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江苏省扬州市仪征胥浦中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中,,,,则B= ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
根据正弦定理求解.
【详解】由正弦定理可得 ,
又
.
故选A.
【点睛】本题考查解三角形,正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除,大边对大角是常用排除方法.
2. 如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出a和i的值分别为( )
A.0,3 B.0,4 C.2,3 D.2,4
参考答案:
D
【考点】程序框图.
【分析】由循环结构的特点,先判断,再执行,分别计算出当前的a,b,i的值,即可得到结论.
【解答】解:模拟执行程序框图,可得:a=6,b=8,i=0,
i=1,不满足a>b,不满足a=b,b=8﹣6=2,i=2
满足a>b,a=6﹣2=4,i=3
满足a>b,a=4﹣2=2,i=4
不满足a>b,满足a=b,输出a的值为2,i的值为4.
故选:D.
3. (5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩(?UB)=()
A. {4,5} B. {2,3} C. {1} D. {2}
参考答案:
C
考点: 交、并、补集的混合运算.
专题: 计算题.
分析: 利用集合的补集的定义求出集合B的补集;再利用集合的交集的定义求出A∩CUB
解答: ∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},
∴?UB={1,4,5}
A∩?UB={1,2}∩{1,4,5}={1}
故选C.
点评: 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算.
4. 满足函数和都是增函数的区间是( )
A. , B.,
C., D.
参考答案:
D
5. 若x∈(0,1),则下列结论正确的是
A.2x>x>lgx B.2x>lgx>x
C.x>2x>lgx D.lgx>x>2x
参考答案:
6. 曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为,则下列对的描述正确的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A 解析: 图象的上下部分的分界线为
7. 已知,则最小值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
由得,可得且,分类讨论,分别将原不等式去掉绝对值符号,利用基本不等式求其最小值,综合两种情况可得结果.
【详解】由得,
计算得出且.
①当时,
,
当且仅当,即时取等号,此时的最小值.
②当时,,
,
,
当且仅当,
即,即,
计算得出或时(舍)取等号,此时最小值为,
综上,最小值为,故选C.
【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数是否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).
8. 设则的大小关系是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
9. 如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个结论:①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的结论的个数是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
10. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A. 2 B. Sin2 C. D.
参考答案:
C
【分析】
连接圆心与弦的中点,则得到弦一半所对的角是1弧度的角,由于此半弦是1,故可解得半径是,利用弧长公式求弧长即可.
【详解】解:连接圆心与弦的中点,则由弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,半弦长为1,其所对的圆心角也为1,故半径为,这个圆心角所对的弧长为,故选:C.
【点睛】本题考查弧长公式,求解本题的关键是利用弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,求出半径,熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 中,,,将沿斜边所在直线旋转一周,
那么所得几何体的体积为
参考答案:
12. 将一枚硬币连续投掷3次,则恰有连续2次出现正面朝上的概率是 .
参考答案:
【考点】相互独立事件的概率乘法公式.
【分析】此题需要三步完成,所以采用树状图法比较简单,根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现恰有连续2次出现正面朝上的情况,再根据概率公式求解即可.
【解答】解:画树状图得:
∴一共有共8种等可能的结果;
恰有连续2次出现正面朝上的有2种情况.
∴恰有连续2次出现正面朝上的概率是.
故答案为.
【点评】此题考查了树状图法概率.注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
13. 函数的值域是______.
参考答案:
略
14. (5分)阅读以下程序:
若输入x=5,求输出的y= .
参考答案:
16
考点: 伪代码.
专题: 算法和程序框图.
分析: 该程序的功能为求分段函数y=的值,代入x=5,即可求值.
解答: 运行程序,有
x=5
满足条件x>0,y=16
输出y的值为16
故答案为:16.
点评: 本题主要考查了程序和算法,属于基本知识的考查.
15. 已知点为圆C: 外一点,若圆C上存在一点Q,使得,则正数a的取值范围是 ▲ .
参考答案:
由题意易知:圆的圆心为C(a,a),半径r=|a|,
∴PC=,QC=|a|,
∵PC和QC长度固定,
∴当Q为切点时,最大,
∵圆C上存在点Q使得,
∴若最大角度大于,则圆C上存在点Q使得,
∴=≥sin =sin=,
整理可得a2+6a﹣6≥0,解得a≥或a≤﹣,
又=≤1,解得a≤1,
又点为圆 外一点,
∴02+22﹣4a>0,解得a<1
∵a>0,∴综上可得.
