线x2=y的焦点到准线的距离， 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一条光线经过点P(2,3)射在直线x＋y＋1＝0上，反射后，经过点A(1,1)，则光线的反射线所在的直线方程为________． 参考答案： 4x－5y＋1＝0 略 12. 已知x，y满足，则的最大值是_______． 参考答案： 2 13. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是______ 参考答案： 略 14. 执行如图所示的伪代码，输出的结果为        ． 参考答案： 16 15. 已知, 则的最小值为            . 参考答案： 2 略 16. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为　　． 参考答案： 【考点】极差、方差与标准差． 【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差． 【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为 =（4+6+5+8+7+6）=6， ∴这组数据的方差为 S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=． 故答案为：． 17. 设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，那么的值为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】二项式系数的性质． 【专题】二项式定理． 【分析】由条件利用二项式定理求出得 a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值． 【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，可得 a0=32，a1=﹣×16=﹣80，a2=8=80， a3=﹣4=﹣40，a4=2=10，a5=﹣1， ∴==﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，抛物线与双曲线交点为，求抛物线方程和双曲线方程． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 【分析】首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点，求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可． 【解答】解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c． 设抛物线方程为y2=4cx， ∵抛物线过点，6=4c?． ∴c=1，故抛物线方程为y2=4x． 又双曲线过， ∴=1．又a2+b2=c2=1，∴a2=或a2=9（舍）． ∴b2=， 故双曲线方程为：4x2﹣=1． 19. 设椭圆E：的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点． (1) 求椭圆E的方程； (2) 过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆E分别交于A，B两点，求点O到直线AB的距离． 参考答案： 若过A，B两点斜率不存在时，检验满足． 整理得7m2＝12(k2＋1)．点O到直线AB的距离．………………12分 考点：求椭圆的方程及直线和椭圆的综合问题． 20. （本小题满分12分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率． 参考答案： 略 21. （12分）、（本小题12分）、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3 n-1an＝ (n∈N*)． (1)求数列{an}的通项； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： (1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，① ∴a1＝， a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝ (n≥2)，② ①－②得3n－1an＝－＝ (n≥2)， 化简得an＝ (n≥2)． 显然a1＝也满足上式，故an＝ (n∈N*)． (2)由①得bn＝n·3n. 于是Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，③ 3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，④ ③－④得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1， 即 22. 如图，在四边形中，已知,, , ,, 求的长． 参考答案： 解：在△ABD中，设BD=，则，…………………………3分 即,整理得， 解之得，或（舍去）,所以.………………6分 由正弦定理： …………………………9分 ∴.………………12分 略