广西壮族自治区梧州市第十一中学高一数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区梧州市第十一中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，则的值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或 参考答案： A 略 2. （5分）函数y=sinx的一个单调递调增区间是（） A． （﹣，） B． （﹣，） C． D． （﹣，） 参考答案： C 考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据三角函数的单调性即可得到结论． 解答： 函数单调递增区间为，k∈Z， 当k=0时，递增区间为， 故选：C 点评： 本题主要考查三角函数的单调区间的求解，比较基础． 3. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题意，由三角函数的诱导公式可得a=f（sin）=f（﹣sin），b=f（﹣cos），结合函数的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），结合三角函数的定义分析可得0＜cos＜sin＜1＜tan，结合函数的奇偶性即可得答案． 【解答】解：根据题意， sin=sin（2π﹣）=﹣sin，则a=f（sin）=f（﹣sin）， cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos）， 又由函数f（x）是定义在R上的偶函数， 则a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin）， b=f（﹣cos）=f（cos）， 又由＜＜， 则有0＜cos＜sin＜1＜tan， 又由函数在[0，+∞）上是增函数， 则有c＞a＞b； 故选：B． 　 4. 集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（　　） A．64 B．32 C．16 D．8 参考答案： C 【考点】子集与真子集． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】求出集合，然后求解集合的子集的个数． 【解答】解：因为{y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}， 所以集合的子集的个数：24=16． 故选：C． 【点评】本题考查集合的求法，子集的个数问题，基本知识的考查． 5. 两条平行线间的距离是(    )    ．          ．    ．        ．以上都不对 参考答案： C 6. 下列各组函数表示同一函数的是（     ）      A．                 B．      C．                D． 参考答案： C 略 7. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 参考答案： C 【分析】 首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度. 【详解】由题意可得： ， 据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度. 故选：C. 8. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1， ∴a＜b＜c． 故选：A． 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 9. 函数y=的定义域是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】33：函数的定义域及其求法． 【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可． 【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z． 故选D． 【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题． 10. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（　　） A．（，2） B．（，2） C．[，2） D．（，2] 参考答案： B 【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质． 【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：设x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]， ∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1， ∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1． ∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4）， ∴当x∈[2，4]时，（x﹣4）∈[﹣2，0]， ∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1； 当x∈[4，6]时，（x﹣4）∈[0，2]， ∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1． ∵若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根， ∴函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（﹣2，6]上恰有三个交点， 通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2， 即＜a＜2，因此所求的a的取值范围为（，2）． 故选：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 符合条件的集合的个数是         个． 参考答案： 8 12. 集合，用描述法可以表示为            . 参考答案： 或} 13. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________ 参考答案： 14. 两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为         ． 参考答案： 略 15. （4分）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣3（n∈N*），则a5=        ． 参考答案： 48 考点： 数列的求和；数列递推式． 专题： 计算题． 分析： 把an=sn﹣sn﹣1代入sn=2an﹣3化简整理得2（sn﹣1+3）=sn+3进而可知数列{sn+3}是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列{sn+3}的通项公式，进而根据a5=求得答案． 解答： ∵an=sn﹣sn﹣1， ∴sn=2an﹣3=2（sn﹣sn﹣1）﹣3 整理得2（sn﹣1+3）=sn+3 ∵s1=2s1﹣3， ∴s1=3 ∴数列{sn+3}是以6为首项，2为公比的等比数列 ∴sn+3=6?2n﹣1， ∴sn=6?2n﹣1﹣3， ∴s5=6?24﹣3 ∴a5==48 故答案为48 点评： 本题主要考查了数列的求和问题．要充分利用题设中的递推式，求得{sn+3}的通项公式． 16. 已知球的体积为，则此球的表面积为_____ . 参考答案： 略 17. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是       . 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分） 如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)有“漂移点”. （Ⅰ）试判断函数是否为有“漂移点”？并说明理由； （Ⅱ）证明：函数有“漂移点”； （Ⅲ）设函数有“漂移点”，求实数a的取值范围. 参考答案： 解: （Ⅰ）的定义域为，假设有“漂移点”,则方程在上有解， 即，所以（）， 因为，所以方程无实数解， 所以没有“漂移点”. .....4分 （Ⅱ）证明: 的定义域为 令， 因为在上单调递增且是连续函数， 又因为， 由零点存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函数有“漂移点”. .....8分 (Ⅲ）由题意可得，的定义域为， 因为有“漂移点”.，所以关于的方程有解， 即有解，所以， 即，， 方法一：由可得：， 因为，所以，， 方法二：由可得：， 若，方程无解； 若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.....12分   19. 函数的定义域为(0，1（为实数）． ⑴当时，求函数的值域； ⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； ⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值 参考答案： （1）值域为       (2）在上恒成立，所以在上恒成立， 所以。 (3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。 当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。 当时， 所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。 20. 如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。 （1）求证：平面AEC⊥PDB； （2）当PD＝AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小。 参考答案： （1）证明：∵底面ABCD是正方形 ∴AC⊥BD 又PD⊥底面ABCD    PD⊥AC （2）解：设AC与BD交于O点，连接EO          则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角          ∵E、O为中点     ∴EO＝PD          ∴EO⊥AO          ∴在Rt△AEO中   OE＝PD＝AB＝AO          ∴∠AEO＝45°    即AE与面PDB所成角的大小为45° 21. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x米． （Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价． （Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）4米时， 28800元；（Ⅱ）． 【分析】 （Ⅰ）设甲工程队的总造价为元，先求出函数的解析式，再利用基本不等式求函数的最值得解；（Ⅱ）由题意可得，对任意的恒成立． 从而恒成立，求出左边函数的最小值即得解. 【详解】（Ⅰ）设甲工程队的总造价为元， 则 ． 当且仅当，即时等号成立． 即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元． （Ⅱ）由题意可得，对任意的恒成立． 即，从而恒成立， 令， 又在为单调增函数，故． 所以． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22. 计算 （1） （2）log25625+lg+lne． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用有理数指数的性质、运算法则求解． （2）利用对数的性质、运算法则求解． 【解答】解：（1） =1+×﹣0.1 =． （2）log25625+lg+lne =