江西省鹰潭市第二中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
2. 如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是 （ ）
A． B． C. D．
参考答案：
C
3. 函数y＝log0.6(6＋x－x2)的单调增区间是( )
A．(－∞，] B．[，＋∞)
C．(－2，] D．[，3)
参考答案：
D
4. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过A1，C1，B作一截面，则截得的棱锥的体积占剩下的几何体体积的比是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
5. 下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（2）（ 3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）
参考答案：
A
【考点】3C：映射．
【分析】根据映射的定义，对四个对应关系进行分析、判断即可．
【解答】解：映射的定义是：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，由此对应即可构成映射；
对于（1），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；
对于（2），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；
对于（3），不能构成映射，因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y，不唯一；
对于（4），不能构成映射，因为集合A中元素b在集合B中无对应元素，且c在集合B中对应的元素是y和z，不唯一．
综上，从A到B的映射的是（1）、（2）．
故选：A．
6. 正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱的截面为
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
D
略
7. 下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（ ）
A． B． C．y=ex﹣1 D．
参考答案：
B
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】求出函数y=ln（x﹣1）的定义域，分别求出A、B、C、D中的函数的定义域，求出答案尽快．
【解答】解：函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），
对于A，函数的定义域是{x|x≠1}，
对于B，函数的定义域是（1，+∞），
对于C，函数的定义域是R，
对于D，函数的定义域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，
故选：B．
8. （5分）定义min[f（x），g（x）]=，若函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），且存在整数m，使得m＜x1＜x2＜m+1成立，则（）
A． min[f（m），f（m+1）]＜ B． min[f（m），f（m+1）]＞
C． min[f（m），f（m+1）]= D． min[f（m），f（m+1）]≥
参考答案：
A
考点： 分段函数的应用．
专题： 综合题；函数的性质及应用．
分析： 由函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），可得f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）
进而由min{f（m），f（m+1）}≤和基本不等式可得答案．
解答： ∵函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），
∴f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）
∴f（m）=（m﹣x1）（m﹣x2），f（m+1）=（m+1﹣x1）（m+1﹣x2），
∴min{f（m），f（m+1）}≤=
≤=
又由两个等号不能同时成立
故min[f（m），f（m+1）]＜
故选：A
点评： 本题考查的知识点为分段函数的应用，考查二次函数的性质，基本不等式，属于中档题．
9. 设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是（ ）
A. [－1,1] B. [－1,2] C. [－1,3] D. [0,4]
参考答案：
C
【分析】
先画出可行域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.
【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,
由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;
故选C
【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.
10. 已知向量若时，∥；时，，则 ( )
A． B. C. D.
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若向量满足,且与的夹角为,则 ▲ .
参考答案：
12. 已知四面体ABCD的四个顶点均在球O 的表面上，AB为球O的直径，，四面体ABCD的体积最大值为____
参考答案：
2
【分析】
为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.
【详解】如图所示，四面体内接于球，
为球的直径，，
，，过作于，
，
点在以为圆心，为半径的小圆上运动，
当面面时，四面体的体积达到最大，
.
【点睛】立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.
13. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，,则角B的大小为__________．
参考答案：
或
【分析】
根据正弦定理，求出sinB，进而求出B的大小.
【详解】∵，，,
由正弦定理,可得，
可得，又，所以或,
故答案为或.
【点睛】本题考查了正弦定理的直接应用，属于简单题.
14. 定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，则这个数列的前项和的计算公式为： ．
参考答案：
15. 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________。
参考答案：
略
16. 设函数f（x）=，若f（a）=4，则由实数a的值构成的集合是 ．
参考答案：
{﹣4，2}
【考点】函数的值．
【分析】当a≤0时，f（a）=﹣a=4；当a＞0时，f（a）=a2=4．由此能求出由实数a的值构成的集合．
【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=4，
∴当a≤0时，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4；
当a＞0时，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．
综上，a=﹣4或a=2．
∴由实数a的值构成的集合是{﹣4，2}．
故答案为：{﹣4，2}．
17. 已知幂函数的图象过点 .
参考答案：
3
设 ，由于图象过点 ,
得 ，
，
，故答案为3.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2
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