河北省保定市白沙中学高一数学理联考试卷含解析

河北省保定市白沙中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为                                    （    ）                                 A．    B．       C．  D．或 参考答案： C 略 2. 若0＜x＜y＜1，则（　　） A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5y C．cosx＜cosy D．sinx＜siny 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny． 故选：D． 3. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（     ）        A．              B．            C．           D． 参考答案： B 略 4. 圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．相离 D．内切 参考答案： C 【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系． 【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得： （x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9， 故圆心坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半径分别为r=1和R=3， ∵圆心之间的距离d==2，R+r=4，R﹣r=2， ∵，∴R+r＜d， 则两圆的位置关系是相离． 故选：C． 5. 当时，则 A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7 参考答案： C 6. 甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（　　） A．120万元 B．160万元 C．220万元 D．240万元 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润． 【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万， 乙在4元时，买入，可以买÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万， 共获利40+80=120万， 故选：A 7. 函数y=sin2x的单调减区间是（　　） A． B． C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z） D． 参考答案： B 【考点】正弦函数的单调性． 【分析】结合正弦函数的单调性即可得到结论． 【解答】解：∵y=sinx的单调减区间为[2kπ，2kπ+]， ∴2x∈[2kπ，2kπ+]，即2kπ≤2x≤2kπ+，k∈Z． 解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z． ∴函数y=sin2x的单调减区间是[kπ，kπ+]， 故选：B． 8. “”是“”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 试题分析：,所以“”是“”的充分而不必要条件． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 9. （4分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（） A． （，） B． （，） C． （，1） D． （1，2） 参考答案： C 考点： 函数的零点． 专题： 计算题． 分析： 要判断函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，，，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断． 解答： ∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0 f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0 f（）=log2\frac{1}{2}+2×﹣1=1﹣2＜0 f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0 f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0 故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1） 故选C 点评： 本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号． 10. 已知函数，则的值为(    ) A．2        B．－2      C．0      D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（﹣3）=　　． 参考答案： 8 【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】设出指数函数y=f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（﹣3）的值． 【解答】解：设指数函数y=f（x）=ax（a＞0且a≠1）， 其图象过点（﹣2，4）， ∴a﹣2=4， 解得a=； ∴f（x）=， f（﹣3）==8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题，是基础题目． 12. 函数，（其中，   ，）的部分图象如图所示，则的解析式为                       参考答案： 略 13. 设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于__________． 参考答案： 见解析 解：，设， ， ， ∴， ∴， ∴，， ∴在是取最小． 14. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），设函数y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零点所组成的集合为A，则以下集合不可能是A集合的序号为　　． ① ② ③{﹣2，3，8} ④{﹣4，﹣1，0，2} ⑤{1，3，5，7}． 参考答案： ②④ 【考点】二次函数的性质；集合的表示法． 【分析】根据函数f（x）的对称性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=﹣对称，分别进行判断，即得答案． 【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣， 设函数y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零点为y1，y2， 则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c， 方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=﹣对称， 也就是说2（x1+x2）=﹣， 同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=﹣对称 那就得到2（x3+x4）=﹣， ①可以找到对称轴直线x= ②不能找到对称轴直线， ③{﹣2，3，8}可以找到对称轴直线x=3， ④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到对称轴直线， ⑤{1，3，5，7}可以找到对称轴直线x=4， 故答案为：②④． 15. 在中，分别为角的对边，且,则角B的值_____________. 参考答案： 16. 若方程有两个解，则a的取值范围                 参考答案： 略 17. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=． （1）求φ； （2）求函数y=f（x）的单调增区间． 参考答案： 【考点】正弦函数的单调性． 【分析】（1）由题意可得f（0）=f （），即tanφ=1，结合0＜φ＜，可得φ的值． （2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间． 【解答】解：（1）由题意得f（x）的图象的一条对称轴是直线x=， 可得 f（0）=f （），即sinφ=cosφ，即tanφ=1，又0＜φ＜，∴φ=． （2）由（1）知f（x）=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z），求得2kπ﹣π≤x≤2kπ+（k∈Z）． ∴函数f（x）的单调增区间为[2kπ﹣π，2kπ+]（k∈Z）． 19. 若关于的不等式的解集是. （1）求关于的不等式 的解集； （2）若关于的不等式 恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 略 20. 设数列{bn}的前n项和Sn，且；数列为等差数列，且. （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的通项公式； （3）若为数列{cn}的前n项和，求Tn. 参考答案： （1）（2）（3） 【分析】 （1）根据和项与通项关系得数列的通项公式；（2）根据待定系数法得数列首项与公差，再根据等差数列通项公式得结果，（3）根据错位相减法求和，得结果. 【详解】（1） 因为 因为 因此数列为以1为首项，为公比的等比数列，即 （2）设公差为， 因为，所以 因此 （3） 所以 相减得 化简得 【点睛】本题考查利用和项与通项关系求通项、等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题. 21. （本小题满分12分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图． （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系： 周光照量X（单位：小时） 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值． 附：相关系数公式，参考数据，．   参考答案： 解：（1）由已知数据可得，．…………………1分 因为  …………………………………………2分 …………………………………………………3分 ………………………………………………………4分 所以相关系数．…………………5分 因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．……………………………………………6分 （2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里： 当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=1×3000-2×1000=1000元…8分 当时，共有35周，此时2台光照控制仪运行，周总利润=2×3000-1×1000=5000元．9分 当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润=3×3000=9000元．……………10分 所以过去50周周总利润的平均值元， 所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．  …………………………………………………12分   22. （本小题满分12分） 已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