2022-2023学年河南省商丘市娄店乡第二中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市娄店乡第二中学高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为A，的定义　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　域为B，且，则实数的取值范围是（ ） ．     ．  ．     ． 参考答案： D 2. 下列命题错误的是 （    ） A．命题“若”的逆否命题为“”； B．若命题； C．若为假命题，则均为假命题； D．“”是“”的充分不必要条件. 参考答案： C 略 3. 已知集合, 则=(    ) A.     B.     C.     D. (－1,1] 参考答案： B 4. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　） A．（，） B．（，﹣） C．（0，1） D．（0，﹣1） 参考答案： D 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数． 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则在复平面内，复数对应的点的坐标可求． 【解答】解：由=， 则在复平面内，复数对应的点的坐标为：（0，﹣1）． 故选：D． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 5. 复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为（）    （A）1                         （B）2             （C）l             （D）2 参考答案： A 6.  函数的零点所在的区间是（    ） A．         B．       C．        D． 参考答案： B 7. 函数f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分图象是(　　) 参考答案： B 8. 如图，当输出时，输入的x可以是（   ） A．2018                B．2017          C．2016        D．2014 参考答案： B 9. 要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象(     ) A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数． 【专题】计算题． 【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=Asin（ωx+φ）型函数，再与函数y=sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量 【解答】解：y=sin2x+cos2x=（sin2xcos+cos2xsin）=sin（2x+）=sin[2（x+）] ∴只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得函数y=sin[2（x+）]，即y=sin2x+cos2x的图象 故选B 【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换，三角变换公式的运用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象性质，准确将目标函数变形是解决本题的关键 10. 已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（   ） A．      B．      C．      D．      参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面上，是方向相反的单位向量，若向量满足，则的值____________． 参考答案： 1 【分析】 由得，由是方向相反的单位向量得，，然后即可算出答案 【详解】由得 即 因为是方向相反的单位向量，所以， 所以，即 故答案为：1 【点睛】本题考查的是平面向量数量积的有关计算，较简单. 12. 已知，那么用a表示是.___________ 参考答案： 13. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为           参考答案： 14. 设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角C=__________. 参考答案： 由，得， ，所以，C＝ 15. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2，若数列{bn}满足bn=10﹣log2an，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为　  　． 参考答案： 9或10 【考点】数列的求和． 【分析】Sn=2an﹣2，n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比数列的通项公式可得an．令bn≥0，解得n，即可得出． 【解答】解：∵Sn=2an﹣2，∴n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2． n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），∴an=2an﹣1． ∴数列{an}是等比数列，公比为2． ∴an=2n． ∴bn=10﹣log2an=10﹣n． 由bn=10﹣n≥0，解得n≤10． ∴使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为9或10． 故答案为：9或10． 　 16. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为lcm，那么该棱柱的表面积为                       cm2。 参考答案： 17. 已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是________. 参考答案： 不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合I＝{1,2,3，…，n}(n∈N+)，选择I的两个非空子集A和B，使B中最小的数大于A中最大的数，记不同的选择方法种数为an，显然a1＝0，a2＝＝1 (1)求an；(2)记数列{an}的前n项和为Sn，求Sn 参考答案： (1)由题意得：a1＝0，a2＝＝1 又a1＝0，a2＝1也满足，故an＝n2n-1-2n+1(n∈N+) (2)Sn＝a1+a2+…+an ＝(120+221+322+…+n2n-1)-( 21+22+…+2n)+n 记Tn＝120+221+322+…+n2n-1 2 Tn＝121+222+323+…+n2n 两式相减得：Tn＝(n-1)2n+1 故Sn＝(n-1)2n+1-(2n+1-2)+n＝(n-3)2n+ n +3 19. （本题满分12分）已知函数，且当时，的最小值为. （Ⅰ）求的值，并求的单调递增区间； （Ⅱ）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和. 参考答案： 【知识点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．C3 C4 C7  【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ）函数 ………2分   ，故 ………4分   则  由    解得函数的单调递增区间为………6分 （Ⅱ）由已知得，又由得………9分 则有  进而解得          故所有根之和为………12分 【思路点拨】（Ⅰ）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，从而可得答案． 20. 已知椭圆：的离心率为，且右顶点为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原 点时，求直线的方程． 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率， 因为,得． 所以椭圆的方程为．……………………4分 （Ⅱ）设直线的方程为.              由方程组 得．（1） ………………6分              因为方程（1）有两个不等的实数根，所以．          所以 ，得.…………7分              设,，则，.（2）          因为以线段为直径的圆经过坐标原点，          所以 ,,即有. ……………9分 所以 ， 所以            （3） 将（2）代入（3）得 ，          所以 ， 解得 ．                       ……………………13分 满足 所求直线的方程为．     ……………………14分 略 21. 如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若，则AE=          。 参考答案： 略 22. 已知＝， （１）求的最小正周期和单调递增区间 （２）当时，求的值域 参考答案： 解（１）：＝＝ ∴　Ｔ＝　　由－２x＋+得－x＋ ∴的单调递增区间是［－，＋］　k∈Ｚ　　┉┉┉┉┉┉６分 （２）当时，　　 ∴　　即的值域是［１，３］　　　　　　　　　┉┉┉┉┉┉１２分   略