广西壮族自治区桂林市兴安县溶江中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市兴安县溶江中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知角的终边经过点，且，则的值为（     ） A. B. C. D. 参考答案： A 略 2. 等比数列中，，函数，则=（  ）    A.       B.         C.        D. 参考答案： C 3. 当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】3O：函数的图象． 【分析】先从一次函数y=ax+b进行入手，通过观察图形确定a，b的范围，再根据指数函数的单调性是否能够满足条件，进行逐一排除即可得到答案． 【解答】解：由一次函数的图象和性质可得： A中，b＞1，a＞0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，故A不正确； B中，0＜b＜1，a＞0，则0＜ba＜1，y=bax=（ba）x为单调减函数，故B正确； C中，b＞1，a＜0，则0＜ba＜1，y=bax=（ba）x为单调减函数，C不对； D中，0＜b＜1，a＜0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，D不对 故选B． 4. ，，则的值为           （   ）  A．          B．       C．       D． 参考答案： D 略 5. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结 果是，则判断框内应填入的条件是 A.<4 B.>4               C.<5   D.>5 参考答案： C 略 6. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）         A．　　　　　　　　B．　　　　　 　　C．　　　　　 　　D． 参考答案： C 略 7. 已知集合，则A∩B=（    ） A. {0,1,2} B. {1,2} C. {－1,0} D. {－1} 参考答案： B 【分析】 根据指数函数的性质，求得集合，再根据集合的交集运算，即可求解． 【详解】由题意，集合， 则，故选B．   8. 集合A＝{x|≤0}，B＝{x|lg（x－1）≤0}，则A∩B＝ A、{x|1≤x≤2}　　 B、{x|1＜x≤2}　　C、{x|－1＜x＜0}　　D、{x|x≤2}　　 参考答案： B 9. 已知命题p:“方程x2－4x+a=0 有实根”，且p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+a，则实数m的取值范围是（     ） A．[1,+∞)     B．(1,+∞)      C．(－∞,1)        D．(0,1) 参考答案： B 10. 若，且点在过点、的直线上，则的最大值是（     ） A.       B.       C.     D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设常数使方程在闭区间上恰有三个解， 则            参考答案： 12. 若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a∈             。 参考答案： 答案：    13. 已知函数，若，则实数的取值范围 为        . 参考答案： 14. 已知函数满足，则                       ． 参考答案： 略 15. 已知平面向量满足，且与的夹角为，，则的最小值是________________． 参考答案： 略 16. 由直线与曲线所围成的封闭图形的两积为_____． 参考答案： 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若当b，c变化时，存在最大值，则正数的取值范围是________ 参考答案： 【分析】 由正弦定理解三角形，将边长转化为角即，代入进行化简，求出函数取得最大值时的结果 【详解】由正弦定理可得： , , 且 为满足存在最大值 ， 令 则 ， 当存在最大值时， 即 解得 综上可得 故正数的取值范围是 【点睛】本题在求含有边长的取最值时，利用正弦定理将其转化为角的问题，这样运用辅助角公式来求解，限制角的范围，求出结果，在解答此类题目时一般将边化为角来求解。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （满分１４分）已知． （1）求f(x)的周期及其图象的对称中心； （2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2ac）cosB=bcosC，求f(A)的取值范围． 参考答案： 解：（1）由,的周期为. ……………………3分 由,故图象的对称中心为. ……………………6分 （2）由得，……………8分  ，， …………11分 故函数的取值范围是.……14分 19. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知. （Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积. 参考答案： （Ⅰ）由余弦定理及已知条件得 又 ，得          ……3分 联立 解得 ……5分 （Ⅱ）由题意得， 即.                 ……7分   的面积              ……9分 当，由正弦定理得， 联立方程   解得 所以的面积，综上，的面积为.……12分 20. 已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c=2，2sinA=acosC． （1）求角C的大小； （2）若2sin2A+sin（2B+C）=sinC，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由已知及正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC，结合sin A＞0，利用同角三角函数基本关系式化简可求tanC=，结合角的范围即可得解C的值． （2）利用三角函数恒等变换的应用化简可求4sin Acos A=2sin Bcos A，分类讨论，利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】（本题满分为14分） 解：（1）由已知得，csinA=acosC， 由正弦定理得，sin Csin A=sin Acos C． 又sin A＞0， ∴cos C≠0，sinC=cosC，tanC=， ∴C=．… （2）由2sin 2A+sin（2B+C）=sinC， 可得：2sin 2A=sin C﹣sin（2B+C）， ∴4sin Acos A=sin（A+B）﹣sin[（π﹣A）+B]=sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin Bcos A． 当cos A=0时，A=，此时B=， ∵c=2， ∴b=，S△ABC=bc=． 当cos A≠0时，sin B=2sin A， ∴b=2a．由c2=a2+b2﹣2abcos C得，4=a2+b2﹣ab． 联立，得， ∴S△ABC=absinC=． 综上所述，△ABC的面积为．… 21. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b，c是关于x的一元二次方程x2+mx﹣a2+b2+c2=0的两根． （1）求角A的大小； （2）已知a=，设B=θ，△ABC的面积为y，求y=f（θ）的最大值． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）由已知化简可得：b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值． （2）由已知及正弦定理可得b=2sinθ，c=2sin（﹣θ），利用，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用化简可求y=sin（2θ﹣）+，由0＜θ＜，可得范围﹣＜2θ﹣＜，利用正弦函数的图象可求最大值． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）在△ABC中，由题意可得：bc=﹣a2+b2+c2，可得：b2+c2=a2+bc， ∴cosA==， 又∵A∈（0，π）， ∴A=．…6分 （2）由a=，A=及正弦定理可得：， ∴b=2sinB=2sinθ，c=2sinC=2sin（﹣B）=2sin（﹣θ）， ∴y=bcsinA=sinθsin（﹣θ）=sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ﹣cos2θ+=sin（2θ﹣）+， 由于0＜θ＜，可得：﹣＜2θ﹣＜， ∴当2θ﹣=，即θ=时，ymax=．…12分 22. 如图，Δ是内接于⊙O，，直线切 ⊙O于点，弦，与相交于点。 （1）求证：Δ≌Δ；（2）若，求。 参考答案： （1）在ΔABE和ΔACD中， ∵，∠ABE=∠ACD。 又∠BAE=∠EDC，∵BD∥MN，∴∠EDC=∠DCN， ∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD，∴∠BAE=∠CAD， ∴Δ≌Δ（角、边、角）。 （2）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4， 又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB，∴，BC=BE=4。 设AE=，易证ΔABE∽ΔDEC，∴，从而。 又，，∴，解得。因此。