2022-2023学年湖南省怀化市盈口中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖南省怀化市盈口中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC的三个内角，，所对的边分别为，，， ，则（    ）             A．       B．     C．       D． 参考答案： Ａ 2. 设是虚数单位，，为复数的共轭复数，则 A．       B．         C．      D． 参考答案： A 3. 当时，则下列大小关系正确的是                         （     ） A.             B.         C.             D. 参考答案： D 略 4. 已知数列的前n项和，正项等比数列中，，则（  ） A. n-1             B. 2n-1            C. n-2                 D. n 参考答案： D 略 5. 已知集合M＝，N＝，则M∩N＝(    ) A.      B.       C.         D. 参考答案： C 6. 设复数其中为虚数单位，，则的取值范围是（   ） A.      B.     C.    D. 参考答案： D 7. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为             A. 8　　　　 B. 16　    　C. 32　　 　　　D. 64 参考答案： C   【知识点】由三视图求面积、体积．G2 解析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥， 其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示： 由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2， 由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R==2， 故外接球的表面积S=4πR2=32π，故选：C 【思路点拨】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积． 8. 因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案： 方案甲：第一次提价，第二次提价； 方案乙：第一次提价，第二次提价； 方案丙：第一次提价，第二次提价， 其中，比较上述三种方案，提价最多的是 A．甲             B．乙             C．丙             D．一样多 参考答案： C 略 9. 已知复数z=+i，则z的共轭复数为（　　） A．1+i B．1+2i C．1﹣2i D．2+3i 参考答案： C 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案． 【解答】解：∵z=+i=， ∴． 故选：C． 10. 某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示m除以n的余数，例如.若输入m的值为8，则输出i的值为（   ） A．2                  B．3                 C．4               D．5 参考答案： B 模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：，，，∴共要循环次，故．故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是               ； 参考答案： i>10  12. 在等差数列{an}中，已知首项a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤10，a2+a3≥12，则﹣3a1+a5的最小值为　   　． 参考答案： 13 【考点】等差数列的性质． 【分析】易得a1+a2≤10，a2+a3≥12，待定系数可得﹣3a1+a5=﹣（2a1+d）+（2a1+3d），由不等式的性质可得． 【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知首项a1＞0，公差d＞0， 又a1+a2≤10，a2+a3≥12， ∴2a1+d≤10，2a1+3d≤12， ∴﹣3a1+a5=﹣2a1+4d=﹣x（2a1+d）+y（2a1+3d）=2（y﹣x）a1+（3y﹣x）d， ∴2（y﹣x）=﹣2，3y﹣x=4，解得x=，y=， ∴﹣3a1+a5=﹣（2a1+d）+（2a1+3d）≤﹣×10+×12=13． 故答案为：13． 　 13. 在多项式的展开式中，xy3的系数为___________． 参考答案： 120      根据二项式展开式可知，的系数应为. 14. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为             ． 参考答案： 椭圆的，，所以。因为，所以，所以。所以,所以。 15. 设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________． 参考答案： 【分析】 先化简函数f(x),再求出，由题得，给k赋值即得解. 【详解】， 将的图像向右平移个单位长度得到， 因为函数g(x)是偶函数， 所以， 所以 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16. 如图4，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连接，若，          参考答案： 略 17. （5分）在各项为正数的等比数列{an}中，若a6=a5+2a4，则公比q=  ． 参考答案： 2 【考点】： 等比数列的通项公式． 等差数列与等比数列． 【分析】： 根据等比数列的通项公式化简a6=a5+2a4，列出关于q的方程，由各项为正数求出q的值． 解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4， 即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1， 又各项为正数，则q=2， 故答案为：2． 【点评】： 本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）已知等差数列的前n项和，满足：. （1）求的通项公式； （2）若()，求数列的前n项和. 参考答案： 解：（1）设的首项为，公差为，则 由得             …………2分 解得 所以的通项公式                         …………6分 （2）由得.                   …………8分 ①当时， ；                                   …………11分 ② 当时，，得； 所以数列的前n项和…………13分 略 19. 在正四棱柱中，底面边长为，与底面所成的角的大小为，如果平面与底面所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值） 参考答案： 【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系. 【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系；函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理. 【参考答案】根据已知条件,为正四棱柱的高， 底面四边形是正方形，且面积为1, 故由，可得.    .……2分 假设与不是异面直线，则它们在同一平面内      由于点、、在平面内，则点也在平 面内，这是不可能的，故与是异面直线.    .…………5分   PTWD1 第19题图 取的中点为，连接,,所以,或其补角，即为异面直线 与所成的角.……7分 在，,,,  ……9分 由余弦定理得，,即，…11分 所以异面直线与所成的角的大小为.    .……12分 20. （本小题满分13 分） 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求函数的单调增区间. 参考答案： （1）；（2） 试题分析：（1）由分母不为零可知，从而可知的定义域为；（2）利用二倍角公式将左三角恒等变形，可化简为，从而根据正弦函数的单调递增区间即可判定的单调递增区间. 试题解析：（1）由题意得，，即，∴，∴函数的定义域为；（2） ，由，得， 又∵，∴函数的单调递增区间是. 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的性质. 21. （13分）如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1?k2=﹣1，l1与E相交于点A、B，l2与E相交于点C，D．已知△AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）． （1）求抛物线E的方程； （2）若?+?=64，求直线l1、l2的方程． 参考答案： （1）由题意，F（0，），△AFO外接圆的圆心在线段OF的垂直平分线y=上， ∴+=3，∴p=4． ∴抛物线E的方程是x2=8y； （2）设直线l1的方程y=k1x+2，代入抛物线方程，得y2﹣（8k12+4）y+4=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8k12+4，y1y2=4 设C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4 ∴?+?=32+16（k12+）≥64， 当且仅当k12=，即k1=±1时取等号， ∴直线l1、l2的方程为y=x+2或y=﹣x+2． 22. 设． (Ⅰ)若，讨论的单调性； （Ⅱ）时，有极值，证明：当时， 参考答案：