2022-2023学年河北省承德市王土房乡中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河北省承德市王土房乡中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知两点，向量若，则实数k的值为（    ） A．-2            B．-1             C．1              D．2 参考答案： B 2. 若i为虚数单位，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据复数的除法运算法则，即可求出结果. 【详解】. 故选D 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 3. 已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（　　） A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1 C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1 参考答案： C 【考点】命题的否定． 【分析】根据?p是对p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．从而得到答案． 【解答】解：∵?p是对p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1 故选C． 【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题． 4. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数 是（     ）       A．    B．  C．    D．   参考答案： D 5. 若对任意实数，不等式都成立，则实数的取值范围是（    ）           参考答案： A 略 6. 已知可导函数满足，则当时，和的大小的关系为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 设函数，易得满足题意，再计算和，即可得出结果. 【详解】由题意，可设函数，则，满足， 所以，， 因为，所以. 故选B 【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型. 7. 下面几种推理过程是演绎推理的是（　　） A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人 D．在数列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项an 参考答案： A 【考点】演绎推理的基本方法． 【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得． 【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理； 选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式； 选项D为归纳推理． 故选：A 8. 锐角中，角的对边分别为，，则的取值范围是（    ） A．         B．            C．           D．（ 参考答案： D 9. 函数的图象上一点处的切线的斜率为（   ） A．－       B．          C． －        D．－ 参考答案： A 略 10. 幂指函数y＝f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y＝g(x)ln f(x)，两边求导数得＝g′(x)ln f(x)＋g(x)，于是y′＝f(x)g(x)·.运用此法可以探求得知y＝的一个单调递增区间为               (　　)． A．(0,2)       B．(2,3)  C．(e,4)         D．(3,8) 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在的展开式中，的系数等于________。（用数字作答） 参考答案： 40    12. 方程表示椭圆，则的取值范围是 _____       ___ 参考答案： 略 13. 函数的最大值为_________. 参考答案： 略 14. 某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有______种（用数学作答）. 参考答案： 540 【分析】 根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得。 【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的选择方法共有种. 【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面。 15. 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为  A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________． 参考答案： 2 略 16. 在极坐标中曲线与的两交点之间的距离为        . 参考答案： 2 略 17. ，则的最大值为___________。 参考答案： 7 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面ABCD，E是侧棱CC1的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE． 参考答案： 【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【专题】证明题． 【分析】（Ⅰ）先证AC⊥BD与BB1⊥AC，再证AC⊥平面BDD1B1（Ⅱ）设AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连接OF，EF，先证OF∥CC1与OF=CC1，再证OC∥EF，再证AC∥平面B1DE． 【解答】证明：（Ⅰ）因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD， 因为BB1⊥底面ABCD， 所以BB1⊥AC， 所以AC⊥平面BDD1B1． （Ⅱ）设AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连接OF，EF， 则OF∥BB1，且， 又E是侧棱CC1的中点，，BB1∥CC1，BB1=CC1， 所以OF∥CC1，且， 所以四边形OCEF为平行四边形，OC∥EF， 又AC∥平面B1DE，EF∥平面B1DE， 所以AC∥平面B1DE．（13分） 【点评】证明线面垂直的关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直，在证明时要充分利用平面几何的知识，以达到通过平面内的垂直关系证明空间中的垂直关系的目的． 19. （本小题满分14分）已知命题 和命题， 若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 参考答案： 20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程 （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明； （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： (1) 椭圆的标准方程为,双曲线的标准方程为 (3) （Ⅱ）设点P（，），则=，=，所以= ，又点P（，）在双曲线上，所以有，即，所以 =1。 （Ⅲ）假设存在常数，使得恒成立，则由（Ⅱ）知，所以设直线AB的方程为，则直线CD的方程为， 由方程组消y得：，设，， 则由韦达定理得： 所以|AB|==，同理可得 |CD|===， 又因为，所以有=+ =，所以存在常数，使得恒成立。 略 21. （14分）已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】充要条件． 【专题】计算题． 【分析】根据命题p、q分别求出m的范围，再根据非q是非p的充分不必要条件列出关于m的不等式组，解不等式组即可 【解答】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a 即命题p：3a＜m＜4a 由表示焦点在y轴上椭圆可得：2﹣m＞m﹣1＞0，∴ 即命题 由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件 从而有： ∴ 【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，椭圆的定义等相关知识，要求对基础知识有比较好的把握．属简单题 22. （本题满分12分）已知：，当时， ；时， （1）求的解析式 （2）c为何值时，的解集为R. 参考答案： ⑴由时，；时， 知：是是方程的两根 ⑵由，知二次函数的图象开口向下 要使的解集为R，只需，