安徽省芜湖市皖江中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

安徽省芜湖市皖江中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是 A． B． C．          D． 参考答案： C 2. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有( ▲ )． (A) 60个        (B) 48个          (C) 36个         (D) 24个 参考答案： B 3. 若集合，则A∩B=（　　） A．[1，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1） 参考答案： C 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可． 【解答】解：集合A={y|y=}={y|y∈R}=（﹣∞，+∞）， B={x|y=ln（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}=（1，+∞）； ∴A∩B=（1，+∞）． 故选：C． 4. 函数的零点所在的区间为（  ） A.      B.      C.      D. 参考答案： C  5. 已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出． 【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|﹣i， ∴﹣i?iz=﹣i（5﹣i）， ∴z=﹣1﹣5i， 则z的虚部是﹣5． 故选：A． 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6. 已知函数则 A． B．            C．               D． 参考答案： 【知识点】指数与指数函数 对数与对数函数B6 B7 【答案解析】A   由= ∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4， ∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）， ∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）= = =，故选A． 【思路点拨】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=()x，利用指数幂的运算性质求解． 7. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （    ）          A．若，，则                 B．若，，则          C．若，，则                 D．若，，则 参考答案： B 8. 一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为边长为1的正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（   ） A.       B. 1     C.       D. 参考答案： D 9. 数列{}的前项和，若p-q=5,则= （     ） A. 10      B. 15      C. -5       D.20 参考答案： D 【知识点】等差数列及等差数列前n项和 解析：当n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣3n﹣2（n﹣1）2+3n﹣3=4n﹣5 a1=S1=﹣1适合上式，所以an=4n﹣5，所以ap﹣aq=4（p﹣q），因为p﹣q=5， 所以ap﹣aq=20故选：：D． 【思路点拨】利用递推公式当n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1，a1=S1可求an=4n﹣5，再利用ap﹣aq=4（p﹣q），p﹣q=5，即可得出结论． 10. .某公司的班车分别在7:30,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过15分钟的概率是(   ) A． B． C． D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 为奇函数，则=（   ）   A．2014        B．2013          C．4026            D．4028 参考答案： B 12. 命题“任意，”的否定是                   ． 参考答案： 存在，. 命题意图：全称命题、特称命题、命题的否定，简单题 13. 在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为         ． 参考答案： 5 略 14. 极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为             ； 参考答案： 15. 若对任意，关于x的不等式恒成立，则实数a的范围是_______； 参考答案： 【分析】 求出函数的最小值，即可得到答案； 【详解】，，等号成立当且仅当， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查不等式恒成立问题求参数的取值范围，考查运算求解能力. 16. 已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为       ； 参考答案： 略 17. 关于函数和实数、的下列结论中正确的是         ． ①若，则； ②若，则； ③若，则；    ④若，则. 参考答案： ③ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上． (I)若，求的值； (Ⅱ)若，证明：EF∥CD． 参考答案： ⑴四点共圆， ，又为公共角， ∴∽ ∴ ∴.  ∴. ……………………………………………………………… 6分  ⑵，        ， 又，     ∽， ， 又四点共圆，，， .……………………………………………………  10分 19. 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 参考答案： （Ⅰ）∵椭圆的左顶点在圆上，∴ 又∵椭圆的一个焦点为，∴ ∴ ∴椭圆的方程为　    ………………４分 （Ⅱ）设，则直线与椭圆方程联立 化简并整理得，      ∴，            ………………５分 由题设知 ∴直线的方程为 令得    ∴点　　        ………………７分 　………………９分 （当且仅当即时等号成立） ∴的面积存在最大值，最大值为1.　　　  ………………12分 20. （本小题满分12分） 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组，，第五组 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （Ⅱ）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率. 参考答案： 解（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为： 所以该班成绩良好的人数为27人--------------------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、 成绩在的人数为人，设为A、B、C、D. 若时，有3种情况； 若时，有6种情况 若和内时，   A B C D 共有12种情况。 所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种。 所以 21. （本小题满分12分）   已知等差数列的各项互不相等，其前两项的和为10，且是与的等比中项。 （1）求数列的通项公式； （2）设，其前n项和是，求证：。 参考答案： 22. 已知函数，其中，． (Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由； (Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围． 参考答案：   略