2022-2023学年河北省邯郸市大马村乡中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市大马村乡中学高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=（  ） A．    B． C．或      D．或 参考答案： D 略 2. 设函数，其中常数满足.若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于(    ) A．         B．       C.         D． 参考答案： A 由题意得 ， ∵函数为偶函数， ∴． 又， ∴．选A．   3. 已知，且，则(    ) A．         B．       C．－7       D．7 参考答案： C 4. 已知向量，，若与共线.则等于（     ） A．          B．        C．          D．4 参考答案： A 5. “”是“”的（　　） A．必要且不充分条件 B．充分且不必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】分别求出“”和是“”解，根据集合的包含关系判断即可． 【解答】解：由“”，解得：x＞0， 由“”，解得：0＜x＜1， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：A． 6. 已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则（   ）w。w-w*k&s%5￥u         A．           B．            C．            D． 参考答案： A 略 7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（   ） ．    ．    ．         ． 参考答案： D 从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为 故选D 8. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则＝（   ）    A.                B.                 C.   0                 D. 4 参考答案： C 9. 若关于x的不等式2－>|x－a| 至少有一个负数解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 略 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(   ) A. 12π+15  B. 13π+12   C. 18π+12   D. 21π+15 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知,若存在,使得,则的取值范围是______． 参考答案： 12. 已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由条件，可得出在方向上的投影为，从而求出投影的值． 【解答】解：根据条件，在方向上的投影为： ． 故答案为：． 13. 在二项式（+2x）n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为　   　． 参考答案： 【考点】二项式系数的性质． 【分析】由=79，化简解出n=12．再利用二项式定理的通项公式即可得出． 【解答】解：∵=79， 化为n2+n﹣156=0，n∈N*． 解得n=12． ∴的展开式中的通项公式Tr+1==22r﹣12xr， 令r=4，则展开式中x4的系数==． 故答案为：． 14. 已知非零向量满足|+|=|﹣|=3||，则cos＜，﹣＞=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的数量积的运算和向量的夹角公式计算即可． 【解答】解：∵|+|=|﹣|=3||， ∴|+|2=|﹣|2=9||2， ∴=0，||2=8||2，即||=2||， ∴（﹣）=﹣（）2=﹣8||2， ∴cos＜，﹣＞=﹣=﹣， 故答案为：﹣． 15. 已知正三棱锥的侧棱与底面边长相等，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小是________。 参考答案： 16. （4分）（2015?杨浦区二模）已知是不平行的向量，设，则与共线的充要条件是实数k等于　　． 参考答案： ±1 【考点】： 平行向量与共线向量；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】： 平面向量及应用． 【分析】： 利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出． 解：与共线的充要条件是存在实数λ使得， ∴=λ=+， ∵是不平行的向量， ∴，解得k=±1． 故答案为：±1． 【点评】： 本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题． 17. 已知直角梯形ABCD中，,,,P是腰CD上的动点，则的最小值为____________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1  ， S11=11b4 ． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）． 参考答案： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q． 由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q2﹣6=0． 又因为q＞0，解得q=2．所以，bn=2n ． 由b3=a4﹣2a1  ， 可得3d﹣a1=8①． 由S11=11b4  ， 可得a1+5d=16②， 联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n﹣2． 所以，数列{an}的通项公式为an=3n﹣2，数列{bn}的通项公式为bn=2n ． （Ⅱ）设数列{a2nb2n﹣1}的前n项和为Tn  ， 由a2n=6n﹣2，b2n﹣1= 4n  ， 有a2nb2n﹣1=（3n﹣1）4n  ， 故Tn=2×4+5×42+8×43+…+（3n﹣1）4n  ， 4Tn=2×42+5×43+8×44+…+（3n﹣1）4n+1  ， 上述两式相减，得﹣3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n﹣（3n﹣1）4n+1 = =﹣（3n﹣2）4n+1﹣8 得Tn= ． 所以，数列{a2nb2n﹣1}的前n项和为 ． 19. 已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）= （1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间； （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若f（A）=4，b=1，得面积为，求a的值． 参考答案： 【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性． 【专题】解三角形． 【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出f（x）解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可； （2）由f（A）=4，根据f（x）解析式求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，sinA及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值． 【解答】解：（1）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx）， ∴函数f（x）=?=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3， ∵ω=2，∴T=π， 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z， 得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z， 则f（x）的最小正周期为π；单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z； （2）由f（A）=4，得到2sin（2A+）+3=4，即sin（2A+）=， ∴2A+=或2A+=， 解得：A=0（舍去）或A=， ∵b=1，面积为， ∴bcsinA=，即c=2， 由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2=3， 则a=． 【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 20. （12分）    如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点。       (I)证明 平面；       (II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。                               参考答案： 解析：方法一： (I)                 证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。                             底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，。 而平面EDB且平面EDB， 所以，平面EDB。                              。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 (II) 解： 方法一、 作交DC于F。连结BF。设正方形 ABCD的边长为。 底面ABCD， 为DC的中点。 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角。 在中， 在中，             所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为               。。。。。。。。。12分 方法二(略) 21. 已知函数，. 当m=－2时，求不等式的解集； ，都有恒成立，求m的取值范围. 参考答案： 当m=-2时，, 当解得当恒成立 当解得 此不等式的解集为. 当时， 当时，不等式化为. 由 当且仅当即时等号成立. ，. 当时，不等式化为. ，令，. ， 在上是增函数. 当时，取到最大值为. . 综上. 22. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱 形，∠ABC＝60°，平面PAB⊥平面ABCD， PA＝PB＝2AB．    （1）证明：PC⊥AB；    （2）求二面角B－PC－D的余弦值． 参考答案：   略