2022-2023学年河南省南阳市方城县第五高级中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市方城县第五高级中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B 该空间几何体为正四棱锥， 其底面边长为，高为， 所以体积． 故选． 2. 某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 参考答案： B 【考点】分层抽样方法． 【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果 【解答】解：男员工应抽取的人数为． 故选B． 3. 已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是 A．=1．23x+0．08   B．=1．23x+5     C．=1．23x＋4    D．=0．08x+1．23 参考答案： A 略 4. 已知分别是双曲线 的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐 近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且 ，则双曲线的离心率为（   ） (A)           (B)         (C)            (D) 参考答案： C 5. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（  ）   A．  B．         C．  D．   参考答案： C 略 6. 给出命题：关于的不等式的解集为;命题：函数的定义域为。 若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是    A. B. C. D.  参考答案： D 略 7. 已知实数x、y可以在，的条件下随机取数，那么取出的数对满足的概率是 、                         （     ） (A)            (B)            (C)          (D) 参考答案： A 8. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7 参考答案： C 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解． 【解答】解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧， ∴两点对应坐标对应式子3x﹣2y+a的符号相反， 即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0， 即a（a+7）＜0， ∴﹣7＜a＜0， 即实数a的取值范围是﹣7＜a＜0， 故选：C． 9. 不等式 对于恒成立，那么的取值范围是(    ) A． B． C． D． 参考答案： B 10. 柱坐标（2，，1）对应的点的直角坐标是（    ）. A.()        B.()       C.()         D.() 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知椭圆和双曲线有共同焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的最大值是      ． 参考答案： 设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,根据椭圆及双曲线的定义: ,解得,设 则在中,由余弦定理可得:,化简得,即 ,故填   12. 过圆（x﹣1）2+y2=1外一点（3，0）作圆的切线，则切线的长为　     　． 参考答案： 【考点】关于点、直线对称的圆的方程． 【分析】根据圆的标准方程，找出圆心坐标和半径，根据切线的性质得到三角形AMN为直角三角形，利用两点间的距离公式求出|AM|的长，再由半径|AN|，利用勾股定理即可求出切线长|MN|的长． 【解答】解：（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标A（1，0），半径|AN|=1， 又M（3，0）∴|AM|=2， 则切线长|MN|==． 故答案为：． 13. 如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率． 【解答】解：由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率P==． 故答案为：． 【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关． 14. 在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形OAB的外接圆方程是          ． 参考答案： 15. 设函数的定义域和值域都是，则         . 参考答案： 1 16. 在中，，，，则=___________． 参考答案： 4 略 17. 袋中有个球，其中有彩色球个．甲、乙、丙三人按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的顺序依次从袋中取球，每次取后都放回，规定先取出彩色球者为获胜．则甲、乙、丙获胜的概率比为        .（以整数比作答） 参考答案： 9:6:4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知复数，当实数m取什么值时， （1）复数z是零； （2）复数z是纯虚数. 参考答案： （1）∵z是零，∴， 解得. （2）∵z是纯虚数，∴. （3）解得. 综上，当时，z是零；当时，z是纯虚数. 19. 已知数列{an}的前n项和为 （1）求 （2）求数列的前n项和Tn. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）分别将和代入，联立求解，即可得出结果； （2）先由（1）得到，再得到，两式作差，得到通项公式，再验证满足通项，进而得是等比数列，用求和公式，即可得出结果. 【详解】（1）当时， 时 联立（1）（2），得 （2）由（1）得， 当时， （3）-（4），得 当时，满足该通项， 故是首项为4，公比为2的等比数列 【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记通项公式以及求和公式即可，属于常考题型. 20. (本小题满分13分) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为 (为参数)，圆的极坐标方程为.若直线与圆相交于、且,求实数的值. 参考答案： 把代入曲线C的方程得，......8分 设点，分别对应参数，则由韦达定理知 由于且，所以，   ......13分 21. (12分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，tan A＋tan B＝－tan Atan B，a＝2，c＝. (1)求tan(A＋B)的值； (2)求△ABC的面积． 参考答案： (1)∵tan A＋tan B＝－tan Atan B＝(1－tan Atan B)， ∴tan(A＋B)＝＝. (2)由(1)知A＋B＝60°，∴C＝120°. ∵c2＝a2＋b2－2abcos C. ∴19＝4＋b2－2×2×b，∴b＝3. ∴S△ABC＝absin C＝×2×3×＝. 略 22. 如图，已知等腰直角三角形，其中 ∠=90o，．点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、． （1）求证：⊥； （2）求二面角的平面角的余弦值． 参考答案： 解：（1）∵点A、D分别是、的中点， ∴.                                                        ∴∠=90o.  ∴. ∴ ,          ------------2分 ∵, ∴⊥平面.       -------------------------4分    ∵平面,     ∴.       -----6分 （2）法1：取的中点，连结、． ∵,     ∴.                                      ∵,      ∴平面. ∵平面,           ∴.                     ∵          ∴平面. ∵平面,      ∴. ∴∠是二面角的平面角.     ------------------10分 在Rt△中, ， 在Rt△中, ， .             --------------13分 ∴ 二面角的平面角的余弦值是.    ---------------14分 略