广西壮族自治区南宁市江滨路学校2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区南宁市江滨路学校2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 16=（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 参考答案： A 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】16=24，利用指数幂的运算求解． 【解答】解：16==． 故选A． 【点评】本题考查了幂的运算，属于基础题． 2. 已知全集U=R，集合，，则等于                    (    ） A．  B．   C．   D． 参考答案： A 3. 函数的图象的大致形状是（　　） A.               B．              C． D． 参考答案： B 4. 若数列的通项公式为，则此数列（    ） A．是公差为2的等差数列          B．是公差为3的等差数列    C．是公差为5的等差数列          D．不是等差数列  参考答案： A 略 5. 由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是（　　） A．         B． C．cosAcosBcos（A+B）＜0 D． 参考答案： C 【考点】GZ：三角形的形状判断． 【分析】对于A，两边平方得，可知A为钝角；对于B，，可知夹角A为钝角；对于C，cosAcosBcosC＞0，从而三余弦均为正，故正确；对于D，有两解，C为60°或120°． 【解答】解：由题意，对于A，两边平方得，∴A为钝角； 对于B，，∴A为钝角； 对于C，由cosAcosBcos（A+B）＜0 可得cosAcosBcosC＞0，从而可知三余弦均为正，从而三角形为锐角三角形； 对于D，，C为60°或120°． 故选C． 6. （5分）在如图所示的边长为6的正方形ABCD中，点E是DC的中点，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15 参考答案： D 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 运用中点向量表示形式和向量加法的三角形法则可得=﹣，再由向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，及向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到结论． 解答： 解：在△CEF中，=+， 由于点E为DC的中点，则=， 由=，则=+=+=﹣， 即有=（﹣）?（+）=﹣+ =（﹣）×62+0=﹣15． 故选D． 点评： 本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查中点向量表示形式，考查运算能力，属于中档题． 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A.                  B. C.                  D.  参考答案： D 略 8. 设，则（    ） A．       B．    C．   D． 参考答案： D 9. 已知等差数列的前n项和为等于                 （    ）     A．144              B．72               C．54               D．36 参考答案： B 10. 已知tan（﹣α）=3，则等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： C 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有tanα的代数式，则答案可求． 【解答】解：由tan（﹣α）=3， 得tanα=﹣3， 则== =． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为　　． 参考答案： [1，10] 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域． 【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]， 则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10， 故该函数值域为[1，10]， 故答案为[1，10]． 12. 已知集合M{4,7,8},则这样的集合M共有  参考答案： 7个 略 13. 若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围        . 参考答案： 14. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为　　． 参考答案： 8π 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】圆柱的底面半径和高均为2，代入体积公式计算即可． 【解答】解：圆柱的底面半径和高均为2，∴圆柱的体积V=π×22×2=8π． 故答案为：8π． 【点评】本题考查了圆柱的定义与结构特征，属于基础题． 15. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)=        。 参考答案： 3 16. （5分）已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，g（x）=若方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围（） A． B． [1，+∞） C． （1，+∞） D． 参考答案： A 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意化简f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；从而讨论f（x）在分段函数的哪一段，再分段讨论各自的解的个数，最后综合即可． 解答： f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1； 当x≤0时，g（x）≤1； 故当a≤1时， f（x）+1=a； f（x）=a﹣1≤0； 故f（x）=a﹣1有两个解； ②当0＜﹣（x+1）2+1≤1，即0＜x＜2时； f（x）+≥1； （当且仅当f（x）=时，等号成立） 且当f（x）∈（0，]时，f（x）+∈[1，+∞）； 当f（x）∈[，1]时，f（x）+∈[1，]； 故当a=1时，f（x）=，有两个解； 当1＜a＜时，f（x）=b∈（0，）或f（x）=c∈（，1）； 分别有两个解，共4个解； 当a=时，f（x）=b∈（0，）或f（x）=1； 故有三个解； 综上所述，当1≤a＜时，方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个； 故选A． 点评： 本题考查了分段函数与复合函数的根的个数的判断，分类比较困难，属于中档题． 17. 不等式的解集为_________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=+lg（2﹣x）的定义域为A，g（x）=﹣x2+1的值域为B．设全集U=R． （1）求集合A，B； （2）求A∩（?UB）． （3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B即可； （2）根据全集R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可； （3）根据B∩C=C?C?B，即可求出a的取值范围． 【解答】解：（1）∵，解得﹣1≤x＜2， ∴A=[﹣1，2）， ∵g（x）=﹣x2+1的值域为B， ∴B=（﹣∞，1] （2）CUB=（1，+∞）， ∴A∩（?UB）=（1，2）， （3）∵B∩C=C?C?B， ∴a+2≤1， ∴a∈（﹣∞，﹣1]． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，函数的定义域与值域参数的取值范围，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 19. 【本题满分14分】 已知函数f (x)＝sin(x＋)＋cos(x－)，x∈R． （1）求f (x)的最小正周期和最小值； （2）已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，(0＜α＜β≤)，求f (β)的值． 参考答案： 解：（1）f (x)＝sin(x＋)＋cos(x－)＝sin(x－)－cos(x＋)＝2sin(x－)∴T＝2π，f (x)min＝－2 （2）cos(β－α)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝，cos(β＋α)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝－ ∴cosα·cosβ＝0 ∵0＜α＜β≤ ∴cosβ＝0∴β＝  ∴f (β)＝2sin(－)＝． 20. 经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足（），人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足 （1）求该商场的日收益（千元）与时间t（天）（，）的函数关系式； （2）求该商场日收益的最小值（千元）． 参考答案： 解：（1） （2）时，单调递增，最小值在处取到，； 时，单调递减，最小值在时取到， 单调递减，最小值在时取到，则最小值为， 由，可得最小值为．　 答：该商场日收益的最小值为千元．　   21. 已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项． （1）求数列的通项公式． （2）设，数列满足，．求数列的前项和． （3）在（2）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由． 参考答案： 见解析 （1）依题意得，故． 又，即， 所以，当时，． 又也适合上式， 故． （2）因为， ，因此． 由于，所以是首项为，公比为的等比数列． 所以，所以． 所以． （3）方法一： ， 则． 所以． 因为已知为常数，则数列是等差数列． 方法二： 因为成立，且， 所以， ， ， ， 所以． 所以数列是等差数列． 22. （本小题共12分）函数的一段图象如右图所示： （1）求函数f(x)的解析式及其最小正周期； （2）求使函数取得最大值的自变量x的集合及最大值； （3）求函数f(x)在的单调递增区间. 参考答案： 解： （1）由图象知，，则， 由，可得，结合图象知时，函数取得最大值2， 则，解得. 所以，. （2）当时，即，。 （3）当时，单调递增， 即时，单调递增， 因为，所以或， 故单调递增区间为。