广西壮族自治区南宁市城关中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区南宁市城关中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设 (  ) A         B      C     D  参考答案： B 略 2. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是(   ) －1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 略 3. 要得到y=cos2x﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　） A．向右平移个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．向左平移个单位，再向下平移1个单位 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：要得到y=cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1=sin2（x+）﹣1的图象， 只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可， 故选：B． 【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 参考答案： D 【分析】 通过变形，通过“左加右减”即可得到答案. 【详解】根据题意，故只需把函数的图象 上所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大. 5. 已知，则（    ） A．            B．             C．           D． 参考答案： D 略 6. 已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是   A、         B、      C、    D、 参考答案： C 7. 在中，若，则与的大小关系为（    ） A．    B．   C．      D．、的大小关系不能确定 参考答案： A 8. （本小题满分12分）已知函数的图像过点(1,5). （1）求实数的值;   (2)求函数在[—3,0]的值域。 参考答案： 解：（1）因为函数图象过点（1,5），所以1+m=5，即m=4     ……………..5分 (2) 略 9. 已知平面向量，，且，则(     ) A．   B． C．      D． 参考答案： B 10. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（     ） A．直角三角形   B． 等腰直角三角形 C．等边三角形     D．等腰三角形 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，若，则的最小值为  ▲  ． 参考答案： 12. 已知正△ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是______. 参考答案： 【分析】 如图所示，建立直角坐标系．，．．点的轨迹方程为： ，令，，，．又，可得 ，代入，即可得出． 【详解】如图所示，建立直角坐标系．，．． 满足， 点的轨迹方程为：， 令，，，． 又，则， ． 的最大值是． 故答案为： 【点睛】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题． 13. 已知点到直线距离为，则=           参考答案： 1或-3 14. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是，的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为_____. 参考答案： 【分析】 根据三角形中位线将问题转变为求解与所成角，根据边长关系可求得结果. 【详解】连接， 为中点    则与所成角即为与所成角 在中，，可知为等边三角形    本题正确结果： 【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是通过平移找到所成角，并将所成角放入三角形中来求解，属于基础题. 15. 已知样本的平均数是，标准差是，则      参考答案： 96 16. 如图15，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图像，则关于x的方程kx+b=的解为                    。 参考答案： x1=1，x2=-2 17. 化简：（1+）sin2θ=　 　． 参考答案： 1 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知函数，且， (1) 求m的值； (2) 判断在上的单调性，并给予证明； (3) 求函数在区间上的最值。 参考答案： 解：(1)由得：，即：，解得：；…………………2分 (2) 函数在上为减函数。…………………3分 证明：设，则 ；…………………5分 ∵      ∴ ，即，即， ∴ 在上为减函数。…………………7分 (3) 由(1)知：函数，其定义域为。…………8分 ∴，即函数为奇函数。…………9分 由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。…………10分 ∴当时，取得最大值，最大值为； 当时，取得最小值，最小值为。…………12分 （其他解法请参照给分） 19. 计算下列各式： (1)  ； (2)  参考答案： (1) 原式=1+2=                          ……5分 （2）原式=3+16+0.1=19.1                            ……10分   20. )已知tan(α+)= (1)求tanα的值 （2)求2cos2α+sin2α的值 参考答案： 21. 如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、 的中点.   （1）求证：平面；    （2）若，， 求异面直线与所成的角的大小 参考答案： (1D的中点E连结NE，AE易证MNEA为平行四边形 所以MN//AE，可得MN//面ABD  。。。。。。。。。。。。。。。5分 (2AC,BD交于点O连结OM,ON，由中位线定理可得MN//PA, OM//BC,所以ONM为异面直线MN与PA所成的角，由余弦定理可得 ONM=300 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 22. （本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人． （1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；   （2）估计参赛学生成绩的中位数； （3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率． 参考答案： 解：（1）设90---140分之间的人数是，由130---140分数段的人数为2人，可知，得人                             ………………….3分 （2）设中位数为，则，解得 即中位数约是113分                                       ………………….6分 （3）依题意得，第一组共有人，分别记作；第五组共有2人，分别记作，从第一组和第五组中任意选两人共有下列15种选法：，                             ………………….10分 设事件：选出的两人为“黄金搭档”，若两人的成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故                      ………………….12分 略