江苏省扬州市仪征胥浦中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省扬州市仪征胥浦中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，，，，则B= （  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据正弦定理求解. 【详解】由正弦定理可得 ， 又 . 故选A. 【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大边对大角是常用排除方法. 2. 如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（　　） A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，4 参考答案： D 【考点】程序框图． 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0， i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2 满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3 满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4 不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4． 故选：D． 3. （5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2} 参考答案： C 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB 解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}， ∴?UB={1，4，5} A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1} 故选C． 点评： 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算． 4. 满足函数和都是增函数的区间是（ ） A． ,        B．, C．,      D．  参考答案： D 5. 若x∈(0,1)，则下列结论正确的是 A．2x>x>lgx                  B．2x>lgx>x  C．x>2x>lgx                  D．lgx>x>2x 参考答案： 6. 曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（    ） A.   B.   C.     D. 参考答案： A  解析： 图象的上下部分的分界线为 7. 已知，则最小值是(   ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由得,可得且，分类讨论，分别将原不等式去掉绝对值符号，利用基本不等式求其最小值，综合两种情况可得结果. 【详解】由得, 计算得出且. ①当时， , 当且仅当,即时取等号,此时的最小值. ②当时,, ， ， 当且仅当, 即,即, 计算得出或时(舍)取等号,此时最小值为, 综上，最小值为,故选C. 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 8. 设则的大小关系是（   ） A.     B.      C.    D. 参考答案： A 略 9. 如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个结论:①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的结论的个数是　(　　) A．　　　　　　B．         C．        D． 参考答案： C 略 10. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（　　） A. 2 B. Sin2 C. D. 参考答案： C 【分析】 连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可． 【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C． 【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 中，，,将沿斜边所在直线旋转一周， 那么所得几何体的体积为 参考答案： 12. 将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是　　． 参考答案：   【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现恰有连续2次出现正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图得： ∴一共有共8种等可能的结果； 恰有连续2次出现正面朝上的有2种情况． ∴恰有连续2次出现正面朝上的概率是． 故答案为． 【点评】此题考查了树状图法概率．注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 函数的值域是______. 参考答案： 略 14. （5分）阅读以下程序： 若输入x=5，求输出的y=       ． 参考答案： 16 考点： 伪代码． 专题： 算法和程序框图． 分析： 该程序的功能为求分段函数y=的值，代入x=5，即可求值． 解答： 运行程序，有 x=5 满足条件x＞0，y=16 输出y的值为16 故答案为：16． 点评： 本题主要考查了程序和算法，属于基本知识的考查． 15. 已知点为圆C: 外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数a的取值范围是   ▲   ． 参考答案： 由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|， ∴PC=，QC=|a|， ∵PC和QC长度固定， ∴当Q为切点时，最大， ∵圆C上存在点Q使得， ∴若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得， ∴=≥sin =sin=， 整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣， 又=≤1，解得a≤1， 又点为圆 外一点， ∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1 ∵a＞0，∴综上可得．   16. 已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是______________. 参考答案： 略 17. 已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则 参考答案： -3 由题意可知，, ∴. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设｛Fn｝是斐波那契数列，其中F1=F2=1，Fn= Fn–1+Fn–2(n>2），其程序框图如右图所示是表示输出斐波那契数列的前20项的算法．请根据框图写一个程序。   参考答案： 解： 程序： i =1 m=1 n=1 DO PRINT m， n m=n+m n=n+m i = i +1 LOOP UNTIL  i>10 END 或： i =1 m=1 n=1 WHILE i<=10 PRINT m，n m=n+m n=n+m i = i +1 WEND END   19. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}． （1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值； （2）设全集为R，若B??RA，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】不等式的解法及应用；集合． 【分析】（1）先求出集合A，根据A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，从而求出m的值； （2）先求出?RA，根据B??RA，讨论m的取值，求出满足题意的m的取值范围． 【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根为5，m， 且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，即m=2； 此时B=[2，5]，满足条件，∴m=2；… （2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA， B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}， 当m＞5时，B=[5，m]，显然有[5，m]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合题意，∴m＞5； 当m=5时，B={5}，显然有{5}?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合题意，∴m=5； 当m＜5，B=[m，5]，由[m，5]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），得4＜m＜5； 综上所述，m＞4．… 【点评】本题考查了集合的简单运算与不等式的解法与应用问题，是基础题目． 20. （12分）（1）已知log142=a，用a表示7． （2）已知sin（3π+α）=2sin（+α），求的值． 参考答案： 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： （1）由对数换底公式得7=2（log214﹣log22）．结合已知即可得解． （2）由诱导公式化简已知等式可得tan α=2．由直接代入法或同除转化法即可得解． 解答： 本小题满分（12分），毎小问（6分）． （1）由对数换底公式得： =2（）=．…（6分） （2）∵sin（3π+α）=2sin（+α）， ∴﹣sin α=﹣2cos α．…（2分） ∴sin α=2cos α，即tan α=2．…（3分） 方法一（直接代入法）： 原式==﹣．…（6分） 方法二（同除转化法）： 原式===﹣．…（6分） 点评： 本题主要考查了对数的运算，诱导公式的应用，属于基本知识的考查． 21. 已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=． （1）求cos（α﹣β）的值  （2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cosβ=，求sinα． 参考答案： 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】（1）利用两个向量坐标形式的运算，两角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值． （2）由条件求得 sin（α﹣β）、sinβ的值，再根据sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ 计算求得结果． 【解答】解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）， |﹣|===． ∴cos（α﹣β）=． （2）由（1）得，， ∴，∴sin（α﹣β）==， 又∵cosβ=，∴sinβ=﹣=﹣． ∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ =+=． 22. （12分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}． （1）若A∩B={2}，求实数a的值； （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： （1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可． （2）一般A∪B=A转化成BA来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解． 解答： 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2} （1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代