陕西省咸阳市泾阳县中张镇中张中学高二数学文上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市泾阳县中张镇中张中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数,则（     ）. A.    B.   C.        D. 参考答案： A 略 2. 双曲线=1的焦距为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距． 【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12， ∴c=2，2c=4． 双曲线=1的焦距为：4． 故选：D． 3. 在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为(    )   A．－6            B．－12          C．12             D．6 参考答案： D 4. 有如下三个命题： ①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； ③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】异面直线的判定；平面的基本性质及推论． 【分析】①此命题考查的是异面直线的判定，分别在两个平面内的两条直线，三种位置关系均有可能；只有分别在两个平行平面中的两条直线才一定是异面直线． ②此命题是直线与平面垂直的性质定理． ③根据平面的基本性质及其推论可知：两条相交直线，有且只有一个平面．故可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个． 【解答】解：①分别在两个平行平面中的两条直线一定是异面直线，故①错误． ②此命题是直线与平面垂直的性质定理，故②正确． ③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．故③正确． ∴②③正确． 故选C． 5. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于                                                （   ）     A、        B、          C、       D、   参考答案： A 6. 已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用类比推理恰当的是（　　） A．“若a?5=b?5，则a=b”类比推出“若a?0=b?0，则a=b” B．“（ab）n=anbn”类比推出“（a+b）n=an+bn” C．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“（a?b）?c=ac?bc” D．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“=+” 参考答案： D 【考点】F3：类比推理． 【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质． 【解答】解：对于A：“若a?5=b?5，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0， 对于B：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12 对于C：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误， 对于D：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的， 故选：D． 7. 在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（　　） A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形 B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形 参考答案： B 【考点】棱锥的结构特征． 【分析】由已知得EF∥BD．由此能证明EF∥平面BCD．由已知条件推导出HG∥BD．HG∥EF．EF≠HG．从而得到四边形EFGH为梯形． 【解答】解：如图所示，在平面ABD内，∵AE：EB=AF：FD=1：4， ∴EF∥BD． 又BD?平面BCD，EF?平面BCD， ∴EF∥平面BCD． 又在平面BCD内， ∵H，G分别是BC，CD的中点， ∴HG∥BD．∴HG∥EF． 又，∴EF≠HG． 在四边形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG， ∴四边形EFGH为梯形． 故选：B． 8. 下列四个命题中真命题的是                         (　 　) A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示． B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程： (y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示． C．不过原点的直线都可以用＋＝1表示． D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示． 参考答案： B 略 9. 已知命题，则是     A.   B.   C.   D. 参考答案： A 10. 不等式的解集是（　　） A.                  B. C.             D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知空间直角坐标系中，A(1，3，-5)，B(4，-2，3)，则 _________． 参考答案： 12. 已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1=               ． 参考答案： 2 【考点】数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】利用递推公式，结合递推思想求解． 【解答】解：∵数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*）， ∴a2=×（5+1）=3． a1==2． 故答案为：2． 【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用． 13. 如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4， 宽分别为2与4，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面 积是          ． 参考答案： 略 14. 由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为________． 参考答案： 【分析】 画出曲线和直线的图像，求得交点的纵坐标，然后根据定积分求得封闭图形的面积. 【详解】解：作出两条曲线对应的封闭区域如图： 由，得，或， 所以根据积分的几何意义可知所求的几何面积： ， 故答案为：． 【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 15. 设,,则的值是    ▲    . 参考答案： 16. 函数的单调递增区间是＿＿＿   参考答案： 略 17. 方程表示椭圆，则的取值范围是 _____       ___ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}是等差数列，，，. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列的前n项和Sn. 参考答案： (1)由题意得，所以， 时，，公差，所以，时，，公差，所以. (2)若数列为递增数列，则，所以，，， 所以 ， ， 所以 ，所以. 19. （本题14分）如图7，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，且. (1) 求的方程； (2) 过作的不垂直于轴的弦,为的中点，当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值. 参考答案： （Ⅰ）因为所以即，因此 从而，于是，所以， 故椭圆方程为,双曲线的方程为. （Ⅱ）因为直线不垂直于轴且过点，故可设直线的方程为. 由得 易知此方程的判别式大于0.设，则是上述方程的两个实根，所以 因此，的中点为，故 直线的斜率为，的方程为，即. 由得，所以从而 设点到直线的距离为，则点到直线的距离也为，所以 因为点在直线的异侧，所以，于是 , 从而 又因为，所以 四边形面积 而，故当时，取得最小值2. 四边形面积的最小值为2. 20. （本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）分别求数列、的通项公式； （2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式 对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明； 若不存在请说明理由． 参考答案： （1）            …………………………… 1分                 时满足上式，故     ……………………………2分 ∵=1∴         ……………………………3分 ∵     ① ∴  ② ∴①+②，得               …………………………… 5分 （2）∵，∴                ………………………………6分   ∴，       ① ，  ② ①－②得     …………………………8分               即                                     ………………………… 9分 要使得不等式恒成立，ks5u 恒成立对于一切的恒成立， 即                            ……………………………… 11分 令，则 当且仅当时等号成立，故       ……………………………… 13分 所以为所求.                             ……………………………… 14 21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知B≠，且3cosC+c?cosB= （1）求b的值； （2）若B=，求△ABC周长的范围． 参考答案： 见解析 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）利用三角形内角和公式消去A，结合正弦定理即可求解b的值． （2）若B=，利用正弦定理把a，c表示出来，转化为函数问题求解△ABC周长的范围． 【解答】解：由 可得： ?3sinBcosC+c?sinBcosB=3sin（B+C） ?3sinBcosC+c?sinBcosB=3sinBcosC+3sinCcosB ?c?sinBcosB=3sinCcosB ∵， ∴cosB≠0， ∴c?sinB=3sinC． 正弦定理可得：bsinC=3sinC， ∴b=3 （2）由（1）得b=3，B=， ∴0＜A+C 正弦定理可得：a=2sinA，c=2sinC， 那么：△ABC周长l=3+2（sinA+sinC）=3 [sinA+sin（﹣A）]=3 [sinA+sincosA﹣sinAcos）]= [ sinA+cosA]= sinA+3cosA+3=6sin（A+）+3， ∵ ∴＜A+＜ sin（A+）∈（，1] ∴△ABC周长的范围是（6，9] 　 22. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取15名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：   男性 女性 合计 反感 5     不反感   4   合计     15           已知在这15人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.