2022-2023学年江西省萍乡市张佳坊中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年江西省萍乡市张佳坊中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则所在的象限是(    ) A. 二、四 B. 一、二 C. 一、四 D. 二、三 参考答案： C 【分析】 由得出或，分两种情况讨论，即可确定角所在的象限. 【详解】，或. 若且，则角为第一象限角； 若且，则角第四象限角. 综上所述，角为第一或第四象限角. 故选：C. 【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题. 2. 数列{an}为等比数列，且，公比，则（   ） A．2         B．4       C．8       D．16 参考答案： B ，故选B。 3. 方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆圆心在（   ） A．第一象限　　　   B．第二象限　     C．．第三象限　     D．第四象限 参考答案： D 略 4. 在△ABC中,若，则△ABC的形状是                    (    ) A．等腰三角形　　　             B．直角三角形　 C．等边三角形　　　             D．等腰直角三角形 参考答案： A 5. 已知直线，互相平行，则的值是（　　） A．          B．          C．或          D． 参考答案： B 6. 已知A,B,C,是的三个内角，若的面积（    ） A.          B.          C.3       D. 参考答案： D 7. 若（）2a+1＜（）3﹣2a，则实数a的取值范围是(     ) A．（1，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，） 参考答案： B 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】考查指数函数，利用函数为单调减函数，可得不等式，从而可求实数a的取值范围． 【解答】解：考查指数函数 ∵，（）2a+1＜（）3﹣2a， ∴2a+1＞3﹣2a ∴a＞ ∴实数a的取值范围是（） 故选B． 【点评】本题考查指数函数的单调性，考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是关键． 8. 圆x2+y2﹣2x=0的圆心到直线y=x+1的距离是（　　） A．1 B．2 C． D． 参考答案： D 【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题． 【分析】先把圆的方程化为标准方程，得圆心坐标，再利用点到直线的距离公式可求解． 【解答】解：先把圆的方程化为标准方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0）， ∴圆心到直线y=x+1的距离， 故选D． 【点评】本题考查圆的标准方程形式，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．运用点到直线的距离公式时，应注意吧方程化为一般式． 9. 已知数列{an}是一个递增数列，满足，，，则（    ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 参考答案： B 【分析】 代入n=1，求得=1或=2或=3，由数列是一个递增数列，满足分类讨论求得结果. 【详解】当n=1时，则=2，因为， 可得=1或=2或=3， 当=1时，代入得舍去； 当=2时，代入得 ，即=2，， ，又是一个递增数列，且满足 当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，舍去. 故选B. 【点睛】本题考查数列递推式，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中档题． 10. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为                                                              （   ） A.锐角三角形    B.直角三角形  C.钝角三角形    D.不确定 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0，则直线AB的一般方程是　　． 参考答案： 3x﹣y=0 【考点】直线的一般式方程． 【分析】动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mx﹣y﹣m+3=0经过定点B（1，3）．即可得出． 【解答】解：动直线x+my=0经过定点A（0，0）； 直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0经过定点B（1，3）． ∴直线AB的方程为：y=x，化为：3x﹣y=0． 故答案为：3x﹣y=0． 12. 函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是　　． 参考答案： （0，1] 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】根据一元二次函数函数零点的性质即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+b的对称轴为x=1＞0， ∴要使函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数， 则， 即， 解得0＜b≤1， 故答案为：（0，1] 13. 已知函数，且，则的解析式为                        。    参考答案： 略 14. f（x）=的定义域为　　． 参考答案： [﹣1，1）∪（1，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可． 【解答】解：要使函数f（x）=有意义， 应满足， 即， 解得x≥﹣1且x≠1； 所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）． 故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）． 【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目． 15. 已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则________，________． 参考答案： 2 ； 由图知函数的周期是，又知，，时，，故答案为(1)；(2). 【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，可以先求出的所有的值，再根据题设中的条件，取特殊值即可. 16. 在，角A、B、C所对的边分别为，若，则= 参考答案： 17. 函数（）的最小正周期为，则__________。   参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数对任意，有，函数f(x)的最小值为－3，且． （1）求函数f(x)的解析式； （2）若方程在区间(0,2)上有两个不相等实数根，求k的取值范围． 参考答案： （1）设，由 得 所以 （2）由得方程在区间上有两个不相等实数根. 由 可得 19. 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD - A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍. （1）若，，则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？ 参考答案： （1）（2）当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是. 【分析】 （1）直接利用棱锥和棱柱的体积公式求解即可； （2）设，下部分的侧面积为，由已知正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.可以求出的长，利用正四棱锥的侧棱长，结合勾股定理，可以求出的长，由正方形的性质，可以求出的长，这样可以求出的表达式，利用配方法，可以求出的最大值. 【详解】（1），则， . ， 故仓库的容积为. （2）设，下部分的侧面积为， 则， ，， ， 设， 当即时，， 答：当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是. 【点睛】本题考查了棱锥、棱柱的体积计算，考查了求正四棱柱侧面积最大值问题，考查了配方法，考查了数学运算能力. 20. 已知，设． （1）求的最小正周期； （2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值. 参考答案： （1）        （2） 【分析】 （1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期； （2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得. 【详解】（1） 所以 的最小正周期为 （2）因为 所以 由正弦定理得： = 【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式，对字母运算能力要求较高. 21. 设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）． （1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）； （2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由． 参考答案： （1）g（x）=x    （2）存在，a=c=，b=． 【分析】 （1）由题意可得c=1，进而得到f（x），可取g（x）=x； （2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在． 【详解】（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）， 可得a-b+c=0，又a=1，b=2， 则f（x）=x2+2x+1， 由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的一个承托函数； （2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数， 且f（x）为函数的一个承托函数． 即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立， 令x=1可得1≤a+b+c≤1，即为a+b+c=1， 即1-b=a+c， 又ax2+（b-1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b-1）2-4ac≤0， 即为（a+c）2-4ac≤0，即有a=c； 又（a-）x2+bx+c-≤0恒成立， 可得a＜，且b2-4（a-）（c-）≤0， 即有（1-2a）2-4（a-）2≤0恒成立． 故存在常数a，b，c，且0＜a=c＜，b=1-2a， 可取a=c=，b=．满足题意． 【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用赋值法和判别式法，考查运算能力，属于中档题． 21. （本小题满分10分）已知=，= ，=，设是直 线上一点，是坐标原点 ⑴求使取最小值时的；  ⑵对（1）中的点，求的余弦值. 参考答案： 21. （1）设，则，由题意可知  又.所以 即，所以， 则， 当时，取得最小值，此时，即. （2）因为. 略