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广西壮族自治区来宾市第六中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
2. 设函数,f(-2)=9,则 ( )
A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2)
C.f(1)>f(2) D.f(-2)>f(2)
参考答案:
A 解析:将x=-2代入得a=,则,进而可以判断出f(-2)>f(-1)
3. (5分)共点力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)作用在物体M上,产生位移s=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为()
A. lg2 B. lg5 C. 1 D. 2
参考答案:
D
考点: 平面向量数量积的含义与物理意义.
专题: 计算题;平面向量及应用.
分析: 求出共点力的合力F=F1+F2,再求合力F对物体做的功W.
解答: 根据题意,得;
共点力的合力是
F=F1+F2=(lg2+lg5,lg2+lg2)=(1,2lg2);
对物体做的功为
W=Fs=1×2lg5+2lg2×1=2(lg5+lg2)=2.
故选:D.
点评: 本题考查了平面向量的应用问题,解题时应根据平面向量的数量积的意义进行解答,是基础题.
4. 若、是关于的方程()的两个实根,则的最大值等于( )
A.6 B. C.18 D.19
参考答案:
C
5. 为了得到函数 的图象,可以将y=cos2x的图象( )
A.向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度
参考答案:
解析:令y=f(x)=cos2x,则f(x)=sin(2x+ ) ① 进而在保持①中的A、 、 “三不变”的原则下,变形目标函数: ②
于是由y=f(x)图象变换出 图象知:y=f(x)图象应向右平移 个单位得到 ,故应选B.
6. 若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是【 】.
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形
参考答案:
B
7. 已知,则的值为 ( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
略
8. 设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z且|x|≤5 },则A∪B中元素的个数为 ( )
A.11 B.10 C.16 D.15
参考答案:
C
9. 某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为( )
A.19+πcm2 B.22+4πcm2 C.10+6+4πcm2 D.13+6+4πcm2
参考答案:
C
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】此几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形,高是3,圆柱的底面半径是1,高是3,写出表面积.
【解答】解:由三视图知,几何体是一个组合体,
包括一个三棱柱和半个圆柱,
三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形,高是3,
其底面积为:2××2×2=4,侧面积为: =;
圆柱的底面半径是1,高是3,
其底面积为:2××1×π=π,侧面积为:π×3=3π;
∴组合体的表面积是=4π+10+6
故选C.
【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积,解题时要注意看清各个位置的长度,不要在数字运算上出错.
10. “直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f(x)=(4﹣x2)(ax2+bx+5)的图象关于直线对称,则f(x)的最大值是 .
参考答案:
36
【考点】函数的最值及其几何意义.
【分析】由点(2,0),(﹣2,0)在函数f(x)的图象上,得点(﹣1,0),(﹣5,0)必在f(x)图象上,从而得a=1,b=6.f(x)=(4﹣x2)(x2+6x+5)=﹣(x2+3x+2)(x2+3x﹣10),令,能求出f(x)的最大值.
【解答】解:∵函数f(x)=(4﹣x2)(ax2+bx+5)的图象关于直线对称,
点(2,0),(﹣2,0)在函数f(x)的图象上,
∴点(﹣1,0),(﹣5,0)必在f(x)图象上,
则,解得a=1,b=6.
∴f(x)=(4﹣x2)(x2+6x+5)=﹣(x+2)(x﹣2)(x+1)(x+5)=﹣(x2+3x+2)(x2+3x﹣10),
令,
则f(x)=﹣t(t﹣12)=﹣t2+12t=﹣(t﹣6)2+36,
当t=6时,函数f(x)的最大值为36.
故f(x)的最大值是36.
12. 已知函数,则_________.
参考答案:
2x+5
由函数 ,
令t=x-1,则x=t+1,
即有f(t)=2(t+1)+1=2t+3,
即f(x+1)=2x+5.
故答案为:2x+5.
13. 集合,
用列举法表示集合 .