16. 已知函数是(0,)上的单调递减函数,则实数的取值范围是______________.
参考答案:
略
17. 已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则
参考答案:
-3
由题意可知,,
∴.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设{Fn}是斐波那契数列,其中F1=F2=1,Fn= Fn–1+Fn–2(n>2),其程序框图如右图所示是表示输出斐波那契数列的前20项的算法.请根据框图写一个程序。
参考答案:
解:
程序:
i =1
m=1
n=1
DO
PRINT m, n
m=n+m
n=n+m
i = i +1
LOOP UNTIL i>10
END
或:
i =1
m=1
n=1
WHILE i<=10
PRINT m,n
m=n+m
n=n+m
i = i +1
WEND
END
19. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0,x∈R},B={x|x2﹣(5+m)x+5m≤0,m∈R}.
(1)若A∩B=[2,4],求实数m的值;
(2)设全集为R,若B??RA,求实数m的取值范围.
参考答案:
【考点】交集及其运算;集合的包含关系判断及应用.
【专题】不等式的解法及应用;集合.
【分析】(1)先求出集合A,根据A∩B得出2是方程x2﹣(5+m)x+5m=0的一个根,从而求出m的值;
(2)先求出?RA,根据B??RA,讨论m的取值,求出满足题意的m的取值范围.
【解答】解:(1)A=[﹣2,4],方程x2﹣(5+m)x+5m=0的根为5,m,
且A∩B=[2,4],∴2是方程x2﹣(5+m)x+5m=0的一个根,即m=2;
此时B=[2,5],满足条件,∴m=2;…
(2)?RA=(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞),∵B??RA,
B={x|x2﹣(5+m)x+5m≤0,m∈R},
当m>5时,B=[5,m],显然有[5,m]?(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞),符合题意,∴m>5;
当m=5时,B={5},显然有{5}?(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞),符合题意,∴m=5;
当m<5,B=[m,5],由[m,5]?(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞),得4<m<5;
综上所述,m>4.…
【点评】本题考查了集合的简单运算与不等式的解法与应用问题,是基础题目.
20. (12分)(1)已知log142=a,用a表示7.
(2)已知sin(3π+α)=2sin(+α),求的值.
参考答案:
考点: 运用诱导公式化简求值.
专题: 计算题;三角函数的求值.
分析: (1)由对数换底公式得7=2(log214﹣log22).结合已知即可得解.
(2)由诱导公式化简已知等式可得tan α=2.由直接代入法或同除转化法即可得解.
解答: 本小题满分(12分),毎小问(6分).
(1)由对数换底公式得:
=2()=.…(6分)
(2)∵sin(3π+α)=2sin(+α),
∴﹣sin α=﹣2cos α.…(2分)
∴sin α=2cos α,即tan α=2.…(3分)
方法一(直接代入法):
原式==﹣.…(6分)
方法二(同除转化法):
原式===﹣.…(6分)
点评: 本题主要考查了对数的运算,诱导公式的应用,属于基本知识的考查.
21. 已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),|﹣|=.
(1)求cos(α﹣β)的值
(2)若0<α<,﹣<β<0,cosβ=,求sinα.
参考答案:
【考点】两角和与差的余弦函数.
【分析】(1)利用两个向量坐标形式的运算,两角差的余弦公式求得cos(α﹣β)的值.
(2)由条件求得 sin(α﹣β)、sinβ的值,再根据sinα=sin[(α﹣β)+β]=sin(α﹣β)cosβ+cos(α﹣β)sinβ 计算求得结果.
【解答】解:(1)∵=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),
|﹣|===.
∴cos(α﹣β)=.
(2)由(1)得,,
∴,∴sin(α﹣β)==,
又∵cosβ=,∴sinβ=﹣=﹣.
∴sinα=sin[(α﹣β)+β]=sin(α﹣β)cosβ+cos(α﹣β)sinβ
=+=.
22. (12分)设集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
参考答案:
考点: 集合的包含关系判断及应用;并集及其运算;交集及其运算.
专题: 计算题.
分析: (1)先解出集合A,根据2是两个集合的公共元素可知2∈B,建立关于a的等式关系,求出a后进行验证即可.
(2)一般A∪B=A转化成BA来解决,集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解.
解答: 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代
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