山西省朔州市永静城中学高二数学文模拟试卷含解析

山西省朔州市永静城中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=在区间[0,4]上的零点个数为  （  ） A.4  B.5  C.6   D.7 参考答案： C 2. 已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则的值为(　　) A．2     B．-1       C．1         D．-2 参考答案： B 3. 已知函数,则  (     ) A.    B. 0      C.     D. 参考答案： A 略 4. 在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（    ） A．            B．         C．            D． 参考答案： D 5. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　) A．120                              B．720 C．1440                             D．5040 参考答案： B 6. 为了得到函数y＝3×的图象，可以把函数y＝的图象     A．向左平移3个单位长度　         B．向右平移3个单位长度     C．向左平移1个单位长度           D．向右平移1个单位长度   参考答案：   D 7. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为 （　C　） A．7 B．9 C．10 D．15 参考答案： C 8. 设向量、满足:,,,则与的夹角是（    ） A．              B．               C．              D．  参考答案： B 9. 已知随机变量X服从正态分布，若，则m等于 （   ） [附：] A. 100 B. 101 C. 102 D. D．103 参考答案： C 【分析】 由，再根据正态分布的对称性，即可求解. 【详解】由题意，知， 则， 所以要使得，则，故选C. 【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的对称性，以及概率的计算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 10. 圆心为(0,1)且过原点的圆的方程是（    ） A．     B． C.    D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数有零点，则的取值范围是                参考答案： 略 12.  下列程序执行后输出的结果是S＝________. i＝1 S＝0 WHILE　i<＝50   S＝S＋i   i＝i＋1 WEND PRINT S END 参考答案： 1275 13. 若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________. 参考答案： 略 14. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是      ． 参考答案： 略 15. 的值为        ． 参考答案： 略 16. 已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是____ 参考答案： (－∞，16] 略 17. 点在直线上，是原点，则的最小值是             ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边 (1)若面积求、的值； (2)若，且，试判断的形状． 参考答案： (1)，，得 … ……2分 由余弦定理得：…………4分 所以 …………6分 (2)由余弦定理得：， 所以 …………9分 在中，，所以 …………9分 所以是等腰直角三角形；…………12分 19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 已知在全部人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； （2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； (参考公式：，其中) 参考答案： 解：(1) 列联表补充如下：  (4分） （2）∵   （10分） ∴有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关.   （12分）   略 20. （本题满分12分）设命题P：复数对应的点在第二象限； 命题q：不等式对于恒成立； 如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。   参考答案： 解：由已知得：若命题P为真，则：复数对应的点在第二象限， 即：                     3分 若命题q为真，则：，即：或             6分 “p且q”为假命题，“p或q”为真命题 命题p真q假或命题p假q真               8分 则：              9分 或则10分 所求实数a的取值范围为        12分 21. 一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回。 （Ⅰ）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率； （Ⅱ）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率。   参考答案： 解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率 ． （Ⅱ）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为   略 22. 已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx． （1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可； （2）求出f'（x）=lnx+1，推出单调区间，然后求解函数的最小值． （3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，转化为存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出最大值， 【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，则f′（1）=1， 所以在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=x﹣1，即为x﹣y+1=0； （2）f'（x）=lnx+1， 令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜， ∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增， 若t≥，则f（x）在[t，t+2]递增， ∴f（x）min=f（t）=tlnt+2； 若0＜t＜，则f（x）在[t，）递减，在（，t+2]递增， ∴f（x）min=f（）=2﹣． （3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立， 即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立， 令k（x）=，x∈[，e]，则k′（x）=， 易得2lnx+x+2＞0， 令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1， 故k（x）在[，1）递减，在（1，e]递增， 故k（x）的最大值是k（）或k（e）， 而k（）=﹣＜k（e）=， 故m≤． 【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力．