江西省鹰潭市第二中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如下图所示,已知棱长为的正方体(左图),沿阴影面将它切割成两块,拼成右图所示的几何体,那么拼成的几何体的全面积为
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
2. 如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点,且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径,则的值是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
3. 函数y=log0.6(6+x-x2)的单调增区间是( )
A.(-∞,] B.[,+∞)
C.(-2,] D.[,3)
参考答案:
D
4. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,过A1,C1,B作一截面,则截得的棱锥的体积占剩下的几何体体积的比是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
5. 下列分别为集合A到集合B的对应:其中,是从A到B的映射的是( )
A.(1)(2) B.(1)(2)( 3) C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)
参考答案:
A
【考点】3C:映射.
【分析】根据映射的定义,对四个对应关系进行分析、判断即可.
【解答】解:映射的定义是:集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应,由此对应即可构成映射;
对于(1),能构成映射,因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应;
对于(2),能构成映射,因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应;
对于(3),不能构成映射,因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y,不唯一;
对于(4),不能构成映射,因为集合A中元素b在集合B中无对应元素,且c在集合B中对应的元素是y和z,不唯一.
综上,从A到B的映射的是(1)、(2).
故选:A.
6. 正四面体,半球的大圆在平面上,且半球与棱都相切,则过与棱的截面为
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
D
略
7. 下列函数中,与函数y=ln(x﹣1)定义域相同的是( )
A. B. C.y=ex﹣1 D.
参考答案:
B
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】求出函数y=ln(x﹣1)的定义域,分别求出A、B、C、D中的函数的定义域,求出答案尽快.
【解答】解:函数y=ln(x﹣1)的定义域是(1,+∞),
对于A,函数的定义域是{x|x≠1},
对于B,函数的定义域是(1,+∞),
对于C,函数的定义域是R,
对于D,函数的定义域是{x|2kπ+1≤(2k+1)π+1},
故选:B.
8. (5分)定义min[f(x),g(x)]=,若函数f(x)=x2+tx+s的图象经过两点(x1,0),(x2,0),且存在整数m,使得m<x1<x2<m+1成立,则()
A. min[f(m),f(m+1)]< B. min[f(m),f(m+1)]>
C. min[f(m),f(m+1)]= D. min[f(m),f(m+1)]≥
参考答案:
A
考点: 分段函数的应用.
专题: 综合题;函数的性质及应用.
分析: 由函数f(x)=x2+tx+s的图象经过两点(x1,0),(x2,0),可得f(x)=x2+tx+s=(x﹣x1)(x﹣x2)
进而由min{f(m),f(m+1)}≤和基本不等式可得答案.
解答: ∵函数f(x)=x2+tx+s的图象经过两点(x1,0),(x2,0),
∴f(x)=x2+tx+s=(x﹣x1)(x﹣x2)
∴f(m)=(m﹣x1)(m﹣x2),f(m+1)=(m+1﹣x1)(m+1﹣x2),
∴min{f(m),f(m+1)}≤=
≤=
又由两个等号不能同时成立
故min[f(m),f(m+1)]<
故选:A
点评: 本题考查的知识点为分段函数的应用,考查二次函数的性质,基本不等式,属于中档题.
9. 设实数x,y满足的约束条件,则的取值范围是( )
A. [-1,1] B. [-1,2] C. [-1,3] D. [0,4]
参考答案:
C
【分析】
先画出可行域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.
【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,
由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;
故选C
【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.
10. 已知向量若时,∥;时,,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若向量满足,且与的夹角为,则 ▲ .
参考答案:
12. 已知四面体ABCD的四个顶点均在球O 的表面上,AB为球O的直径,,四面体ABCD的体积最大值为____
参考答案:
2
【分析】
为球的直径,可知与均为直角三角形,求出点到直线的距离为,可知点在球上的运动轨迹为小圆.
【详解】如图所示,四面体内接于球,
为球的直径,,
,,过作于,
,
点在以为圆心,为半径的小圆上运动,
当面面时,四面体的体积达到最大,
.
【点睛】立体几何中求最值问题,核心通过直观想象,找到几何体是如何变化的?本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹,考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.
13. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,,则角B的大小为__________.
参考答案:
或
【分析】
根据正弦定理,求出sinB,进而求出B的大小.
【详解】∵,,,
由正弦定理,可得,
可得,又,所以或,
故答案为或.
【点睛】本题考查了正弦定理的直接应用,属于简单题.
14. 定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且,公积为,则这个数列的前项和的计算公式为: .
参考答案:
15. 已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上为减函数,则实数a的取值范围为________。
参考答案:
略
16. 设函数f(x)=,若f(a)=4,则由实数a的值构成的集合是 .
参考答案:
{﹣4,2}
【考点】函数的值.
【分析】当a≤0时,f(a)=﹣a=4;当a>0时,f(a)=a2=4.由此能求出由实数a的值构成的集合.
【解答】解:∵函数f(x)=,f(a)=4,
∴当a≤0时,f(a)=﹣a=4,解得a=﹣4;
当a>0时,f(a)=a2=4,解得a=2或a=﹣2(舍).
综上,a=﹣4或a=2.
∴由实数a的值构成的集合是{﹣4,2}.
故答案为:{﹣4,2}.
17. 已知幂函数的图象过点 .
参考答案:
3
设 ,由于图象过点 ,
得 ,
,
,故答案为3.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2
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