资源描述
河北省保定市白沙中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数的定义域为 ( )
A. B. C. D.或
参考答案:
C
略
2. 若0<x<y<1,则( )
A.3y<3x B.log0.5x<log0.5y
C.cosx<cosy D.sinx<siny
参考答案:
D
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出.
【解答】解:∵0<x<y<1,∴3y>3x,log0.5x>log0.5y,cosx>cosy,sinx<siny.
故选:D.
3. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为,它的对角线的长分别是和,则这个棱柱的侧面积是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
4. 圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是( )
A.相交 B.外切 C.相离 D.内切
参考答案:
C
【分析】把两圆的方程化为标准方程,分别找出圆心坐标和半径,利用两点间的距离公式,求出两圆心的距离d,然后求出R﹣r和R+r的值,判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系.
【解答】解:把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得:
(x+1)2+(y+3)2=1,(x﹣3)2+(y+1)2=9,
故圆心坐标分别为(﹣1,﹣3)和(3,﹣1),半径分别为r=1和R=3,
∵圆心之间的距离d==2,R+r=4,R﹣r=2,
∵,∴R+r<d,
则两圆的位置关系是相离.
故选:C.
5. 当时,则
A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7
参考答案:
C
6. 甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示,假设某人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计),那么他持有的资金最多可变为( )
A.120万元 B.160万元 C.220万元 D.240万元
参考答案:
A
【考点】函数的图象.
【分析】根据图象,在低价时买入,在高价时卖出能获得最大的利润.
【解答】解:甲在6元时,全部买入,可以买120÷6=20(万)份,在t2时刻,全部卖出,此时获利20×2=40万,
乙在4元时,买入,可以买÷4=40(万)份,在t4时刻,全部卖出,此时获利40×2=80万,
共获利40+80=120万,
故选:A
7. 函数y=sin2x的单调减区间是( )
A. B.
C.[π+2kπ,3π+2kπ](k∈Z) D.
参考答案:
B
【考点】正弦函数的单调性.
【分析】结合正弦函数的单调性即可得到结论.
【解答】解:∵y=sinx的单调减区间为[2kπ,2kπ+],
∴2x∈[2kπ,2kπ+],即2kπ≤2x≤2kπ+,k∈Z.
解得:kπ≤x≤kπ+,k∈Z.
∴函数y=sin2x的单调减区间是[kπ,kπ+],
故选:B.
8. “”是“”的 ( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案:
A
试题分析:,所以“”是“”的充分而不必要条件.
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
9. (4分)函数f(x)=log2x+2x﹣1的零点必落在区间()
A. (,) B. (,) C. (,1) D. (1,2)
参考答案:
C
考点: 函数的零点.
专题: 计算题.
分析: 要判断函数f(x)=log2x+2x﹣1的零点位置,我们可以根据零点存在定理,依次判断,,,1,2的函数值,然后根据连续函数在区间(a,b)上零点,则f(a)与f(b)异号进行判断.
解答: ∵f()=log2+2×﹣1=﹣4<0
f()=log2+2×﹣1=﹣3<0
f()=log2\frac{1}{2}+2×﹣1=1﹣2<0
f(1)=log21+2×1﹣1=2﹣1>0
f(2)=log22+2×2﹣1=5﹣1>0
故函数f(x)=log2x+2x﹣1的零点必落在区间(,1)
故选C
点评: 本题查察的知识点是函数的零点,解答的关键是零点存在定理:即连续函数在区间(a,b)上零点,则f(a)与f(b)异号.
10. 已知函数,则的值为( )
A.2 B.-2 C.0 D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若指数函数f(x)的图象过点(﹣2,4),则f(﹣3)= .
参考答案:
8
【考点】指数函数的图象与性质.
【专题】对应思想;待定系数法;函数的性质及应用.
【分析】设出指数函数y=f(x)的解析式,利用待定系数法求出f(x)的解析式,再计算f(﹣3)的值.
【解答】解:设指数函数y=f(x)=ax(a>0且a≠1),
其图象过点(﹣2,4),
∴a﹣2=4,
解得a=;
∴f(x)=,
f(﹣3)==8.
故答案为:8.
【点评】本题考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题,是基础题目.
