2022-2023学年河北省秦皇岛市上庄坨中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市上庄坨中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（　　） A．2+4 B．9 C．7 D．2+2 参考答案： B 【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是 （|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值． 【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，﹣1），半径为1， 圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圆心F（4，5），半径是3． 要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1， 故|PN|﹣|PM|最大值是 （|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4 F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5， 故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4=9， 故选：B． 2. 已知等差数列{an}的前k项和为3，前2k项和为10，则前3k项和为   (    ) A．13　　    B．17　　    C．21　　　    D．26 参考答案： C 3. 在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限， 故选：C． 4. 在△ABC中，AB=2，若，则∠A的最大值是（ ▲ ） A.             B.            C.             D. 参考答案： B 5. 要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可． 【解答】解：∵， ∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位 故选C． 6. 已知函数f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2x+2﹣1，若对任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一个成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1）∪（1，+∞） D．（0，2） 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用；全称命题． 【分析】当x≤﹣2时，g（x）＞0不成立，f（x）＞0恒成立，则，解得实数a的取值范围． 【解答】解：由g（x）=2x+2﹣1≤0，得x≤﹣2， 故x≤﹣2时，g（x）＞0不成立， 从而对任意x≤﹣2，f（x）＞0恒成立， 由于a（x+a）（x﹣a+3）＞0对任意x≤﹣2恒成立， 则， 解得1＜a＜2． 则实数a的取值范围是（1，2）． 故选：A 【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题． 　 7. 下列给出的赋值语句正确的是（　　）. Ａ．        Ｂ．      Ｃ．    Ｄ． 参考答案： B 略 8. （4分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由已知和同角三角函数基本关系可先求得cosα的值，由诱导公式化简所求后代入即可求值． 解答： ∵sinα=，α是第二象限的角， ∴cosα=﹣=﹣=﹣， ∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=． 故选：A． 点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基础题． 9. 下列写法正确的是（　　） A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R? 参考答案： B 【考点】元素与集合关系的判断． 【分析】根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的判断；由?是任何集合的子集，知??{0}． 【解答】解：元素与集合间的关系是用“∈”，“?”表示， 故选项A、D不正确； ∵?是不含任何元素的 ∴选项C不正确 ∵?是任何集合的子集 故选：B． 10. 若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数为同族函数的个数有                                 (    ) A. 5个                         B.  6个                         C. 7个                           D. 8个 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，，若、夹角为钝角，则的取值范围是  ★  ； 参考答案： 12. 把下面求n！（ n!= n×(n-1)×……×3×2×1 ）的程序补充完整   参考答案： INPUT ， i<=n，  s=s*I 略 13. 设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为　　． 参考答案： c＞b＞a 【考点】GA：三角函数线． 【分析】分别作出三角函数线，比较可得． 【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°， 作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a， 故答案为：c＞b＞a． 【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题． 14. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是         . 参考答案： 设，由， 可得， 则，由截距式可得直线方程为， 即，故答案为.   15. 在RtABC中，AB=2，AC=4，为直角，P为AB中点，M、N分别是BC，AC上任一点，则MNP周长的最小值是           参考答案：   16. 关于函数f（x）=3cos（2x+）（x∈R），下列命题中正确的是　　 ①由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是π的整数倍； ②y=f（x）的图象关于点（，0）对称； ③y=f（x）的图象关于直线x=对称； ④y=f（x）的表达式可以改写成y=3sin（2x﹣）； ⑤y=f（x）在区间[﹣，﹣]上是增加的． 参考答案： ②⑤ 【考点】余弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由条件利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】解：由于函数f（x）=3cos（2x+）（x∈R）的周期为π，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是的整数倍，故①不正确． 由于当x=时，f（x）=0，故y=f（x）的图象关于点（，0）对称，故②正确． 由于当x=时，f（x）=﹣，不是函数的最值，故y=f（x）的图象不关于直线x=对称，故③不正确． 由于y=3sin（2x﹣）=﹣3cos[+（2x﹣）]=﹣3cos（2x+），故④不正确． 当x∈[﹣，﹣]，2x+∈[﹣，﹣]，故y=f（x）在区间[﹣，﹣]上是增加的，故⑤正确， 故答案为：②⑤． 17. 设全集，集合，集合，则    参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的最小正周期是，且当时取得最大值3．   （1）求的解析式及单调增区间；   （2）若且求；   （3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值． 参考答案： 答案：（1）由已知条件知道：        ………………………1分            因为，所以     ………………………2分                     ……………………4分                     ……………………5分    由可得    的单调增区间是………………8分   （2），                又或………………………12分（写一个得一分） （3）由条件可得：…………14分      又是偶函数，所以的图象关于轴对称  ∴ ∴   又……………………………………………16分 略 19. 汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；   轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． （Ⅰ）求z的值； （Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； （Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 参考答案： 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法． 【分析】（Ⅰ）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值 （Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果． （Ⅲ）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果． 【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆， 由题意得=， ∴n=2000， ∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400． （Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车， 由题意，得a=2． 因此抽取的容量为5的样本中， 有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车． 用A1，A2表示2辆舒适型轿车， 用B1，B2，B3表示3辆标准轿车， 用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有： （A1，A2），（A1B1），（A1B2）， （A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3）， （B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个， 事件E包含的基本事件有： （A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个， 故　P（E）=， 即所求概率为． （Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9． 设D表示事件“从样本中任取一数， 该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”， 则基本事件空间中有8个基本事件， 事件D包括的基