安徽省黄山市岔口镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省黄山市岔口镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（    ） A.   B.   C.   D. 参考答案： D 略 2. 球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的，且AB=2，AC⊥BC，则球O的表面积是（　　） A．81π B．9π C． D． 参考答案： B 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】求出截面圆的半径，根据已知中球心到平面ABC的距离，利用直角三角形求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案． 【解答】解：由题可知AB为△ABC的直径，令球的半径为R， 则，可得， 则球的表面积为S=4πR2=9π． 故选B． 3. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ） 参考答案： A 4. 若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图： ∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4， 且y=﹣2x+z，则直线y=﹣2x+z的截距最小时，z也取得最小值， 则不等式组对应的平面区域在直线y=﹣2x+z的上方， 由；，解得， 即A（1，2）， 此时A也在直线y=﹣x+b上， 即2=﹣1+b， 解得b=3， 故选：D 5. 角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，“角α的终边在射线x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=﹣”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：∵角α的终边在射线x+3y=0（x≥0）上， ∴设点P（3，﹣1），则sinα=﹣，cosα=，则sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）（）=﹣，即充分性成立， 当M（﹣3，1），则sinα=，cosα=﹣，此时满足sin2α=﹣，但M（﹣3，1）不在射线x+3y=0（x≥0）上，即必要性不成立， 即“角α的终边在射线x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=﹣”的充分不必要条件， 故选：A． 6. 命题：若，则与的夹角为钝角。命题：定义域为R的函数在 及上都是增函数，则在上是增函数。下列说法正确的是 A．“或”是真命题                          B．“且”是假命题 C．“”为假命题                             D．“”为假命题 参考答案： B 略 7. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A. B. C. D. 参考答案： 【知识点】导数的应用B12 【答案解析A   y′= ，y′|x=4=e2∴曲线y=在点（4，e2）处的切线方程为y-e2=e2（x-4） 即y=e2x-e2令x=0，得y=-e2，令y=0，得x=2∴此切线与坐标轴所围三角形的面积为×2×e2=e2 故答案为A 【思路点拨】先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可 8. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　 ）     A．－1    B． 1－log20132012         C．-log20132012  　　D．1 参考答案： A 函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A. 9. 已知数列的值为（    ）     A．—3              B．3                C．2                D．—2 参考答案： B   故所求值为3 10. （5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（　　） 　 A． y=sin（x﹣） B． y=sin（x﹣） C． y=sin4x D． y=sinx 参考答案： D 【考点】： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】： 三角函数的图像与性质． 【分析】： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象； 再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为y=sinx， 故选：D． 【点评】： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径__________     参考答案： 4 12. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取　　人． 参考答案： 8 【考点】分层抽样方法． 【分析】先求出足球、篮球、排球的成员的比例，再根据比例确定足球兴趣小组应抽取的学生数． 【解答】解：足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人则比例为40：60：20=2：3：1， 则足球兴趣小组中应抽取：24×=8人 故答案为：8． 13. 如果实数x，y满足条件，那么目标函数z＝2x－y的最小值为______. 参考答案： -3 14. 已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)．复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数．则z2=________． 参考答案： 4＋2i 解：(z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，∵z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i. 15. 若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=  ▲  ． 参考答案： 答案： 16. 若是两个不共线的向量，已知，若，，三点共线，则= 参考答案： -8 略 17. 是内一点（不包括边界），且， 则的取值范围是      .                                                                                                                                                                                       参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有 f(x+T)=T f(x)成立.    （Ⅰ）函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由；    （Ⅱ）设函数f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：         f(x)=ax∈M；    （Ⅲ）若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=   ------（2分） （Ⅱ）因为函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点， 所以方程组：有解，消去y得ax=x, 显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T. 于是对于f(x)=ax有  故f(x)=ax∈M.   ------（3分） （Ⅲ）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M. 当k≠0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有 f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx . 因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R， 于是sinkx ∈[－1，1]，sin(kx+kT) ∈[－1，1]， 故要使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立， 只有T=，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx 成立，则k=2mπ, m∈Z . 当T=－1时，sin(kx－k)=－sinkx 成立， 即sin(kx－k+π)= sinkx 成立， 则－k+π=2mπ, m∈Z ，即k=－2(m－1) π, m∈Z . 综合得，实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}    ------（5分） 19. （12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）． （Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程； （Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：?为定值． 参考答案： 考点： 直线和圆的方程的应用；圆的切线方程． 专题： 证明题；综合题；数形结合． 分析： （I）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论； （II）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求?． 解答： 解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．（2分） ②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2， 即解之得． 所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分） （Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx﹣y﹣k=0 由得又直线CM与l1垂直， 得．   ∴?=为定值．（10分） 点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线与直线的交点和两点间的距离公式． 20. 已知函数． （1）求不等式的解集M； （2）对任意，都有成立，求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）， 当时，，即，所以；……………1分 当时，，即，所以；……………2分 当时，，即，所以；……………3分 综上，不等式的解集为．……………4分   （Ⅱ）设……………5分 因为对任意，都有成立，所以． ①当时，，……………6分 所以  所以，符合．……………7分 ②当时，，……………8分 所以     所以，符合．……………9分 综上，实数的取值范围是．……………10分 21. 如图，几何体中，四边形为菱形，，， 面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点，为的中点. （Ⅰ）求证：为等腰直角三角形； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 参考答案： 解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以 因为、都垂直于面,，又面∥面, 所以四边形为平行四边形 ,则……………………………2分 因为、、都垂直于面,则 …4分 所以 所以为等腰直角三角形           ………………………………………………5分 （II）取的中点，因为分别为的中点，所以