江西省赣州市俄眉中学高一数学理期末试题含解析

江西省赣州市俄眉中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（     ） A. 米   B. 米      C. 200米   D. 200米 参考答案： A 2. 已知函数，则f(-2)的值为（    ） A．1           B．2         C．4          D．5 参考答案： C 略 3. 若，则下列不等式成立的是                 A-．       B．       C．       D． 参考答案： C 4. 已知函数，则的最小值是（     ） A．0                     　       B． 　C．1                     　       D．不存在 参考答案： B 略 5. 在下列条件中，可判断平面与平面平行的是         （     ）       A．、都垂直于平面      B．内存在不共线的三点到平面的距离相等       C．、是内两条直线，且， D．、是两条异面直线，且，，， 参考答案： D 略 6. 若函数，在处取最小值，则=（     ） A.            B.           C.3            D.4 参考答案： C 略 7. 已知数列{an}，a1=1，an+1=an﹣n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图（如图所示）．为使之能完成上述的算法功能，则在如图判断框中（A）处和（B）处依次应填上合适的语句是（　　） A．n≤20，S=S﹣n B．n≤20，S=S+n C．n≤19，S=S﹣n D．n≤19，S=S+n 参考答案： D 【考点】程序框图． 【分析】由已知可得程序的功能是：计算满足条件a1=1，an+1=an﹣n的数列的第20项，由于S的初值为1，故循环需要执行19次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出值S．据此可得（A），（B）处满足条件的语句． 【解答】解：由已知可得程序的功能是： 计算满足条件a1=1，an+1=an﹣n的数列的第20项， 由于S的初值为1，故循环需要执行19次， 又因为循环变量的初值为1， 故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行， 当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出累加值S． 故该语句应为：A：n＜=19或n＜20；B：s=s+n． 故选：D． 8. 设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩?UB=（　　） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}， ∴?UB={x|x≤1}， 则A∩?UB={x|0＜x≤1}， 故选：B． 9. 已知数列的前项和为，则（    ） A．5         B．  9     C．16       D．25 参考答案： B 10. 三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积是（　　） A．2π B．4π C．π D．8π 参考答案： B 【考点】球的体积和表面积；球内接多面体． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积． 【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图 则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球． ∵长方体的对角线长为2， ∴球直径为2，半径R=， 因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=4π 故选：B． 【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 参考答案： 增；减 12. 函数恒过定点                . 参考答案： (1,2) 略 13. 已知函数对于满足的任意，，给出下列结论： ①；          ②； ③．    ④ 其中正确结论的序号是___________.       参考答案： ②③ 14. 数列的前项和为，，，则=            . 参考答案： 略 15. 已知函数，若，则实数________ . 参考答案： 2 略 16. 设，则的值为__________． 参考答案： 17. 如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． （1）求角A的大小； （2）若，且，求△ABC 的面积． 参考答案： （1）  （2）   19. 某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22). 参考答案： 解 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万m2，则由题设可得下列不等式 解得. 答 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m2.   20. f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=． （1）求f（x）在（﹣1，0）上的解析式； （2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用函数奇偶性的性质，利用对称关系即可求f（x）在（﹣1，0）上的解析式； （2）利用函数单调性的定义即可证明：f（x）在（0，1）上是减函数． 【解答】解：（1）若x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1）， ∵当x∈（0，1）时，f（x）=． ∴当﹣x∈（0，1）时，f（﹣x）===． ∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）==﹣f（x）． 即f（x）=﹣，x∈（﹣1，0）； （2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数． 设任意的x1，x2∈（0，1），且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=﹣=， ∵0＜x1＜x2＜1， ∴1＜＜， ∴﹣＜0，1﹣?＜0， ∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 故函数f（x）在（0，1）上是单调减函数． 【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，函数解析式的求解，要求熟练掌握利用定义证明函数的单调性，利用函数奇偶性的性质和单调性的定义是解决本题的关键． 21. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （2）若，求函数在上的值域．   参考答案： 解：（1）当时，函数在上是减函数；…………………..2分 当时，函数在上是增函数．  …………………..4分 用单调性的定义加以证明（略）．              …………………..7分 （2）由（1）知函数在上是减函数， 所以函数在上的值域为． …………………..10分   略 22. （本小题满分12分）    已知函数为奇函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）若时，，求当时，函数的解析式。 参考答案：