山西省阳泉市石铁分局铁路中学高三数学文期末试卷含解析

山西省阳泉市石铁分局铁路中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（　　） A．21 B．30 C．35 D．40 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得． 【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15， 解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35， 故选C． 2. 已知抛物线上一点到焦点的距离为6，P、Q分别为抛物线与圆上的动点，则|PQ|的最小值为（   ） A．          B．          C．        D． 参考答案： D 3. 下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】3O：函数的图象． 【分析】利用函数的定义域与值域的对应关系判断选项即可． 【解答】解：对于A，值域不满足条件； 对于B，定义域不满足条件； 对于C，定义域以及函数的值域都满足条件，所以C正确； 对于D，图象不是函数的图象，所以不正确； 故选：C． 4. 直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是（   ） A．         B．          C．        D． 参考答案： B 5. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（　　） A．3π B．2π C．π D．4π 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积． 【解答】解：根据三视图知几何体是： 三棱锥P﹣ABC为棱长为1的正方体一部分， 直观图如图所示： 则三棱锥P﹣ABC的外接球是此正方体的外接球， 设外接球的半径是R， 由正方体的性质可得，2R=，解得R=， 所以该棱锥的外接球的表面积S=4πR2=3π， 故选A． 6. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　） A．2 B． C．1 D． 参考答案： D 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥（也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体），代入锥体体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 其底面S=（1+2）×1=， 高h=1， 故体积V==， 故选：D 也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体，同样得分． 7. 已知数列{an} 满足a1=1, 且, 且n∈N） , 则数列{ an} 的通项公式为 （   ） A． B． C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3 n 参考答案： B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2 ∵an=an-1+()n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+1 ∴3n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3 ∴{3n?an}是以3为首项，1为公差的等差数列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴ 【思路点拨】由题意，整理可得{3n?an}是以3为首项，1为公差的等差数列，由此可得结论． 8. 函数的值域为（    ）        A．               B．               C．                  D． 参考答案： A 略 9. 如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　　） A．|a|＜|b| B．＞ C．＞  D．lna＞lnb 参考答案： D 【考点】不等式的基本性质． 【分析】根据对数函数的单调性，可得a＞b＞0，lna＞lnb，即可得出结论． 【解答】解：根据对数函数的单调性，可得a＞b＞0，lna＞lnb， 故选D． 　 10. 函数对任意满足，且时，则下列不等式一定成立的是 (    )                                   参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为　　． 参考答案：   【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由题意可得a＞0，b＞0 且即=．故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值． 【解答】解：若直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切于第一象限，则 a＞0，b＞0 且圆心到直线的距离等于半径，即 =． 故有 a2+4b2=2， =（）（a2+4b2）=（5++）≥（5+4）=， 当且仅当a=2b时，等号成立，即的最小值为， 故答案为． 　 12. 已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）． （Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围； （Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数t的取值范围． 参考答案： 略 13. 在中，若则角             ． 参考答案： 14. 关于x的方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是　　． 参考答案： [5，6] 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】换元：令t=2x，则t∈[1，2]，原方程化为k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0，根据题意，问题转化为此方程在[1，2]上有零点，根据二次函数零点的判定方法即可求得结论． 【解答】解：令t=2x，则t∈[1，2]， ∴方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0，化为：k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0， 根据题意，此关于t的一元二次方程在[1，2]上有零点， 整理，得：方程k（t2﹣2t+6）=30，当t∈[1，2]时存在实数解 ∴，当t∈[1，2]时存在实数解 ∵t2﹣2t+6=（t﹣1）2+5∈[5，6] ∴ 故答案为[5，6] 15. 设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=　　． 参考答案： 【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】利用等比数列的性质：若{an}为等比数列，则Sn，Sn+1，Sn+2，…也成等比数列． 【解答】解：因为{an}为等比数列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等比数列， 则S3（S9﹣S6）=（S6﹣S3）2，即8×（S9﹣S6）=（﹣1）2， 解得S9﹣S6=，即a7+a8+a9=， 故答案为：． 【点评】本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，熟练利用等比数列的性质解题可以简化计算过程，给解题带来方便． 16. 实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为    。 参考答案： 17. 已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围      . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求的值; (2)用定义证明在上为减函数. (3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围. 参考答案： （1）             经检验符合题意.                                                                                           (2)任取   则 =    (3) ,不等式恒成立,   为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而    (2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数.                          (3)当         ， 又   所以 相等 . 19. 已知函数 （1）若直线为的切线，求a的值． （2）若，恒成立，求b的取值范围． 参考答案： （1）0；（2） 【分析】 （1）设切点为，则可得且，构建新函数，讨论其单调性后可得及． （2）原不等式等价于，构建新函数，其导数为，就和分类讨论的零点、符号及其的单调性后可得实数的取值范围. 【详解】（1）设切点为，， ∴，令， 则， 当时，，在上为增函数；    当时，，在上为减函数； 所以，所以， 又，所以． （2），恒成立，． 令，． ，, 当时，，所以在上为增函数， ， ①若，则当时，故在上为增函数， 故时，有即恒成立，满足题意. ②若，因为为上的增函数且，， 令，其中，， 所以在为增函数，所以， 故存在，使得且时，， 在为减函数，故当时，，矛盾，舍去. 综上可得：． 【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率. 含参数的函数不等式的恒成立问题，可构建新函数，再以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到新函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.也可以考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的值域问题. 20. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.    （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率    （2）求恰有2条线路没有被选择的概率.    （3）求选择甲线路旅游团数的期望. 参考答案： 解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=         （2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=         （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3        P（ξ=0）=       P（ξ=1）=                  P（ξ=2）=      P（ξ=3）=          ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P                                            ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=  21. 已知函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立，求实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）将不等式转化为|x|≥m﹣1，根据其解集情况，确定m； （2）将不等式转化为?x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可． 【解答】解：（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0， f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． 所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0， 所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． 所以m﹣1=2， 所以m=3；  … （II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2 ∵?x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t 成立 即?x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立  … 令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|= 故g（x）max=g（）=  … 则有|≥﹣t2+t+2，即|