12. 函数,(其中, ,)的部分图象如图所示,则的解析式为
参考答案:
略
13. 设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于__________.
参考答案:
见解析
解:,设,
,
,
∴,
∴,
∴,,
∴在是取最小.
14. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),设函数y=[f(x)]2+p?f(x)+q的零点所组成的集合为A,则以下集合不可能是A集合的序号为 .
①
②
③{﹣2,3,8}
④{﹣4,﹣1,0,2}
⑤{1,3,5,7}.
参考答案:
②④
【考点】二次函数的性质;集合的表示法.
【分析】根据函数f(x)的对称性,可得到方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的根,应关于对称轴x=﹣对称,分别进行判断,即得答案.
【解答】解:f(x)=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣,
设函数y=[f(x)]2+p?f(x)+q的零点为y1,y2,
则必有y1=ax2+bx+c,y2=ax2+bx+c,
方程y1=ax2+bx+c的两个解x1,x2要关于直线x=﹣对称,
也就是说2(x1+x2)=﹣,
同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3,x4也要关于直线x=﹣对称
那就得到2(x3+x4)=﹣,
①可以找到对称轴直线x=
②不能找到对称轴直线,
③{﹣2,3,8}可以找到对称轴直线x=3,
④{﹣4,﹣1,0,2}不能找到对称轴直线,
⑤{1,3,5,7}可以找到对称轴直线x=4,
故答案为:②④.
15. 在中,分别为角的对边,且,则角B的值_____________.
参考答案:
16. 若方程有两个解,则a的取值范围
参考答案:
略
17. 若二次函数满足,且,则实数的取值范围是_________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设函数f(x)=sin(x+φ)(0<φ<),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.
(1)求φ;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间.
参考答案:
【考点】正弦函数的单调性.
【分析】(1)由题意可得f(0)=f (),即tanφ=1,结合0<φ<,可得φ的值.
(2)利用正弦函数的单调性,求得函数y=f(x)的单调增区间.
【解答】解:(1)由题意得f(x)的图象的一条对称轴是直线x=,
可得 f(0)=f (),即sinφ=cosφ,即tanφ=1,又0<φ<,∴φ=.
(2)由(1)知f(x)=sin(x+),由2kπ﹣≤x+≤2kπ+(k∈Z),求得2kπ﹣π≤x≤2kπ+(k∈Z).
∴函数f(x)的单调增区间为[2kπ﹣π,2kπ+](k∈Z).
19. 若关于的不等式的解集是.
(1)求关于的不等式 的解集;
(2)若关于的不等式 恒成立,求实数的取值范围.
参考答案:
略
20. 设数列{bn}的前n项和Sn,且;数列为等差数列,且.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若为数列{cn}的前n项和,求Tn.
参考答案:
(1)(2)(3)
【分析】
(1)根据和项与通项关系得数列的通项公式;(2)根据待定系数法得数列首项与公差,再根据等差数列通项公式得结果,(3)根据错位相减法求和,得结果.
【详解】(1)
因为
因为
因此数列为以1为首项,为公比的等比数列,即
(2)设公差为,
因为,所以
因此
(3)
所以
相减得
化简得
【点睛】本题考查利用和项与通项关系求通项、等差数列通项公式以及错位相减法求和,考查基本分析求解能力,属中档题.
21. (本小题满分12分)
某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制,并有如下关系:
周光照量X(单位:小时)
光照控制仪最多可运行台数
3
2
1
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据,.
参考答案:
解:(1)由已知数据可得,.…………………1分
因为 …………………………………………2分
…………………………………………………3分
………………………………………………………4分
所以相关系数.…………………5分
因为,所以可用线性回归模型拟合与的关系.……………………………………………6分
(2)记商家周总利润为元,由条件可得在过去50周里:
当时,共有10周,此时只有1台光照控制仪运行,周总利润=1×3000-2×1000=1000元…8分
当时,共有35周,此时2台光照控制仪运行,周总利润=2×3000-1×1000=5000元.9分
当时,共有5周,此时3台光照控制仪都运行,周总利润=3×3000=9000元.……………10分
所以过去50周周总利润的平均值元,
所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元. …………………………………………………12分
22. (本小题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD的体积为,其三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形,侧视图为直角三角形,俯视图是直角梯
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索