山西省晋城市二村中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山西省晋城市二村中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，， 则棱锥S—ABC的体积为(     ) A.           B.                C.             D.1 参考答案： C 略 2. 已知两条直线若，则（    ）    Ａ．5　　　       Ｂ．4　　        　 C．3            　D．2 参考答案： 易知直线斜率为，所以斜率也为可得,选D. 3. 设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（　　） A． B． C．2 D．10 参考答案： B 【考点】平行向量与共线向量；向量的模． 【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案． 【解答】解：∵，且， ∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2． 又∵，且， ∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2， 由此可得，， ∴=（3，﹣1）， 可得==． 故选：B 【点评】本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模．着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题． 　 4. 已知集合，M={﹣1，1}，则M∩N=（　　） A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0} 参考答案： C 【考点】指数型复合函数的性质及应用；交集及其运算． 【分析】利用指数函数的单调性及特殊点，解指数型不等式求出集合N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N． 【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}， M={﹣1，1}， ∴M∩N={﹣1}， 故选C． 5. 已知集合M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，则集合M∩N等于（　　） A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 参考答案： C 【考点】交集及其运算．  【专题】集合． 【分析】由M与N，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}， ∴M∩N={x|1＜x＜2}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 6. 幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，则m的值为（　　） A．1或3 B．1 C．3 D．2 参考答案： B 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】根据幂函数的定义与性质，得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数， ∴， 解得， 所以m的值为1． 故选：B． 7. cos300°= (    ) A.        B.        C.        D. 参考答案： A 8. 已知角为第四象限角，且，则 （A） （B） （C） （D） 参考答案： A 略 9. 若函数，则的值为  （　 　） A．5           B．－1　　　　　　　C．－7            D．2 参考答案： D 10. （5分）空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（） A． 垂直且相交 B． 相交但不一定垂直 C． 垂直但不相交 D． 不垂直也不相交 参考答案： C 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 取BD中点E，连结AE、CE，由已知条件推导出BD⊥平面AEC．从而得到BD⊥AC． 解答： 取BD中点E，连结AE、CE．∵AB=AD=BC=CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD． ∴BD⊥平面AEC． 又AC?面AEC，∴BD⊥AC． 故选：C． 点评： 本题考查两直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知：在锐角三角形中，角对应的边分别是，若，则角为   ▲   . 参考答案： 12. 已知向量ab且向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围是               参考答案： 略 13. 若函数的反函数的图像经过点（ ，1），则= ________ 参考答案： 2 14. 给定,设函数满足：对于任意大于的正整数: (1) 设，则其中一个函数在处的函数值为_________  ； (2) 设,且当时，,则不同的函数的个数为________. 参考答案： 略 15. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）， ②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）， ③＜0， ④， 当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是　  　． 参考答案： ②④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2； ②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）； ③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0； ④由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：， 【解答】解：对于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2， ∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故错误； 对于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确； 对于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故错误； 对于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ln∴，故正确； 故答案为：②④． 【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题． 　 16. 定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，； ③，则的值是            。 参考答案： 6 17. f（x）=2ax2﹣1在[1﹣a，3]上是偶函数，则a=　　． 参考答案： 4 【考点】函数奇偶性的性质．  【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，1﹣a=﹣3 【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），且定义域[1﹣a，3]关于原点对称 ∴1﹣a=﹣3 ∴a=4 故答案为：4 【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有 （Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数； （Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0 （Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1， 则， ∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0， 由已知， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数； （Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数， ∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3）， ∴，解得； （Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数， ∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1， 要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0， 设g（a）=t2﹣2at，对?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立， ∴， ∴t≥2或t≤﹣2或t=0 考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： （Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断； （Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x﹣3，还要考虑定义域； （Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立； 解答： 解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1， 则， ∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0， 由已知， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数； （Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数， ∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3）， ∴，解得； （Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数， ∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1， 要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0， 设g（a）=t2﹣2at，对?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立， ∴， ∴t≥2或t≤﹣2或t=0． 点评： 本题考查抽象函数的单调性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可从恒成立问题，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力 19. 10分)若＝，是第四象限角，求的值. 参考答案： 解：由已知得 略 20. 已知圆C:=0 （1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程； （2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。 参考答案： ：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.............1分   ∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，..............3分    即= ...................4分    ∴或..................5分 所求切线方程为：或 ………………6分 （2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合 故直线.................8分  当直线斜率存在时，设直线方程为，即 21. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=，设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？ 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质；分段函数的应用． 【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】根据已知中函数为偶函数，可得f（x）=ax2+1，进而F（x）=，