2022-2023学年河南省洛阳市实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省洛阳市实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的最小正周期是（   ） A．          B．         C．         D． 参考答案： D 函数的最小正周期是,故选D. 2. 下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　  　)． A．f(x)＝3－x       B．     C．f(x)＝－     D．f(x)＝－|x| 参考答案： C 略 3. 如图，在长方体中，，分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分，它们的体积从左至右依次记为,若，则截面的面积为（    ） A、          B、   C、          D、 参考答案： A 略 4. （5分）若直线y=1的倾斜角为α，则α等于（） A． 0° B． 45° C． 90° D． 不存在 参考答案： A 考点： 直线的倾斜角． 专题： 直线与圆． 分析： 利用平行于x轴的直线的倾斜角的定义即可得出． 解答： ∵直线y=1 ∴倾斜角α=0°， 故选：A． 点评： 本题考查了平行于x轴的直线的倾斜角的定义，属于基础题． 5. 函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（）内的图象大致是 （   ） 参考答案： D 6. 把函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数关系式为（    ）   A、                               B、   C、                               D、 参考答案： C 略 7. 在下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A．      B．       C ．        D． 参考答案： D 略 8. 函数的定义域为___________. 参考答案： 略 9. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将 所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为 A． B． C． D． 参考答案： A 10. 设集合A={}，集合B=(1,), 则AB=（　　） A. （1，2）                 B.  [1，2]      C.  [ 1，2）                 D. （1，2 ] 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为______． 参考答案： 【分析】 根据对数函数的定义，列出满足条件的不等式，求出解集，即可得到函数的定义域． 【详解】由题意，函数，则，解得或， ∴函数的定义域为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及对数函数的定义与性质的应用，其中解答中熟记函数定义域的定义，以及对数函数的定义与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 12. 直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.     参考答案： 2 13. 已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=　　． 参考答案： +b 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数的运算性质和运算法则求解． 解答： 解：∵log54=a，log53=b， ∴log2536=log56=log52+log53 =+log53 =． 故答案为：+b． 点评： 本题考查对数的化简、运算，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用． 14. .已知数列{an}满足：，.设Sn为数列{an}的前n项和，则=____；=_____. 参考答案：   3； 5047 【分析】 直接代入值计算出．再计算出后，发现数列是周期数列，周期为2．由此易求得和． 【详解】由题意，又，∴数列是周期数列，周期为2． ∴． 故答案为3；5047． 15. 函数的值域是___________. 参考答案： 略 16. 奇函数f(x)对任意实数x满足，且当，，则      . 参考答案：   17. 等比数列中，公比，前3项和为21，则          。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （16分）四边形ABCD是⊙O的内接等腰梯形，AB为直径，且AB=4．设∠BOC=θ，ABCD的周长为L． （1）求周长L关于角θ的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）当角θ为何值时，周长L取得最大值？并求出其最大值． 参考答案： 考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的边角关系求得DC=4cosθ． 则周长L关于角θ的函数解析式可求，并结合实际意义求得函数的定义域； （2）把L=化为关于的二次函数，利用配方法求得当，即时，周长L取得最大值10． 解答： （1）由题意可知，，BC=4． ，DC=4cosθ． ∴周长L关于角θ的函数解析式为：L=4+2BC+DC=（0＜θ）； （2）由L= ==． 当，即，时，Lmax=10． ∴当时，周长L取得最大值10． 点评： 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了与三角函数有关的函数最值的求法，是中档题． 19. （1）已f ()=，求f(x)的解析式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （2）已知y=f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式.   参考答案： 解析：（１）设(x≠0且x≠1) （２）设f(x)=ax＋b，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋8 20. （15分）已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值． 参考答案： 考点： 扇形面积公式；弧长公式． 专题： 三角函数的求值． 分析： 首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=lR=﹣R2+15R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可． 解答： 设扇形的弧长为l， ∵l+2R=30， ∴S=lR=（30﹣2R）R =﹣R2+15R =﹣（R﹣）2+， ∴当R=时，扇形有最大面积， 此时l=30﹣2R=15，α==2， 答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积． 点评： 本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题． 21. 已知非零向量，满足||=1，且（﹣）?（+）=． （1）求||；  （2）当?=﹣时，求向量与+2的夹角θ的值． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值； （2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ的值，从而得出θ的值． 【解答】解：（1）根据条件， =； ∴； ∴； （2）； ∴， =； ∴； ∵θ∈[0，π]； ∴． 22. 等差数列{an}中，，． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求的值． 参考答案： （1）；（2） （Ⅰ）设等差数列的公差为． 由已知得， 解得． 所以． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以 ． 考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．