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江苏省徐州市三十七中学高二数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知抛物线,过焦点F作直线交抛物线于A、B两点,交抛物线的准线于C点,O为坐标原点,|AF|= ,则 =( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
2. 已知向量满足,则向量的夹角为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D .
参考答案:
B
4. 全集,集合,则图中阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 在中,,则的值为( )
参考答案:
A
6. (文)已知点P在曲线f(x)=x4-x上,曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0,则点P的坐标为( )
A.(0,0) B.(1,1) C.(0,1) D.(1,0)
参考答案:
D
略
7. 直线y=a与函数y=x3﹣3x的图象有相异三个交点,则a的取值范围是( )
A.(﹣2,2) B.(﹣2,0) C.(0,2) D.(2,+∞)
参考答案:
A
【考点】利用导数研究函数的极值.
【分析】先求出函数与x轴的交点,然后利用导数求出函数的极值,结合函数y=x3﹣3x的图象与y=a的图象,观察即可求出满足条件的a.
【解答】解:y=x3﹣3x=x(x2﹣3)=0
解得方程有三个根分别为,0,
y'=3x2﹣3=0解得,x=1或﹣1
f(1)=﹣2,f(﹣1)=2
画出函数y=x3﹣3x的图象与y=a
观察图象可得a∈(﹣2,2)
故选A.
8. 直线恒过一定点,则该定点的坐标( )
A B C D
参考答案:
B
9. 一个圆锥的底面圆半径为,高为,则这个圆锥的侧面积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
10. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是( )
A.1 B. C. D.
参考答案:
C
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程,则焦点到准线的距离d=﹣()=.
【解答】解:抛物线的标准方程:x2=y,
则抛物线x2=y的焦点F(0,),准线方程y=﹣,
则焦点到准线的距离d=﹣()=,
抛物线x2=y的焦点到准线的距离,
故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一条光线经过点P(2,3)射在直线x+y+1=0上,反射后,经过点A(1,1),则光线的反射线所在的直线方程为________.
参考答案:
4x-5y+1=0
略
12. 已知x,y满足,则的最大值是_______.
参考答案:
2
13. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是______
参考答案:
略
14. 执行如图所示的伪代码,输出的结果为 .
参考答案:
16
15. 已知, 则的最小值为 .
参考答案:
2
略
16. 已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的方差为 .
参考答案:
【考点】极差、方差与标准差.
【分析】先求出这组数据的平均数,由此再求出这组数据的方差.
【解答】解:∵数据4,6,5,8,7,6的平均数为
=(4+6+5+8+7+6)=6,
∴这组数据的方差为
S2=×[(4﹣6)2+2×(6﹣6)2+(5﹣6)2+(8﹣6)2+(7﹣6)2]=.
故答案为:.
17. 设(2﹣x)5=a0+a1x+a2x2…a5x5,那么的值为 .
参考答案:
﹣
【考点】二项式系数的性质.
【专题】二项式定理.
【分析】由条件利用二项式定理求出得 a0、a1、a2、a3、a4、a5的值,可得要求的式子的值.
【解答】解:由(2﹣x)5=a0+a1x+a2x2…a5x5,可得 a0=32,a1=﹣×16=﹣80,a2=8=80,
a3=﹣4=﹣40,a4=2=10,a5=﹣1,
∴==﹣,
故答案为:﹣.
【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,抛物线与双曲线交点为,求抛物线方程和双曲线方程.
参考答案:
【考点】抛物线的简单性质;双曲线的简单性质.
【分析】首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点,可得p=2c,再利用抛物线与双曲线同过交点,求出c、p的值,进而结合双曲线的性质a2+b2=c2,求解即可.
【解答】解:由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,∴p=2c.
设抛物线方程为y2=4cx,
∵抛物线过点,6=4c?.
∴c=1,故抛物线方程为y2=4x.
又双曲线过,
∴=1.又a2+b2=c2=1,∴a2=或a2=9(舍).
∴b2=,
故双曲线方程为:4x2﹣=1.
19. 设椭圆E:的离心率,右焦点到直线的距离,O为坐标原点.
(1) 求椭圆E的方程;
(2) 过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆E分别交于A,B两点,求点O到直线AB的距离.
参考答案:
若过A,B两点斜率不存在时,检验满足.
整理得7m2=12(k2+1).点O到直线AB的距离.………………12分
考点:求椭圆的方程及直线和椭圆的综合问题.
20. (本小题满分12分)
甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.
参考答案:
略
21. (12分)、(本小题12分)、设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3 n-1an= (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.
参考答案:
(1)∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,①
∴a1=,
a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1= (n≥2),②
①-②得3n-1an=-= (n≥2),
化简得an= (n≥2).
显然a1=也满足上式,故an= (n∈N*).
(2)由①得bn=n·3n.
于是Sn=1·3+2·32+3·33+…+n·3n,③
3Sn=1·32+2·33+3·34+…+n·3n+1,④
③-④得-2Sn=3+32+33+…+3n-n·3n+1,
即
22. 如图,在四边形中,已知,, ,
,, 求的长.
参考答案:
解:在△ABD中,设BD=,则,…………………………3分
即,整理得,
解之得,或(舍去),所以.………………6分
由正弦定理: …………………………9分
∴.………………12分
略
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