参考答案:
略
14. 设向量与的夹角为,且,,则______________.
参考答案:
略
15. 函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为,则a= .
参考答案:
【考点】指数函数的图象与性质.
【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】结合题意得到关于a的方程,解出即可.
【解答】解:由题意得:
a0+a=,解得:a=,
故答案为:.
【点评】本题考查了指数函数的性质,考查函数最值问题,是一道基础题.
16. 如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,若BF=,则AC与平面α所成角度数为
参考答案:
略
17. 过点(4,3)且与⊙:x2+y24x+2y+1=0相切的直线方程是_____________;
参考答案:
+1
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且是关于x的一元二次方程的两根.
(1)求角A的值;
(2)若,求的取值范围.
参考答案:
(1);(2)
【分析】
(1)直接利用一元二次方程根与系数的关系可得,再利用余弦定理即可求出结果.
(2)利用正弦定理和三角恒等变换化简可得:,结合三角函数的性质即可求出结果.
【详解】解:(1)在中,分别为角的对边,
且是关于的一元二次方程的两根.
故:,
所以:,
由于:,
所以:.
(2)由于:,
所以:
所以:,
则:.
所以:.
又,
所以:,
故:,
,
,
故:.
【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用及余弦定理,还考查了正弦定理、三角恒等变换及三角函数的性质,考查转化能力及计算能力,属于中档题。
19.
参考答案:
证明:设BE、CF交于一点H,
= a, = b, = h,
则= h - a , = h - b , = b - a
∵^, ^
∴
∴^
又∵点D在AH的延长线上,∴AD、BE、CF相交于一点
20. (本小题满分12分)
如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A(8,0)、B(0,6)两点,P为直线l上异于A、B两点之间的一动点. 且PQ∥OA交OB于点Q.
(1)若和四边形的面积满足时,请你确定P点在AB上的位置,并求出线段PQ的长;
(2)在x轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形,若存在,求出点与的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案:
解:(1)
即P为AB的中点, ∴PQ==4 .--------------------------4分
(2)由已知得l方程为3x+4y=24 (*)
①当∠PQM=90°时,由PQ∥OA 且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合,设Q(0,a)则 P(a,a)
有(a,a)代入(*)式得a=.
点、的坐标分别为(0,0),()----------------------6分
②当∠MPQ=90°,由PQ∥OA 且|MP|=|PQ|设Q(0,a,)则M(0, a), P(a,a)进而得 a=
∴点、的坐标分别为(,0),()----------------------8分
③当∠PMQ=90°,由PQ∥OA,|PM|=|MQ| 且|OM|=|OQ|= |PQ|
设Q(0,a,)则M(a,0)点P坐标为(2a,a)代入(*)式 得a=.
∴点、的坐标分别为(,0),()----------------------12分
21. (本题9分)
已知集合,,。
(Ⅰ)求集合、、、;
(Ⅱ)若,求的取值范围。
参考答案:
略
22. .已知数列{an},满足点在函数的图象上,且,
(1)求出数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)设函数(a为常数),且(2)中的对任意的和都成立,求实数a的取值范围.
参考答案:
(1)(2)(3)
【分析】
(1)先由题意得到,得数列为等比数列,进而可求出其通项公式;
(2)先由(1)的结果,得到,用裂项相消法,即可求出结果;
(3)根据(2)的结果,得到,将对任意的和都成立,转化为对任意的,都有成立;即对任意的恒成立,根据判别式小于0,即可求出结果.
【详解】(1)数列满足点在函数图象上,且,
可得,数列为首项为,公比为的等比数列,
所以;
(2)由(1)可得
∴;
(3)显然,故由题知对任意的,都有成立;
即对任意的恒成立,
∴,
即,∴,
所以实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查等比数列,数列的求和,以及根据不等式恒成立求参数的问题,熟记等比数列的通项公式,裂项相消法求数列的和,以及一元二次不等式恒成立的充要条件等即可,属于常考题型.
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