江苏省徐州市房村中学高一数学理下学期期末试题含解析

江苏省徐州市房村中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（     ） A．甲同学：均值为2，中位数为2             B．乙同学：均值为2，方差小于1 C．丙同学：中位数为2，众数为2             D．丁同学：众数为2，方差大于1 参考答案： D 略 2. 设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（    ） A．                   B． C．               D． 参考答案： D 3. 设则 A. B. C. D. 参考答案： C 试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出． 解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°， ∴a＜b＜1， 又c=tan55°＞tn45°=1， ∴c＞b＞a． 故选：C． 4. 已知函数f（x）=﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 参考答案： C 【考点】二分法的定义． 【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（4）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可． 【解答】解：函数f（x）=﹣log3x，是减函数，又f（3）=﹣log33=＞0， f（4）=1﹣log34＜0， 可得f（3）f（4）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=﹣log3x，包含零点的区间是：（3，4）． 故选：C 5. 直线与直线平行，则m=（    ） A. 2 B. 2或－3 C. －3 D. －2或－3 参考答案： B 【分析】 两直线平行，斜率相等；按，和三类求解. 【详解】当即时， 两直线为，， 两直线不平行，不符合题意； 当时， 两直线为 ， 两直线不平行，不符合题意； 当即时， 直线的斜率为 ， 直线的斜率为， 因为两直线平行，所以， 解得或， 故选B. 【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.   6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC形状是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 参考答案： D 【分析】 由，利用正弦定理化简可得sin2A＝sin2B，由此可得结论． 【详解】∵， ∴由正弦定理可得 ， ∴sinAcosA＝sinBcosB， ∴sin2A＝sin2B， ∴2A＝2B或2A+2B＝π， ∴A＝B或A+B＝， ∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形 故选：D． 【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题. 7. 5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2} 参考答案： B 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）． 解答： 因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}， 又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}， 故选：B． 点评： 本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题． 8. 已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，则A∩B=(     ) A．（1，3） B． C．{1，3} D．{1，2，3} 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}， ∴A∩B={1，2，3}． 故选D． 【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 9. 函数满足，则的值为（      ） A.            B.         C.         D. 参考答案： A 10. 若平面向量与向量平行，且，则(    ) A．    B．    C．    D．或 参考答案： D  解析：设，而，则 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=　 　． 参考答案： 2 【考点】幂函数的性质． 【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值． 【解答】解：是幂函数 ∴m2﹣m﹣1=1 解得m=2或m=﹣1 当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意． 当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意． 故答案为：2． 12. 若[ x ]表示不超过x的最大整数，且x 2 – 2008 [ x ] + 2007 = 0，则[ x ]的值是           。 参考答案： 1，2005，2006，2007 13. 已知奇函数，当时，有，则时，函数__________． 参考答案： ∵当时，有， ∴当时，，有， 又∵是奇函数， ∴当时，． 14. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为            ． 参考答案： 4 15. 已知函数，，是常数，且，则的值为___________________. 参考答案： 3 略 16. 点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为　　． 参考答案： 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可． 【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y）， 可得：tan（﹣60°）=． 故答案为：． 17. 已知集合A=,B=,且A=B ,则实数            参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点． （1）求证：DE∥平面ACF； （2）求证：BD⊥AE ． 参考答案： 考点： 直线与平面平行的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （1）利用正方形的性质以及中线性质任意得到OF∥DE，利用线面平行的判定定理可证； （2）利用底面是正方形得到对角线垂直，以及线面垂直的性质得到线线垂直，得到线面垂直的判定定理可证． 解答： 证明：（1）连接OF，． ∵． ∴是BE的中点， ∴…（5分） ∴DE∥ACF； （2）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC， ∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD， ∴BD⊥平面ACE， ∴BD⊥AE． 点评： 本题考查了线面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是熟练掌握相关定理的条件及结论． 19. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅲ）求函数f（x）在区间[﹣， ]上的最小值和最大值． 参考答案： 【分析】（ I）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最小正周期； （Ⅱ）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间； （III）根据x的取值范围求出2x+的取值范围，从而求出f（x）的最值． 【解答】解：（ I）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx） =2sinxcosx+2cos2x =sin2x+cos2x+1 =sin（2x+）+1， ∴函数f（x）的最小正周期为： T==π； （Ⅱ） 由， 解得， ∴函数f（x）的单调递增区间为 （k∈Z）； （ III）由， 得， 令2x+=﹣，解得x=﹣， ∴f（x）min==×（﹣）+1=0， 令2x+=，解得x=， ∴f（x）max==×1+1=+1． 20. （12分）已知函数f（x）=x+（m为正的常数），它在（0，+∞）内的单调变化是：在内递减，在内递增．其第一象限内的图象形如一个“对号”．请使用这一性质完成下面的问题． （1）若函数g（x）=2x+在（0，1]内为减函数，求正数a的取值范围； （2）若圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0与直线l：y=kx相交于P、Q两点，点M（0，b）且MP⊥MQ．求当b∈[1，+∞）时，k的取值范围． 参考答案： 考点： 函数单调性的性质；函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）由对勾函数的图象和性质，可知函数在内为减函数．进而构造关于a的不等式，解得正数a的取值范围； （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由MP⊥MQ，可得：kMP?kMQ=﹣1，进而由韦达定理，构造关于k的不等式，解得k的取值范围． 解答： （1）由对勾函数的图象和性质， 可知函数在内为减函数． 依题意，， 故得a≥2 ∴a的取值范围是[2，+∞）． （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2） ∵MP⊥MQ， ∴kMP?kMQ=﹣1 ∴， 即x1x2+（y1﹣b）（y2﹣b）=0 又y1=kx1，y2=kx2 ∴x1x2+（kx1﹣b）（kx2﹣b）=0， 即（*） 由得：（1+k2）x2﹣2（1+k）x+1=0 由△=[2（1+k）]2﹣4（1+k2）=8k＞0得k＞0① 且，代入（*）中得 即． 由对勾函数的图象和性质知，在b∈[1，+∞）时为增，故． ∴，得k≥1② 由①②得k≥1． 点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，直线与圆的位置关系，直线垂直的充要条件，是函数与解析几何的综合应用，难度中档． 21. 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）． （Ⅰ）求函数f（x）的定义域与零点； （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性． 参考答案： 【考点】4N：对数函数的图象与性质． 【分析】（1）由真数大于零得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域，解方程f（x）=0即可确定函数的零点． （2）结合（1）的结论和函数解析式的特点即可确定函数的奇偶性． 【解答】解：（Ⅰ）∵∴﹣1＜x＜1， ∴f（x）的定义域为（﹣1，1）． 由f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=0，得ln（1+x）=ln（1﹣x）， ∴1+x=1﹣x＞0，解得x=0，∴f（x）的零点为x=0． （Ⅱ）结合（I）的结论可得函数的定义域关于坐标原点对称， 且对任意的实数x∈（﹣1，1）， 都有f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x）， ∴f（x）是奇函数． 22. （本小题满分12分） 某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试， 规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90 分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参 加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）.                                  (1)求获得参赛资格的人数； (2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试 的平均成绩； (3)现在成绩、 （单位：分） 的同学中