广西壮族自治区来宾市第六中学高一数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区来宾市第六中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则的大小关系为（    ） A．      B．     C．       D． 参考答案： D 略 2. 设函数，f（－2）＝9，则　　　　　　            （　　） 　　A．f（－2）＞f（－1）　　           B．f（－1）＞f（－2） 　　C．f（1）＞f（2）　　　　           D．f（－2）＞f（2） 参考答案： A   解析：将x＝－2代入得a＝，则，进而可以判断出f（－2）＞f（－1） 3. （5分）共点力F1=（lg2，lg2），F2=（lg5，lg2）作用在物体M上，产生位移s=（2lg5，1），则共点力对物体做的功W为（） A． lg2 B． lg5 C． 1 D． 2 参考答案： D 考点： 平面向量数量积的含义与物理意义． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 求出共点力的合力F=F1+F2，再求合力F对物体做的功W． 解答： 根据题意，得； 共点力的合力是 F=F1+F2=（lg2+lg5，lg2+lg2）=（1，2lg2）； 对物体做的功为 W=Fs=1×2lg5+2lg2×1=2（lg5+lg2）=2． 故选：D． 点评： 本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积的意义进行解答，是基础题． 4. 若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（   ）   A．6                  B．               C．18                  D．19 参考答案： C 5. 为了得到函数 的图象，可以将y＝cos2x的图象（　　 ） 　　A.向右平移 个单位长度　B. 向右平移 个单位长度　 C.向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 参考答案： 解析：令y＝f(x)＝cos2x，则f(x)=sin(2x+ ) ①　　进而在保持①中的A、 、 “三不变”的原则下，变形目标函数：　　 　　 ② 于是由y＝f(x)图象变换出 图象知：y＝f（x）图象应向右平移 个单位得到 ，故应选B. 6. 若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是【   】.     A.锐角三角形        B.直角三角形      C.菱形             D.正六边形 参考答案： B 7. 已知，则的值为                              (   )     (A)               (B)               (C)           (D)   参考答案： C 略 8. 设集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5 }，则A∪B中元素的个数为       （    ）     A．11             B．10            C．16              D．15 参考答案： C 9. 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（　　） A．19+πcm2 B．22+4πcm2 C．10+6+4πcm2 D．13+6+4πcm2 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】此几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，高是3，圆柱的底面半径是1，高是3，写出表面积． 【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体， 包括一个三棱柱和半个圆柱， 三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3， 其底面积为：2××2×2=4，侧面积为： =； 圆柱的底面半径是1，高是3， 其底面积为：2××1×π=π，侧面积为：π×3=3π； ∴组合体的表面积是=4π+10+6 故选C． 【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错． 10. “直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是　   　． 参考答案： 36 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】由点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，得点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，从而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，能求出f（x）的最大值． 【解答】解：∵函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称， 点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上， ∴点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上， 则，解得a=1，b=6． ∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10）， 令， 则f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36， 当t=6时，函数f（x）的最大值为36． 故f（x）的最大值是36． 12. 已知函数，则_________． 参考答案： 2x+5 由函数 ， 令t=x-1，则x=t+1， 即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3， 即f（x+1）=2x+5． 故答案为：2x+5．   13. 集合， 用列举法表示集合                       .  参考答案： 略 14. 设向量与的夹角为，且，，则______________． 参考答案： 略 15. 函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a=　    　． 参考答案： 【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】结合题意得到关于a的方程，解出即可． 【解答】解：由题意得： a0+a=，解得：a=， 故答案为：． 【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道基础题． 16. 如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为                     参考答案： 略 17. 过点（4，3）且与⊙：x2＋y24x+2y＋1＝0相切的直线方程是_____________； 参考答案： +1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且是关于x的一元二次方程的两根． （1）求角A的值； （2）若，求的取值范围． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）直接利用一元二次方程根与系数的关系可得，再利用余弦定理即可求出结果． （2）利用正弦定理和三角恒等变换化简可得：，结合三角函数的性质即可求出结果． 【详解】解：（1）在中，分别为角的对边， 且是关于的一元二次方程的两根． 故：， 所以：， 由于：， 所以：． （2）由于：， 所以： 所以：， 则：． 所以：． 又， 所以：， 故：， ， ， 故：． 【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用及余弦定理，还考查了正弦定理、三角恒等变换及三角函数的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。 19.   参考答案： 证明：设BE、CF交于一点H， = a, = b, = h, 则= h - a , = h - b , = b - a ∵^,  ^ ∴ ∴^ 又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点   20. （本小题满分12分） 如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点. 且PQ∥OA交OB于点Q． （1）若和四边形的面积满足时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；    （2）在x轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点与的坐标；若不存在，说明理由. 参考答案： 解：（1） 即P为AB的中点， ∴PQ==4 .--------------------------4分 （2）由已知得l方程为3x+4y=24 (*)      ①当∠PQM=90°时，由PQ∥OA 且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（0，a）则 P(a,a) 有(a,a)代入(*)式得a=. 点、的坐标分别为（0，0），（）----------------------6分        ②当∠MPQ=90°，由PQ∥OA  且|MP|=|PQ|设Q（0，a,）则M（0,  a）, P（a,a）进而得 a= ∴点、的坐标分别为（，0），（）----------------------8分      ③当∠PMQ=90°，由PQ∥OA，|PM|=|MQ| 且|OM|=|OQ|= |PQ|  设Q（0，a,）则M（a，0）点P坐标为(2a,a)代入(*)式  得a=. ∴点、的坐标分别为（，0），（）----------------------12分 21. （本题9分）                         已知集合，，。 （Ⅰ）求集合、、、； （Ⅱ）若，求的取值范围。 参考答案： 略 22. .已知数列{an}，满足点在函数的图象上，且, （1）求出数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）设函数（a为常数），且（2）中的对任意的和都成立，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）（2）（3） 【分析】 （1）先由题意得到，得数列为等比数列，进而可求出其通项公式； （2）先由（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可求出结果； （3）根据（2）的结果，得到，将对任意的和都成立，转化为对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可求出结果. 【详解】(1)数列满足点在函数图象上，且， 可得，数列为首项为，公比为的等比数列， 所以； （2）由（1）可得 ∴； （3）显然，故由题知对任意的，都有成立； 即对任意的恒成立， ∴， 即，∴， 所以实数的取值范围是． 【点睛】本题主要考查等比数列，数列的求和，以及根据不等式恒成立求参数的问题，熟记等比数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，以及一元二次不等式恒成立的充要条件等即可，属于常考题型.