河北省邢台市巨鹿县第五中学高一数学理测试题含解析

河北省邢台市巨鹿县第五中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（    ）  A.           B．          C．         D． 参考答案： C 略 2. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（    ） A．   B． 　C.    D. 参考答案： C 3. 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案： D 4. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为                         （     ） A.        B.      C.       D. 参考答案： A 5. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（　　）                                          A                 B                    C                  D 参考答案： A 略 6. 已知x，y为正实数，则(　　) A. 2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy           B. 2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy C. 2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy           D. 2lg(xy)＝2lgx·2lgy 参考答案： D 7. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B =（  ） A  {5}        B  {1, 3,4,5,6,7,8}   C  {2,8}        D  {1,3,7} 参考答案： D 略 8. 已知，，则＝（  ） A.－        B.          C.       D.   参考答案： A 略 9. 设函数f（x）=．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．{﹣1}∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 参考答案： D 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用． 【分析】当x＜0时，由f（x）=x2=1得x=﹣1；从而可得，当0≤x≤π时，方程sin2x=有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象，结合图象求解即可． 【解答】解：当x＜0时，f（x）=x2=1，解得，x=﹣1； ∵方程f（x）=1有3个不同的实数根， ∴当0≤x≤π时，方程f（x）=1可化为asin2x=1； 显然可知a=0时方程无解； 故方程可化为sin2x=，且有2个不同的解； 作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象如下， 结合图象可得， 0＜＜1或﹣1＜＜0； 解得，a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； 故选D． 【点评】本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的图象的交点的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题． 10. 已知集合，则M∩N=           （　   ） A.       B.      C.    D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）tan600°的值是          ． 参考答案： 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可． 解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=， 故答案为：． 点评： 本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题． 12. 若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1、x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被称为“理想函数”的有　　（填相应的序号）． 参考答案： （3） 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性，能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0； ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”， ∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数， 在（1）中，f（x）=是奇函数，但不是减函数，故（1）不是“理想函数”； 在（2）中，f（x）=x+1在（﹣∞，+∞）内是增函数，故（2）不是“理想函数”； 在（3）中，f（x）=，是奇函数，且是减函数，故（3）能被称为“理想函数”． 故答案为：（3）． 13. 若则         。 参考答案：  解析：           14. 已知点在角的终边上，则                   。 参考答案： 0 15. 已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是        参考答案： 16. 在等比数列中，，若，则        . 参考答案： 略 17. 已知函数f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零点，则θ角的取值集合为　　． 参考答案： {θ|θ=+kπ，k∈Z} 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】函数有零点等价于方程有解，根据根的判别式得到sinθ=±1，即可求出θ的集合 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零点， ∴x2﹣2xsinθ+1=0有解， ∴△=4sin2θ﹣4≥0， 解得sinθ=±1， ∴θ=+kπ，k∈Z， ∴θ角的取值集合为{θ|θ=+kπ，k∈Z}， 故答案为：{θ|θ=+kπ，k∈Z} 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}为等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且，. （1）求数列{an}的通项公式；   （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）设等差数列的公差为，根据已知条件列出关于和的方程组，解出和，即可得数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求数列的前项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为，∵，， ∴，解得， ∴数列的通项公式为. （2）由（1）得， ∴ 【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算以及利用利用裂项相消法求数列的前项和，属于基础题. 19. 如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点． （ I）求证：； （ II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数； （ III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围． 参考答案： 【考点】向量在几何中的应用． 【分析】（ I）延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，证明四边形ACA1B是平行四边形，即可证明：； （ II）证明?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，即可得出：为常数，并求该常数； （III）确定?（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，求的范围． 【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B， ∵D是BC的中点， ∴四边形ACA1B是平行四边形， ∴=+， ∵； （II）证明：∵=+， ∴?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?， ∵DE⊥BC，∴?=0， ∵?=（）=， ∴?（﹣）= （III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，， ∴||==， 同理+=2， ∴?（+）=?2=||?||， 设||=x，则||=﹣x（0）， ∴?（+）=2x（﹣x）≤2=1，当且仅当x=时取等号， ∴?（+）∈（0，1]． 20. （1）化简： （2）计算: 参考答案： 略 21. 已知向量的夹角为，,求向量的模。 参考答案： 解析： 22. （12分）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1） （1）求a，b的值； （2）求f（log2x）的最小值及相应x的值． 参考答案： 考点： 二次函数的性质；对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）f（log2a）==b，再根据a≠1，即可得到log2a=1，从而求出a=2，求出f（2），再根据log2f（a）=2即可求出b； （2）将f（x）中的x换上log2x，即可得到f（log2x），进行配方即可求出f（log2x）的最小值及对应的x值． 解答： （1）由已知条件得： ； 即log2a（log2a﹣1）=0； ∵a≠1； ∴log2a=1； ∴a=2； ∴f（2）=2+b； ∴log2（2+b）=2； ∴b=2； ∴求得a=2，b=2； （2）=； ∴，即时，f（log2x）取得最小值． 点评： 考查已知函数解析式求函数值，对数的运算，以及配方法求函数的最值．