广西壮族自治区贵港市木格高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区贵港市木格高级中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知角的终边经过点(－3,－4)，则（   ） A．    B．       C．       D． 参考答案： C 由题意可得，所以，，，综上所述，答案选C.   2. 函数的图象如图所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（   ） A．,；B.  C．,；D. 参考答案： C 3. 已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（   ） A．点P在线段AB上                     B．点P在线段AB的延长线上 C．点P在线段AB的反向延长线上         D．点P在射线AB上 参考答案： D ,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.   4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象  A.向左平移个单位         B.向左平移个单位 C.向右平移个单位         D.向右平移个单位 参考答案： A 因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；故选A.   5. 已知，点在直线上，且，则点的坐标为(   ) A  (    B  (8,-15)     C  ()或    D （）或（6，-9） 参考答案： C 6. 对一切实数x，若不等式x4+(a -1)x2+1≥0恒成立，则a的取值范围是 A.a ≥-1           B.a ≥0           C.a ≤3            D.a ≤1 参考答案： A 令x2=t,因为t=0时1>0，所以此时 当时，的最大值， 因为，所以 因此，   7. 数列{an}的通项公式为,其前n项和为Sn，则（  ） A. 1010 B. 1 C. 0 D. －1 参考答案： C 【分析】 根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解. 【详解】数列的通项公式为,, 可知每四项之和为0，故得到 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查了数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举数列的项，找规律求和. 8. 已知函数满足，且，那么等于（    ） A.                    B. C.                D. 参考答案： C 略 9. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则 A. 8      B. 4 C. 2      D. 1 参考答案： C 10. 设是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 解； 由题意可得任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴有  m+m+1＞m+2，∴m＞1．再由m+1＜m+m+2可得 m＜3． 综上，1＜m＜3， 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列的通项公式为，是其前项和，则_____．（结果用数字作答） 参考答案： . 【分析】 由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值. 【详解】由题意可得，故答案为：. 【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题. 12. 在锐角△ABC中，，则角B=　　． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理． 【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，进而求得B． 【解答】解：∵， ∴， ∴由正弦定理，可得sinB=， ∵B为锐角， ∴B=． 故答案为：． 13. 若，则=___________________________ 参考答案： 1 略 14. 若函数f(x)=x2+2x+3的单调递增区间是        。 参考答案： (—1,+∞) 略 15. 将函数图像上每一点的横坐标缩短 为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像， 则____________. 参考答案： 16. 平行向量是否一定方向相同？ 参考答案： 不一定 17. 函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为　     　． 参考答案： [﹣1，+∞） 【考点】函数的值域． 【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可． 【解答】解：函数f（x）=（x﹣1）2﹣1， 开口向上，对称轴x=1， 当x=1时，函数f（x）取得最小值为﹣1， 故函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为：[﹣1，+∞）， 故答案为：[﹣1，+∞）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）已知直线恒过定点A. （Ⅰ）若直线l经过点A且与直线垂直，求直线l的方程； （Ⅱ）若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于3，求直线l的方程. 参考答案： 直线可化为， 由可得，所以点A的坐标为.………………2分 （Ⅰ）设直线的方程为， 将点A代入方程可得，所以直线的方程为..………………5分 （Ⅱ）①当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为， 符合原点到直线的距离等于3. ..………………7分 ②当直线斜率不存在时，设直线方程为，即 因为原点到直线的距离为3，所以，解得 所以直线的方程为 综上所以直线的方程为或..………………10分   19. 已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值； （2）求函数f（x）的单调递减区间． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性． 【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值； （2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间． 【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）， ∵ω=2，∴T==π； ∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2， 则f（x）的最大值为2； （2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z， 解得： +kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 则函数f（x）的单调递减区间为+kπ， +kπ]，k∈Z， 20. 设向量。 （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值。 参考答案： 解：（1）由，得，得；         （4分） （2）由，，解得，或。（4分） 法2：由，得， 解得，或。 略 21. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 设是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，． （Ⅰ）求证是一个定值，并求出这个定值； （Ⅱ）求函数的最小值． 参考答案： （Ⅰ）  （Ⅱ）由条件，，， 令   令， 则， ，且， 从而，令，则，，且，．所以，． 从而，即．         22. （15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件： ①f（1）=1； ②x∈，总有f（x）≥0； ③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数． （Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）． （Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈）和函数（x∈）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由． （Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若?x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求证：f（x0）=x0． 参考答案： 考点： 抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法；函数的值域． 专题： 新定义． 分析： （I）赋值可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0 （II）要判断函数g（x）=2x﹣1，（x∈）在区间上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x﹣1，（x∈是否满足题目中的三个条件 （III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0． 解答： （I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0） 即f（0）≤0 由已知?x∈，总有f（x）≥0可得f（0）≥0， ∴f（0）=0 （II）显然g（x）=2x﹣1在上满足g（x）≥0；②g（1）=1． 若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1， 则有g（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0 故g（x）=2x﹣1满足条件①②③，所以g（x）=2x﹣1为理想函数． 对应函数在x∈上满足①h（1）=1； ②?x∈，总有h（x）≥0； ③但当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，例如=x2时，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不满足条件③，则函数h（x）不是理想函数． （III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈， ∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）． 若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f=x0，前后矛盾； 若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f=x0，前后矛盾． 故f（x0）=x0． 点评： 采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法，而函数的新定义往往转化为一般函数性质的研究，本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数值域的应用，指数函数的单调性的应用．