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2022-2023学年湖南省怀化市盈口中学高三数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. △ABC的三个内角,,所对的边分别为,,,
,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
2. 设是虚数单位,,为复数的共轭复数,则
A. B. C. D.
参考答案:
A
3. 当时,则下列大小关系正确的是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
4. 已知数列的前n项和,正项等比数列中,,则( )
A. n-1 B. 2n-1 C. n-2 D. n
参考答案:
D
略
5. 已知集合M=,N=,则M∩N=( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
6. 设复数其中为虚数单位,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
7. 如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
参考答案:
C
【知识点】由三视图求面积、体积.G2
解析:由已知中的三视图可得,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,
其外接球,与以俯视图为底面,以4为高的直三棱柱的外接球相同,如图所示:
由底面底边长为4,高为2,故底面为等腰直角三角形,可得底面外接圆的半径为:r=2,
由棱柱高为4,可得球心距为2,故外接球半径为:R==2,
故外接球的表面积S=4πR2=32π,故选:C
【思路点拨】由已知中的三视图可得,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,其外接球,与以俯视图为底面,以4为高的直三棱柱的外接球相同,进而可得该几何体外接球的表面积.
8. 因为某种产品的两种原料相继提价,所以生产者决定对产品分两次提价,现在有三种提价方案:
方案甲:第一次提价,第二次提价;
方案乙:第一次提价,第二次提价;
方案丙:第一次提价,第二次提价,
其中,比较上述三种方案,提价最多的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.一样多
参考答案:
C
略
9. 已知复数z=+i,则z的共轭复数为( )
A.1+i B.1+2i C.1﹣2i D.2+3i
参考答案:
C
【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,再由共轭复数的概念得答案.
【解答】解:∵z=+i=,
∴.
故选:C.
10. 某数学爱好者编制了如图的程序框图,其中表示m除以n的余数,例如.若输入m的值为8,则输出i的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
参考答案:
B
模拟执行程序框图,可得:,,,满足条件,满足条件,,,满足条件,不满足条件,,满足条件,满足条件,,,…,,可得:,,,∴共要循环次,故.故选B.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 右图给出的是计算的值的一个程序框图,判断其中框内应填入的条件是 ;
参考答案:
i>10
12. 在等差数列{an}中,已知首项a1>0,公差d>0.若a1+a2≤10,a2+a3≥12,则﹣3a1+a5的最小值为 .
参考答案:
13
【考点】等差数列的性质.
【分析】易得a1+a2≤10,a2+a3≥12,待定系数可得﹣3a1+a5=﹣(2a1+d)+(2a1+3d),由不等式的性质可得.
【解答】解:∵在等差数列{an}中,已知首项a1>0,公差d>0,
又a1+a2≤10,a2+a3≥12,
∴2a1+d≤10,2a1+3d≤12,
∴﹣3a1+a5=﹣2a1+4d=﹣x(2a1+d)+y(2a1+3d)=2(y﹣x)a1+(3y﹣x)d,
∴2(y﹣x)=﹣2,3y﹣x=4,解得x=,y=,
∴﹣3a1+a5=﹣(2a1+d)+(2a1+3d)≤﹣×10+×12=13.
故答案为:13.
13. 在多项式的展开式中,xy3的系数为___________.
参考答案:
120
根据二项式展开式可知,的系数应为.
14. 椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,的小大为 .
参考答案:
椭圆的,,所以。因为,所以,所以。所以,所以。
15. 设,将的图像向右平移个单位长度,得到的图像,若是偶函数,则的最小值为________.
参考答案:
【分析】
先化简函数f(x),再求出,由题得,给k赋值即得解.
【详解】,
将的图像向右平移个单位长度得到,
因为函数g(x)是偶函数,
所以,
所以
故答案为:
【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换,考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
16. 如图4,⊙的直径,是延长线上的一点,过点作⊙的切线,切点为,连接,若,
参考答案:
略
17. (5分)在各项为正数的等比数列{an}中,若a6=a5+2a4,则公比q= .
参考答案:
2
【考点】: 等比数列的通项公式.
等差数列与等比数列.
【分析】: 根据等比数列的通项公式化简a6=a5+2a4,列出关于q的方程,由各项为正数求出q的值.
解:由a6=a5+2a4得,a4q2=a4q+2a4,
即q2﹣q﹣2=0,解得q=2或q=﹣1,
又各项为正数,则q=2,
故答案为:2.
【点评】: 本题考查等比数列的通项公式,注意公比的符号,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分13分)已知等差数列的前n项和,满足:.
(1)求的通项公式;
(2)若(),求数列的前n项和.
参考答案:
解:(1)设的首项为,公差为,则
由得 …………2分
解得
所以的通项公式 …………6分
(2)由得. …………8分
①当时,
; …………11分
② 当时,,得;
所以数列的前n项和…………13分
略
19. 在正四棱柱中,底面边长为,与底面所成的角的大小为,如果平面与底面所成的二面角是锐角,求出此二面角的大小(结果用反三角函数值)
参考答案:
【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.
【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系;函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.
【参考答案】根据已知条件,为正四棱柱的高,
底面四边形是正方形,且面积为1,
故由,可得. .……2分
假设与不是异面直线,则它们在同一平面内
由于点、、在平面内,则点也在平
面内,这是不可能的,故与是异面直线. .…………5分
PTWD1
第19题图
取的中点为,连接,,所以,或其补角,即为异面直线
与所成的角.……7分
在,,,, ……9分
由余弦定理得,,即,…11分
所以异面直线与所成的角的大小为. .……12分
20. (本小题满分13 分)
已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的单调增区间.
参考答案:
(1);(2)
试题分析:(1)由分母不为零可知,从而可知的定义域为;(2)利用二倍角公式将左三角恒等变形,可化简为,从而根据正弦函数的单调递增区间即可判定的单调递增区间.
试题解析:(1)由题意得,,即,∴,∴函数的定义域为;(2)
,由,得,
又∵,∴函数的单调递增区间是.
考点:1.三角恒等变形;2.三角函数的性质.
21. (13分)如图所示,设F是抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点,过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2,且k1?k2=﹣1,l1与E相交于点A、B,l2与E相交于点C,D.已知△AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3(O为坐标原点).
(1)求抛物线E的方程;
(2)若?+?=64,求直线l1、l2的方程.
参考答案:
(1)由题意,F(0,),△AFO外接圆的圆心在线段OF的垂直平分线y=上,
∴+=3,∴p=4.
∴抛物线E的方程是x2=8y;
(2)设直线l1的方程y=k1x+2,代入抛物线方程,得y2﹣(8k12+4)y+4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=8k12+4,y1y2=4
设C(x3,y3),D(x4,y4),同理可得y3+y4=+4,y3y4=4
∴?+?=32+16(k12+)≥64,
当且仅当k12=,即k1=±1时取等号,
∴直线l1、l2的方程为y=x+2或y=﹣x+2.
22. 设.
(Ⅰ)若,讨论的单调性;
(Ⅱ)时,有极值,证明:当时,
参考答案:
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