河北省保定市高级职业中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

河北省保定市高级职业中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式sin()>0成立的x的取值范围为(   ) A、                  B、     C、     D、 参考答案： D 略 2. 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(     ) A．（0，4] B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域． 【专题】计算题；综合题． 【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围． 【解答】解：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣ 定义域为〔0，m〕 那么在x=0时函数值最大 即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4 又值域为〔﹣，﹣4〕 即当x=m时，函数最小且y最小=﹣ 即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣4 0≤（m﹣）2≤ 即m≥（1） 即（m﹣）2≤ m﹣≥﹣3且m﹣≤ 0≤m≤3 （2） 所以：≤m≤3 故选C． 【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题． 3. 函数y=﹣（x+1）0的定义域为（　　） A．（﹣1，] B．（﹣1，） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，] D．[，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：∵函数y=﹣（x+1）0， ∴， 解得x≤，且x≠﹣1； ∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，]． 故选：C． 4. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为    （    ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我离开家后骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我离开家出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A、（1）（2）（4）   B、（4）（2）（3）   C、（4）（1）（3）    D、（4）（1）（2） 参考答案： D 5. 已知、是第二象限的角，且，则 （    ）   A.   B.   C.   D.以上都不对 参考答案： B 6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．       B．  C .            D．  参考答案： B   7. 无论值如何变化，函数（）恒过定点 A          B         C        D    参考答案： C 8. 已知集合{≤≤5}，，且，若，则（      ）.     A．－3≤≤4    B．－34     C．    D．≤4 参考答案： C 9. 化简的结果是（    ）.    A.           B.                        C.               D. 参考答案： B 略 10. 设函数的最小正周期为,最大值为,则（  ） A．,    B. ,    C．,  D．, 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. =____________. 参考答案：   12. （5分）已知函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ． 参考答案： （1，2） 考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先将函数f（x）=loga（2﹣ax）转化为y=logat，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解． 解答： 令y=logat，t=2﹣ax， （1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数， 由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解； （2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数， 需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2 综上可得实数a 的取值范围是（1，2）． 故答案为：（1，2） 点评： 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围． 13. 若幂函数的图像经过点，则=　　　　　 参考答案： 14. 函数的值域为    ▲    ． 参考答案： 略 15. 公比为2的等比数列{an}中，若，则的值为_______. 参考答案： 12 【分析】 根据，结合题中条件，即可求出结果. 【详解】因为等比数列公比为2，且， 所以. 故答案为12 16. 若，，则f（x）?g（x）=　　． 参考答案： （x＞0）． 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可． 【解答】解：由题意f（x）的定义域为{x|x≤﹣1或x≥0}，g（x）的定义域为{x|x＞0}， ∴f（x）g（x）的定义域为{x|x＞0}， f（x）g（x）=， 故答案为（x＞0）． 17. 若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为　 　． 参考答案：   【考点】分段函数的应用． 【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可． 【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数， 可得：，解得a∈． 当函数f（x）=是R上的单调减函数， 可得：，解得a∈?．   故答案为：． 【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R） （1）画出函数图象，并写出函数的值域； （2）求使函数F（x）=f（x）﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围． 参考答案： 【考点】分段函数的应用；函数的图象． 【分析】（1）画图即可，由图象得到函数的值域， （2）结合图象，可知n的范围． 【解答】解：（1）图象如图所示， 由图象可知值域为[2，+∞）， （2）由图象可得n＞2 故n的取值范围为（2，+∞） 19. ks5u （本小题满分14分） 已知点P（2，0），及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.    （1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；    （2）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程. 参考答案： 解：（1）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k， 则直线l的方程为y=k(x－2) ，………2分 又⊙C的圆心为(3,－2) ，半径r=3，…………4分 由，…………6分 所以直线l的方程为…………7分  当k不存在时，直线l的方程为x=2. …………9分 （2）由弦心距，…………12分        又P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2=4. …………14分 20. 已知设函数f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）． （1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并证明； （3）求使f（x）＞0的x的取值范围． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法． 【专题】定义法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据对数函数的真数要大于0列不等式组求解定义域． （2）利用定义判断函数的奇偶性． （3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，对底数a讨论，求解x的取值范围． 【解答】解：（1）函数f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）． 其定义域满足，解得： 故得f（x）的定义域为{x|} （2）由（1）可知f（x）的定义域为{x|}，关于原点对称． 又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x） ∴f（x）为奇函数． （3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，?loga（1+2x）＞loga（1﹣2x） 当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0． 当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0． 又∵f（x）的定义域为（，）． 所以使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为（0，）；当0＜a＜1时为（，0）； 【点评】本题考查了对数函数的定义域的求法和奇偶性的运用，比较基础． 21. 在等差数列中, 求的值。 参考答案： 解析： ∴ 22. 已知=，求cos（+α）值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由已知结合三角函数的诱导公式可得sin，再由诱导公式求得cos（+α）值． 【解答】解：由=， 得，即sin， ∴cos（+α）=﹣sin． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．