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2022-2023学年河北省承德市王土房乡中学高二数学文模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知两点,向量若,则实数k的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
参考答案:
B
2. 若i为虚数单位,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
根据复数的除法运算法则,即可求出结果.
【详解】.
故选D
【点睛】本题主要考查复数的除法运算,熟记运算法则即可,属于基础题型.
3. 已知命题p:?x∈R,sinx≤1,则( )
A.?p:?x∈R,sinx≥1 B.?p:?x∈R,sinx≥1
C.?p:?x∈R,sinx>1 D.?p:?x∈R,sinx>1
参考答案:
C
【考点】命题的否定.
【分析】根据?p是对p的否定,故有:?x∈R,sinx>1.从而得到答案.
【解答】解:∵?p是对p的否定∴?p:?x∈R,sinx>1
故选C.
【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题.
4. 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数
是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 若对任意实数,不等式都成立,则实数的取值范围是( )
参考答案:
A
略
6. 已知可导函数满足,则当时,和的大小的关系为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
【分析】
设函数,易得满足题意,再计算和,即可得出结果.
【详解】由题意,可设函数,则,满足,
所以,,
因为,所以.
故选B
【点睛】本题主要考查导数的应用,利用导数的方法研究函数单调性即可,属于常考题型.
7. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°
B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
C.某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人
D.在数列{an}中,a1=1,an=(an﹣1+)(n≥2),计算a2、a3,a4,由此猜测通项an
参考答案:
A
【考点】演绎推理的基本方法.
【分析】由推理的基本形式,逐个选项验证可得.
【解答】解:选项A为三段论的形式,属于演绎推理;
选项B为类比推理;选项C不符合推理的形式;
选项D为归纳推理.
故选:A
8. 锐角中,角的对边分别为,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.(
参考答案:
D
9. 函数的图象上一点处的切线的斜率为( )
A.- B. C. - D.-
参考答案:
A
略
10. 幂指函数y=f(x)g(x)在求导数时,可以运用对数法:在函数解析式两边求对数得ln y=g(x)ln f(x),两边求导数得=g′(x)ln f(x)+g(x),于是y′=f(x)g(x)·.运用此法可以探求得知y=的一个单调递增区间为 ( ).
A.(0,2) B.(2,3) C.(e,4) D.(3,8)
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在的展开式中,的系数等于________。(用数字作答)
参考答案:
40
12. 方程表示椭圆,则的取值范围是 _____ ___
参考答案:
略
13. 函数的最大值为_________.
参考答案:
略
14. 某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础,增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修,且每门课程都有人选,则不同的选择方法共有______种(用数学作答).
参考答案:
540
【分析】
根据题意可知有3种不同的分组方法,依次求出每种的个数再相加即得。
【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类:①4,1,1;②3,2,1;③2,2,2.所以不同的选择方法共有种.
【点睛】本题考查计数原理,章节知识点涵盖全面。
15. 过双曲线C:的一个焦点作圆的两条切线,切点分别为 A、B,若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为________.
参考答案:
2
略
16. 在极坐标中曲线与的两交点之间的距离为 .
参考答案:
2
略
17. ,则的最大值为___________。
参考答案:
7
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形,侧棱BB1⊥底面ABCD,E是侧棱CC1的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDD1B1;
(Ⅱ)求证:AC∥平面B1DE.
参考答案:
【考点】平面与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.
【专题】证明题.
【分析】(Ⅰ)先证AC⊥BD与BB1⊥AC,再证AC⊥平面BDD1B1(Ⅱ)设AC,BD交于点O,取B1D的中点F,连接OF,EF,先证OF∥CC1与OF=CC1,再证OC∥EF,再证AC∥平面B1DE.
【解答】证明:(Ⅰ)因为ABCD是菱形,所以AC⊥BD,
因为BB1⊥底面ABCD,
所以BB1⊥AC,
所以AC⊥平面BDD1B1.
(Ⅱ)设AC,BD交于点O,取B1D的中点F,连接OF,EF,
则OF∥BB1,且,
又E是侧棱CC1的中点,,BB1∥CC1,BB1=CC1,
所以OF∥CC1,且,
所以四边形OCEF为平行四边形,OC∥EF,
又AC∥平面B1DE,EF∥平面B1DE,
所以AC∥平面B1DE.(13分)
【点评】证明线面垂直的关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直,在证明时要充分利用平面几何的知识,以达到通过平面内的垂直关系证明空间中的垂直关系的目的.
19. (本小题满分14分)已知命题
和命题,
若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围。
参考答案:
20. (本小题满分12分)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
参考答案:
(1) 椭圆的标准方程为,双曲线的标准方程为
(3) (Ⅱ)设点P(,),则=,=,所以=
,又点P(,)在双曲线上,所以有,即,所以
=1。
(Ⅲ)假设存在常数,使得恒成立,则由(Ⅱ)知,所以设直线AB的方程为,则直线CD的方程为,
由方程组消y得:,设,,
则由韦达定理得:
所以|AB|==,同理可得
|CD|===,
又因为,所以有=+
=,所以存在常数,使得恒成立。
略
21. (14分)已知命题p:实数m满足m2﹣7am+12a2<0(a>0),命题q:实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆,且非q是非p的充分不必要条件,求a的取值范围.
参考答案:
【考点】充要条件.
【专题】计算题.
【分析】根据命题p、q分别求出m的范围,再根据非q是非p的充分不必要条件列出关于m的不等式组,解不等式组即可
【解答】解:由m2﹣7am+12a2<0(a>0),则3a<m<4a
即命题p:3a<m<4a
由表示焦点在y轴上椭圆可得:2﹣m>m﹣1>0,∴
即命题
由非q为非p充分不必要条件,则p是q的充分不必要条件
从而有:
∴
【点评】本题考查充分条件、必要条件,一元二次不等式的解法,椭圆的定义等相关知识,要求对基础知识有比较好的把握.属简单题
22. (本题满分12分)已知:,当时,
;时,
(1)求的解析式
(2)c为何值时,的解集为R.
参考答案:
⑴由时,;时,
知:是是方程的两根
⑵由,知二次函数的图象开口向下
要使的解集为R,只需,
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