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广西壮族自治区桂林市兴安县溶江中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知角的终边经过点,且,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
2. 等比数列中,,函数,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
3. 当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】3O:函数的图象.
【分析】先从一次函数y=ax+b进行入手,通过观察图形确定a,b的范围,再根据指数函数的单调性是否能够满足条件,进行逐一排除即可得到答案.
【解答】解:由一次函数的图象和性质可得:
A中,b>1,a>0,则ba>1,y=bax=(ba)x为单调增函数,故A不正确;
B中,0<b<1,a>0,则0<ba<1,y=bax=(ba)x为单调减函数,故B正确;
C中,b>1,a<0,则0<ba<1,y=bax=(ba)x为单调减函数,C不对;
D中,0<b<1,a<0,则ba>1,y=bax=(ba)x为单调增函数,D不对
故选B.
4. ,,则的值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
5. 一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结 果是,则判断框内应填入的条件是
A.<4 B.>4 C.<5 D.>5
参考答案:
C
略
6. 在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
7. 已知集合,则A∩B=( )
A. {0,1,2} B. {1,2} C. {-1,0} D. {-1}
参考答案:
B
【分析】
根据指数函数的性质,求得集合,再根据集合的交集运算,即可求解.
【详解】由题意,集合,
则,故选B.
8. 集合A={x|≤0},B={x|lg(x-1)≤0},则A∩B=
A、{x|1≤x≤2} B、{x|1<x≤2} C、{x|-1<x<0} D、{x|x≤2}
参考答案:
B
9. 已知命题p:“方程x2-4x+a=0 有实根”,且p为真命题的充分不必要条件为a>3m+a,则实数m的取值范围是( )
A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(0,1)
参考答案:
B
10. 若,且点在过点、的直线上,则的最大值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设常数使方程在闭区间上恰有三个解,
则
参考答案:
12.
若函数f(x)=在(0,3)上单调递增,则a∈ 。
参考答案:
答案:
13. 已知函数,若,则实数的取值范围
为 .
参考答案:
14. 已知函数满足,则 .
参考答案:
略
15. 已知平面向量满足,且与的夹角为,,则的最小值是________________.
参考答案:
略
16. 由直线与曲线所围成的封闭图形的两积为_____.
参考答案:
17. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,若当b,c变化时,存在最大值,则正数的取值范围是________
参考答案:
【分析】
由正弦定理解三角形,将边长转化为角即,代入进行化简,求出函数取得最大值时的结果
【详解】由正弦定理可得:
,
,
且
为满足存在最大值
,
令
则
,
当存在最大值时,
即
解得
综上可得
故正数的取值范围是
【点睛】本题在求含有边长的取最值时,利用正弦定理将其转化为角的问题,这样运用辅助角公式来求解,限制角的范围,求出结果,在解答此类题目时一般将边化为角来求解。
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (满分14分)已知.
(1)求f(x)的周期及其图象的对称中心;
(2)△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,满足(2ac)cosB=bcosC,求f(A)的取值范围.
参考答案:
解:(1)由,的周期为.
……………………3分
由,故图象的对称中心为.
……………………6分
(2)由得,……………8分
,,
…………11分
故函数的取值范围是.……14分
19. (本小题满分12分)在中,角所对的边分别是,已知.
(Ⅰ)若的面积等于,求;
(Ⅱ)若,求的面积.
参考答案:
(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得
又 ,得 ……3分
联立 解得 ……5分
(Ⅱ)由题意得,
即. ……7分
的面积 ……9分
当,由正弦定理得,
联立方程 解得
所以的面积,综上,的面积为.……12分
20. 已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且c=2,2sinA=acosC.
(1)求角C的大小;
(2)若2sin2A+sin(2B+C)=sinC,求△ABC的面积.
参考答案:
【考点】正弦定理;余弦定理.
【分析】(1)由已知及正弦定理得,sinCsinA=sinAcosC,结合sin A>0,利用同角三角函数基本关系式化简可求tanC=,结合角的范围即可得解C的值.
(2)利用三角函数恒等变换的应用化简可求4sin Acos A=2sin Bcos A,分类讨论,利用三角形面积公式即可计算得解.
【解答】(本题满分为14分)
解:(1)由已知得,csinA=acosC,
由正弦定理得,sin Csin A=sin Acos C.
又sin A>0,
∴cos C≠0,sinC=cosC,tanC=,
∴C=.…
(2)由2sin 2A+sin(2B+C)=sinC,
可得:2sin 2A=sin C﹣sin(2B+C),
∴4sin Acos A=sin(A+B)﹣sin[(π﹣A)+B]=sin(A+B)+sin(B﹣A)=2sin Bcos A.
当cos A=0时,A=,此时B=,
∵c=2,
∴b=,S△ABC=bc=.
当cos A≠0时,sin B=2sin A,
∴b=2a.由c2=a2+b2﹣2abcos C得,4=a2+b2﹣ab.
联立,得,
∴S△ABC=absinC=.
综上所述,△ABC的面积为.…
21. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b,c是关于x的一元二次方程x2+mx﹣a2+b2+c2=0的两根.
(1)求角A的大小;
(2)已知a=,设B=θ,△ABC的面积为y,求y=f(θ)的最大值.
参考答案:
【考点】余弦定理;正弦定理.
【分析】(1)由已知化简可得:b2+c2=a2+bc,利用余弦定理可求cosA=,结合范围A∈(0,π),可求A的值.
(2)由已知及正弦定理可得b=2sinθ,c=2sin(﹣θ),利用,三角形面积公式,三角函数恒等变换的应用化简可求y=sin(2θ﹣)+,由0<θ<,可得范围﹣<2θ﹣<,利用正弦函数的图象可求最大值.
【解答】(本题满分为12分)
解:(1)在△ABC中,由题意可得:bc=﹣a2+b2+c2,可得:b2+c2=a2+bc,
∴cosA==,
又∵A∈(0,π),
∴A=.…6分
(2)由a=,A=及正弦定理可得:,
∴b=2sinB=2sinθ,c=2sinC=2sin(﹣B)=2sin(﹣θ),
∴y=bcsinA=sinθsin(﹣θ)=sinθ(cosθ+sinθ)=sin2θ﹣cos2θ+=sin(2θ﹣)+,
由于0<θ<,可得:﹣<2θ﹣<,
∴当2θ﹣=,即θ=时,ymax=.…12分
22. 如图,Δ是内接于⊙O,,直线切
⊙O于点,弦,与相交于点。
(1)求证:Δ≌Δ;(2)若,求。
参考答案:
(1)在ΔABE和ΔACD中,
∵,∠ABE=∠ACD。
又∠BAE=∠EDC,∵BD∥MN,∴∠EDC=∠DCN,
∵直线是圆的切线,∴∠DCN=∠CAD,∴∠BAE=∠CAD,
∴Δ≌Δ(角、边、角)。
(2)∵∠EBC=∠BCM,∠BCM=∠BDC,∴∠EBC=∠BDC=∠BAC,BC=CD=4,
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB,∴,BC=BE=4。
设AE=,易证ΔABE∽ΔDEC,∴,从而。
又,,∴,解得。因此。
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