2022-2023学年河南省郑州市建业外国语中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省郑州市建业外国语中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若复数满足，则=（    ） (A)     (B)         (C)       (D) 参考答案： C 2. 巳知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（　　） A．﹣1 B． +1 C． D． 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设边PF1的中点为Q，连接F2Q，Rt△QF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根据椭圆的定义得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c，由此不难算出该椭圆的离心率． 【解答】解：由题意，设边PF1的中点为Q，连接F2Q 在△QF1F2中，∠QF1F2=60°，∠QF2F1=30° Rt△QF1F2中，|F1F2|=2c（椭圆的焦距）， ∴|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c 根据椭圆的定义，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c ∴椭圆的离心率为e===﹣1 故选：A 【点评】本题给出椭圆与以焦距为边的正三角形交于边的中点，求该椭圆的离心率，着重考查了解三角形、椭圆的标准方程和简单性质等知识，属于中档题． 3. 如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于 A         B           C            D  参考答案： A 4. 若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（    ） A．       B．      C．           D． 参考答案： D 略 5. 设,. 随机变量取值、、、、的概率均为0.2,随机变量取值、、、、的概率也为0.2. 若记、分别为、的方差,则 （　） A．>. B．=. C．<. D．与的大小关系与、、、的取值有关. 参考答案： A 6. 三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有（    ）． A. 25个 B. 26个 C. 36个 D. 37个 参考答案： C 设三角形另外两边为X,Y x+y>11 x-y<11 x<11,y<11 且均为整数 所以x,y中有个数最大为11 最小的整数为1，最大边为11 x=1的时候1个 x=2的时候2个 x=3的时候3个 x=4的时候4个 x=5的时候5个 x=6的时候6个 x=7的时候5个 x=8的时候4个 x=9的时候3个 x=10的时候2个 x=11的时候1个 所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．故选C。 考点：本题主要考查三角形构成条件、分类计数原理的应用。 点评：结合三角形知识，将符合条件的三角形分成11类，运用分类计数原理得解。   7. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，，，若数列的前m项和为，则m=（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 参考答案： C 为等差设列的前项和，设公差为，，， 则，解得，则． 由于，则， 解得，故答案为10．故选C． 8. 把边长为a的正△ABC沿BC边上的高线AD折成60°的二面角,则点A到BC的距离是(   ) A. a B. C. D. 参考答案： D 【分析】 取中点，连接，根据垂直关系可知且平面，通过三线合一和线面垂直的性质可得，，从而根据线面垂直的判定定理知平面，根据线面垂直性质知，即为所求距离；在中利用勾股定理求得结果. 【详解】取中点，连接，如下图所示： 为边上的高    ， 即为二面角的平面角，即且平面 正三角形        为正三角形 又为中点    平面    ，    平面 又平面    即为点到的距离 又，    本题正确选项： 【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题. 9. .函数f(x)的定义域为实数集R，对于任意的都有，若在区间[－5,3]函数恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 分析】 求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可． 【详解】∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4）， f（x）是以4为周期的函数， 若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点， 则f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点， 画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示： ， 由KAC=﹣，KBC=﹣，结合图象得： m∈， 故答案为： 【点睛】(1)本题主要考查了函数的零点问题，考查了函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化的能力.(2)解答本题有三个关键，其一是准确画出函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，其二是转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，其三是数形结合分析两个图像得到m的取值范围. 10. 对任意非零实数a，b，若a※b的运算原理如图所示，则 ※=（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： A 分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，由分段函数的解析式计算即可得结论. 详解：由程序框图可知， 该程序的作用是计算分段函数函数值， 因为，故选A. 点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=　_________　． 参考答案： 1 略 12. 等差数列{ab}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=       ． 参考答案： 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得． 【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得： === === 故答案为： 【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题． 13. 在空间直角坐标系中，点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=________. 参考答案： 0 14. 设直线x﹣2y﹣3=0与圆x2+y2﹣4x+6y+7=0交于P，Q两点，则弦PQ的长是　　． 参考答案： 2 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】确定圆心与半径，求出圆心（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离，利用勾股定理，即可求出|PQ|． 【解答】解：圆x2+y2﹣4x+6y+7=0，可化为（x﹣2）2+（y+3）2=6， 圆心（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离为=， ∴|PQ|=2=2， 故答案为2． 15. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长   都为1），则该多面体的体积为_________，表面积为___________．　 参考答案： 试题分析:如图,从三视图所提供的信息可以看出该几何体是一个正方体截取一个三棱锥角所剩余的几何体,其体积,表面积,故应填. 考点：三视图的识读和理解． 16. 若，i是虚数单位，则复数z的虚部为    ▲    ． 参考答案： ﹣2；   17. 命题“，”的否定是______. 参考答案： ， 【分析】 根据存在性命题的否定的结构形式写出即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”.填，. 【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1与x=  处有极值。 (1)写出函数的解析式； (2)求出函数的单调区间；  (3)求f(x)在[-1,2]上的最值。 参考答案： 解 (1) a=－3, b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5   (2)增区间为(- ，-1)，( ，+ )，减区间为(-1， )   (3)[ f(x)]max= f(-1)=16     [f(x)]min= f( )=－ 略 19. （本小题满分12分）直线 与双曲线有两个不同的交点， （1）求的取值范围； （2）设交点为，是否存在直线使以为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线的方程，若不存在则说明理由。 参考答案： 解：（1）由方程组，可得，………2分 由题意方程有两实数根， 则     解得且， 故所求的取值范围是。……………………5分 （2）设交点坐标分别为， 由（1）知，，      ………………………6分 由题意可得，（是坐标原点），  则有            ……………………………………………7分 而  ………………………8分 ∴ 于是可得 解得，且满足（1）的条件，   ………………………………………10分 所以存在直线使以为直径的圆恰过原点， 直线的方程为y=x+1或y= - x+1。            ……………………………12分 略 20. 已知过点A(1,1)且斜率为-m（m>0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q,过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S,求四边形PRSQ面积的最小值。 参考答案： 21. 已知双曲线C1与椭圆C2： =0有相同焦点，且经过点（，4）． （1）求此双曲线C1的标准方程； （2）求与C1共渐近线且两顶点间的距离为4的双曲线方程． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）双曲线C1与椭圆C2： =1有相同焦点，可以设出双曲线的标准方程（含参数a），然后根据经过点（，4），得到一个关于a的方程，解方程，即可得到a2的值，进而得到双曲线的方程． （2）设与C1共渐近线的双曲线方程为：，当λ＞0时，a2=4λ=4?λ=1．当λ＜0时，a2=﹣5λ=4?λ=﹣． 【解答】解：（1）C2： =1的焦点为（0，±3），c=3，设双曲线C1的方程为：， 把点（，4）代入得． 得a2=4或36，而a2＜9，∴a2=4，∴双曲线方程为：． （2）设与C1共渐近线的双曲线方程为：， 两顶点间的距离为4，?a=2 当λ＞0时，a2=4λ=4?λ=1?双曲线方程为：． 当λ＜0时，a2=﹣5λ=4?λ=﹣?双曲线方程为：． 【点评】本题考查了双曲线的方程及性质，属于基础题． 22. （本小题满分14分） 在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点. (1)求直线的方程； (2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；[] (3)若在(1)、（2）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当 最小时，求的值. 参考答案： 解：(1)由题意双曲线的右焦点为                           ……………………2分