河北省承德市锦山中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省承德市锦山中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 当a=3时，如图的程序段输出的结果是（　　） A．9 B．3 C．10 D．6 参考答案： D 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值． 【解答】解：∵ 又∵a=3＜10， 故y=2×3=6． 故选D 【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 2. 已知向量、满足，，，则（  ） A．3         B．       C.         D．9 参考答案： A 因为，所以 所以   3. 如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交   于（不含端点），则下列结论错误的是（   ）   A．若，则平面   B．若分别为各边中点，则四边形为平行四边形   C．若分别为各边中点且，则四边形为矩形   D．若分别为各边中点且，则四边形为矩形 参考答案： C 考点：空间直线与平面的位置关系及判定. 4. 数列{an}的通项公式为,其前n项和为Sn，则（  ） A. 1010 B. 1 C. 0 D. －1 参考答案： C 【分析】 根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解. 【详解】数列的通项公式为,, 可知每四项之和为0，故得到 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查了数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举数列的项，找规律求和. 5. 有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是（　　） A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤ 参考答案： C 【考点】BG：变量间的相关关系；BH：两个变量的线性相关． 【分析】①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的； 【解答】解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系； ②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系； ④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系； ⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的． 故两个变量成正相关的是②⑤． 故选C． 6. （      ） A、       B、     C、       D、 参考答案： A 7. （5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（） A． f（x）=x，g（x）=（）2 B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）= D． f（x）=|x|，g（x）= 参考答案： D 考点： 判断两个函数是否为同一函数． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 判断图象相同实质是判断函数相等即可． 解答： f（x）=x的定义域为R，g（x）=（）2的定义域为[0，+∞），故图象不同； f（x）=x2与g（x）=（x+1）2对应关系不同，故图象不同； f（x）=1的定义域为R，g（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故图象不同； f（x）=|x|与g（x）=的定义域都是R，对应关系也相同，故图象相同． 故选D． 点评： 本题考查了函数相等的判断，要判断定义域与对应关系，属于基础题． 8. 数列{an}中，，，则(     )． A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果. 【详解】由得：，即 数列是以为首项，为公差的等差数列     本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列. 9. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是  （      ）     （A）1       （B）2         （C）           （D） 参考答案： C 10. .阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出s的值为（    ） A. 3 B. 1 C. -1 D. 0 参考答案： D 【分析】 从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环. 【详解】， ， ， ， ， 输出. 【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等差数列中，当时，它的前10项和=         ． 参考答案： 略 12. 设是等比数列，公比，为的前项和，记，．设为数列的最大项，,则 = ___________． 参考答案： 4 13. 已知，则的取值范围是_________ 参考答案： 【分析】 利用两角和、差的正弦公式建立不等式关系进行求解即可。 【详解】 ，                            又                    即          综上可得： 【点睛】本题考查利用两角和、差的正弦公式的应用，关键是根据所给的，想到两角和、差的正弦公式。 14. （5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是         ． 参考答案： 15 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值． 解答： ∵f（x）=|OM| = =． ∵ω=． 故T==15． 故答案为：15． 点评： 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察． 15. 已知幂函数的图象经过点,那么_____________．    参考答案： 2 略 16. 如图，中，平面，此图形中有         个直角三角形．   参考答案： 4 略 17. 若x∈（0，2π），则使=sinx﹣cosx成立的x的取值范围是　   　． 参考答案： [] 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范围求得x的具体范围． 【解答】解：∵===sinx﹣cosx， ∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π）， ∴x∈[]． 故答案为：∈[]． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率． 参考答案： 【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案； （2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出． 【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10． 从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，， =1； （2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==． 【点评】熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键． 19. 已知, (1)求的值；         （2）求的夹角.    参考答案：    解：（1）-6（2）   略 20. (12分)若={},B=,C=. （1）若AB=AB,求a的值. （2）若AB,AC=,求a的值.。 参考答案： B=，C= （1）由AB=AB，得A=B={2，3}，即2，3为方程的两根。 由韦达定理得 （2）AB, AC=，知3A。即得到a=5或a= -2。 当a=5时，A={2，3}， AC={2}， a=5不符合。 当a= -2时，AC=，符合。 故所求a的值为-2 21. 已知函数是奇函数，且． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （Ⅲ）求不等式的解． 参考答案： 解：（Ⅰ）是定义域为的奇函数， ，经检验符合题意． （Ⅱ），又且     　用定义可以证明在上单调递增．                   （Ⅲ）　原不等式化为      　，即 x>1或 x<-4 略 22. （本小题满分10分）已知α为锐角，且tan(＋α)＝-2，计算的值. 参考答案： 解：∵tan(＋α)＝ 所以 1＋tanα＝-2+2tanα，所以 ∴ ∴原式====。     略